读图画图 让“数形结合”生根开花

张婷

摘 要：“数形结合”中的“数”，在小学数学阶段主要指数、数学符号、数量关系等，“形”，主要是指几何图形、各类图象等，本文主要探讨在小学数学教学中“数形结合”思想的渗透方法，基于小学生以直观思维为主的基本学情，通过以形助数、以数解形等方式，帮助学生形成数学直观能力，解决实际问题。

关键词：小学数学;数形结合;图形解讀;绘图训练

中图分类号：G623.5          文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2018）20-063-1

“数”与“形”之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。在教学中，渗透数形结合的思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念;可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上把握算法;可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。适时渗透数形结合的思想，可收到事半功倍的效果。

一、以形助数，读图

以形助数，主要是借助形象生动的图形来学习数，尤其是在低年级，学生思考主要以直接、形象的思维为主，图形能够更好地帮助孩子建立数感。在一年级教学《认识11-20各数》时，教材引进了小棒，首先帮助学生建立计数单位“十”这一概念。计数单位对于一年级学生而言是一个抽象名词，为了更好地理解“十”，教材将10根小棒扎成一捆，简单的“一捆小棒”的形象在孩子的脑海中埋下计数单位的伏笔，在动手捆小棒的过程中体会“十个一是一个十”，动手、思考和表达有机结合，在“一捆小棒”这一图形中逐步建立“十”的概念。然后要求学生想一想、摆一摆：“十二根小棒，怎样摆可以看得很清楚？”学生体验了一捆小棒添上2根的过程，从这一形象的操作中明白12就是一个十添上2根，直观得认识十二的含义，也为下一节课数的组成打下基础，紧接着，在操作中使学生感受二十就是十九的基础上添加一，将后续的10根小棒继续捆成一捆，变成2捆，就是2个十。图形的操作演示使得20变得具体生动，学生从19跨到20也水到渠成。在这一课时的教学中，图形的作用无疑是巨大的，通过“一捆小棒”的图形帮助学生建立了计数单位的概念，用图形表示数，理解图形，读懂图形的过程中，自然而然地感受数、学习数。

在高段教学中，“以形助数”同样好处多多。在苏教版五年级下册《圆的认识》这一课时中，学生借助生活实物抽象出了平面图形“圆”。圆是小学数学教材中唯一一个曲线围成的图形，在图形的认识中极具特殊性和重要性，因此，在教学方法上也和以前学过的平面图形存在一定的差异。教学过程中，我们主要通过画一画、剪一剪等实际操作得到了一个圆，真实地感受圆这一图形。就是借助这一个直观形象的圆，学生将其折一折、量一量、画一画后，得到了一系列数学结论，如：圆有无数条直径、无数条半径、无数条对称轴;同一个圆的所有半径和直径分别相等;在同一个圆中，半径的长度是直径的一半……这些重要结论都是在仔细研究图形的基础上获得的，尤其是在同一个圆中，d=2×r，是从图形的基础上得到的数量关系，直接体现了“以形助数”的重要数学思想。

二、以数解形，画图

在深入学习长方形周长公式后，经常出现一类作图题：画出两个周长是18厘米的不同形状的长方形。题目简洁，信息单一，需要学生对“周长18厘米的长方形”这一条件进行仔细地分析。这时就需要学生对长方形周长公式有一定的敏感度，从周长倒推到长加宽的和是18÷2=9（厘米），再分析哪两个数相加得9，最终得出结论8+1=9，7+2=9，6+3=9，5+4=9，有了长方形的长和宽，那么画图的问题也就迎刃而解了。这里通过长方形周长这一数量关系，得到了长方形长和宽的数量信息，最终得到了长方形的图形。“形”虽直观，但是在定量方面，还是需要数的计算。可以说，“以数解形”用处大！

除此以外，画线段图、韦恩图等，都需要分析数量关系，从“数”入手，画出图形，使得数学变得更加形象化。

三、数形结合，析图

在长方形和正方形这一单元中，时时处处都会用到“数形结合”的思想。如：“将一个边长为8厘米的正方形对折，得到两个完全相同的小长方形，每个小长方形的周长是多少？”学生无法将复杂的文字一下子转化为数学图形，只能对着文字苦苦发愣，或将数字随意的组合，胡乱填写。这是一道对学生有一定要求的提高题，题中没有直白的长是几厘米，宽是几厘米，而是将长方形的信息隐藏在正方形中，通过对折这一生活中常见的操作，要求学生自己去寻找长方形的长和宽。

将一个边长为8厘米的正方形对折，是学生在日常生活中常有的体验，转化为数学图形意味着一个正方形一分为二，得到两个完全相同的正方形以后，还需要更进一步分析数据，将得到的数据全部标到图形上。要求长方形的周长，先要知道长方形的长和宽，根据画出的图形可以直接看出：长方形的长就是原来正方形的边长8厘米，长方形的宽就是原来正方形边长的一半4厘米。在这一解题过程中，先将文字语言全部转化为图形以后，再分析所得图形的数量之间的关系，套用长方形周长公式，先算长+宽：8+4=12厘米，再将和×2：12×2=24厘米，问题才迎刃而解了。当学生开始尝试将简单抽象的语言形象化，画出正确的平面图形，并结合已知条件分析图形时，这道题目就已经成功了一半。这一解题的过程，充分体现了数形结合的数学思想，“数”与“形”水乳交融，缺一不可，解题事半功倍。

诸如此类的解题过程还有很多，可见“数形结合”在数学学习的过程中是有多么重要了。“数”与“形”，相辅相成，互相成就，这既是问题解决的过程，更是形象思维与抽象思维的一次融合。

读图、画图、析图，是数形结合思想具体应用于实践的重要操作手段，将这些方法、手段，数形结合思想更好地根植在数学知识中，能提高学生的学习效率，帮助学生更好地解决实际问题。