“图形与几何”领域运用转化思想开展教学的策略

《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调在数学学习中使学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。转化思想作为一种重要的数学思想，在“图形与几何”领域教学中有着十分重要的学习价值，是分析问题与解决问题的一个重要的基本思想。本文以人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“多边形的面积”这一单元教学为例，对“图形与几何”领域运用转化思想谈谈笔者的想法。

一、化新为旧，确定教学的“起点”

某种意义上，新知识是旧知识发展和转化的结果。“图形与几何”领域的平行四边形、三角形和梯形等图形面积公式的推导，是建立在学生认识图形、学会长方形面积公式的教学方法之后安排的。它是小学阶段直线型平面图形面积计算的教学重点，也是体现转化思想的教学难点。

就五年级小学生的数学思维而言，“多边形的面积”教学应充分发挥“转化”的学习价值，将新知识转化为旧知识，在转化中内化、在内化中生成。下面以“平行四边形的面积”教学为例，谈谈化新为旧这种数学转化方法在教学中的有效運用，为课堂教学起点的准确把握奠定基石。

（教师演示拉动平行四边形教具）

师：平行四边形“底不变，高改变”，则面积也随之改变了。看来平行四边形的面积与底和高有关，到底有什么关系，我们可以动手实验，推导公式。

（教师出示实验要求，并布置实验）

（1）画出一条高，把平行四边形沿着高剪开，把剪开的两部分拼成一个长方形。

（2）观察拼成的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？

（学生汇报）

生1：我发现拼成的长方形的面积和原来的平行四边形面积相等。

生2：我发现拼成的长方形的长等于原来平行四边形的底，长方形的宽等于原来平行四边形的高。

（教师利用课件演示平行四边形转换成长方形的过程，并通过闪动突出长、宽和底、高的对应关系。）

师：通过上面的实验，你认为平行四边形的面积应该怎样计算呢？理由是什么？

生3：我认为平行四边形的面积应该等于底乘高。因为拼成的长方形的面积等于长乘宽，而拼成的长方形的长等于原来平行四边形的底，长方形的宽等于原来平行四边形的高，由此可以推出下面的关系。

长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高

在转化完成后，教师应及时抛出一个问题：为什么要转化成长方形的？学生经过思考后会说因为长方形的面积先前已经学会计算了。这时教师可以强调“将新学、生疏的知识转化成已学、熟悉的知识，这是一种有效的解决方法”，自然而然，就将这种思想潜移默化地转化到了学生的心中。

二、化难为易，突破教学的“难点”

“图形与几何”领域的教学，转化思想固然重要，但是创新思维的培养也非常重要，这不仅关系到创造性地解决问题，更影响学生核心素养的发展。在“图形与几何”教学中，已知条件有时是以直白显露的方式直接给出，有时是隐而不露间接表示出来；这时教师在教学中应启发学生学会寻找隐蔽条件，从而为“图形与几何”问题的解决找齐条件性数据。

就五年级学生的学情而言，“图形与几何”领域的学习程度、深度、速度逊于“数与代数”领域的教学。一些有隐藏条件的“图形与几何”问题，如果没有教师恰到好处的点拨，学生一下子是难以找到解决策略。下面以“梯形的面积”教学片段为例，谈谈化难为易这种数学转化方法在教学中的高效使用，为课堂教学难点的突破创造基础。

师：题目里的图形你认识吗？

生1：梯形。

生2：直角梯形。

师：是的，这是一个直角梯形。要求这个梯形花坛的面积，需要知道哪些条件？

生3：上底、下底和高。

师：这些条件都告诉你了吗？

（经过小组讨论后，学生知道题目中只提供篱笆的长和花坛的高，没有告诉上底和下底的长度。）

师：（这时启发、点拨学生）没有告诉我们上底与下底，面积能求吗？

（小组分析与讨论，教师巡视）

生1：不能求，因为上底下底不知道。

生2：篱笆的长实际上是上底、下底和高的总长，又知道高的长度，这样就能得到上底与下底的和，利用公式也能求：

师：是呀，有时我们需要灵活运用公式。

在转化完成后，教师应再次抛出一个问题：“为什么不知道上底与下底也能计算梯形面积？”学生会说出我们已经把梯形上底与下底的和求出来，这样不用挨个求出梯形的上底与下底；事实上，上底与下底也不好求。在题目完成后，教师这时可以提升学生的思维：“将有点难度的知识转化成容易的知识，这是一种高效的数学方法。”

