直线系方程在处理函数问题中作用

纪建灵 吴宝树

(福建省泉州市第七中学 362000)

直线系方程在处理函数问题中作用

纪建灵 吴宝树

(福建省泉州市第七中学 362000)

本文就三种直线系方程，介绍了它们优化解题的作用.

直线系方程；试题

吴宝树，中学一级教师，教育硕士，泉州市第七中学.

《普通高中课程标准试验教科书数学必修2》在《3.3直线的交点坐标与距离公式》一节中，给出了如下探究题：当λ变化时，方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示什么图形？图形有何特点？这一探究题给出了一种特殊的直线系方程，即过定点的直线系方程.对直线的斜截式方程y=kx+b进行研究，我们同样可以得到当b为定值，k为参数时，直线为过定点(0,b)的直线系方程，当k为定值，b为参数时，直线为一组斜率为k的平行直线系方程.对直线系方程的研究是解析几何中的一个热点问题，同时，在函数与导数的试题中，我们发现，有大量的试题，也是基于直线系方程背景命制的，洞悉了直线系方程的背景，无疑对解决此类函数与导数试题有很大的帮助.

一、过定点的直线系函数试题

例1 (2014新课标Ⅱ文21)已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2，曲线在点(0,2)处的切线与x轴交点横坐标为-2.

(Ⅰ)求a；

图1

(Ⅱ)证明：当k<1时，曲线与直线y=kx-2只有一个交点.

二、平行直线系函数试题

图2

三、直线系和动曲线方程互相转化的试题

在实际问题中，经常能碰到动曲线问题，在处理过程中，动曲线问题往往比较繁琐，不易解决.如果能够对试题的条件加以转化，将复杂的动曲线问题，转化为熟悉的动直线问题，无疑将大大简化试题的难度.

A.当a<0时，x1+x2<0,y1+y2>0

B.当a<0时，x1+x2>0,y1+y2<0

C.当a>0时，x1+x2<0,y1+y2<0

D.当a>0时，x1+x2>0,y1+y2>0

[1] 姚承佳，杨苍洲. 揭秘一类压轴试题的命题技巧[J].数学通讯2015(3)：55-57.

[2] 吴宝树，杨苍洲.一类具有部分周期性质的函数试题探究[J].中学数学研究，2016(8):21-22.

G632

A

1008-0333(2017)31-0008-02

2017-07-01

纪建灵，中学高级教师，福建省泉州市学科带头人，泉州市第七中学教务处主任.

杨惠民]