三、化繁为简，凸显教学的“重点”

在“图形与几何”领域，组合图形的面积计算是重中之重。如何简洁地找到组合图形的“分割法”与“添补法”，是“图形与几何”领域知识教学的重点。《义务教育数学课程标准（2011年版）》对“图形与几何”领域提出了“探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。”因此，在实际问题中用“化繁为简”的数学转化方法，有助于学生有效地掌握“割补法”。

就五年级的学生而言，“分割法”远比“添补法”容易理解，因此在教学中，应使学生扎实有效地掌握“分割法”的方法。下面以“组合图形的面积”教学片段为例，谈谈化繁为简这种数学转化方法在教学中的有效使用，为课堂教学重点的达成奠定良好的条件。

师：李老师家建了一间新房，要给一面墙刷漆，刷漆的面积有多大？（课件出示）

师：如果要计算刷漆的面积，需要知道什么条件？小组合作交流。

师：让我们看看你们的想法能不能实现。请同学们仔细观察图上给出的数据，你有什么新的发现？三角形和正方形之间有联系吗？

（通过计算体验方法）

师：你会列式计算吗？就按你们自己的想法来试一试吧。

（通过交流优化方法）

生1：正方形面积+三角形的面积，5×5+5×2÷2=30（m2）。

生2：直角梯形的面积×2，（5+2+5）×（5÷2）÷2×2=30（m2）。

师：刚才同学们用两种方法计算了这间房子侧面墙的面积，你更喜欢哪一种？

生：第一种，图形分得少，而且计算容易。

就组合图形而言，如何化繁为简转化成已经学过的基本图形，是培养学生空间观念与几何直观的基础。就学生发展而言，让学生具备转化的意识，是学好数学的重要学科核心素养。教师在教学中既要强调算法多样化，更要凸显算法优化。将生活中繁杂的图形转化成简单的基本图形计算，这对学生而言是一种实效的解决策略。

四、化曲为直，强化教学的“焦点”

化曲为直的数学转化思想是小学数学曲面图形面积学习的主要学习方法。它有助于学生学习思维向更高层次、更宽领域发展，形成一个积极主动、开放发散学习场。化曲为直的数学思想为后学学习“图形与几何”领域圆的面积的计算作好铺垫，为课堂教学的“焦点”的演绎奠定思想基础。

就五年级数学教材文本解读的角度而言，估计叶片的面积是让学生感性地认识到：曲面图形的面积可以近似地转化成直面图形的面积来计算，这种潜移默化的数学思想将为后续的圆面积的计算提供一种切实可行的解决策略。下面以“解决问题”教学片段为例，谈谈化曲为直这种数学转化方法在教学中的恰当使用，为课堂教学焦点的聚焦提供便利。

師：这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？

生1：先在方格子上描出叶子的轮廓图。

生2：方格纸上满格的一共有18格，不是满格的也有18格。

生3：估计这片叶子的面积在18～36cm2。

师：还有不同的方法吗？

生：如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积转化成平行四边形。

师：除了数格子，你还有别的方法估计这片叶子的面积？

生：我是将叶子的图形近似转化成平行四边形S=ah=5×6=30（cm2）。

在转化后，教师应将方法总结一下，应提出问题：“如何估计不规则图形的面积”。学生不难发现“先通过数方格确定面积的范围，再用转化的方法估计……”这时教师可强调转化这一思想方法：“将不规则图形的面积转化成规则图形的面积，这是一种可行的解决方法。”

在“多边形的面积”等“图形与几何”领域运用化新为旧、化难为易、化繁为简、化曲为直等转化策略，目的在于使学生经历未知向已知、困难向容易、复杂向简单、抽象向直观的思维过程，在这个过程中学生“图形与几何”的基本知识、基本技能乃至基本数学思想与基本活动经验得到有效的发展。

（作者单位：浙江省永嘉县乌牛第二小学，浙江省永嘉县瓯北第一小学）

（责任编辑：杨强）