“三好”数学：真正解决数学教育的难题

在一项调查中显示：我国有70%的中小学生患有“数学恐惧症”，这摧毁了很多孩子的自信。看到这些，作为工作了20多年数学教研员，我不断地叩问自己：问题出现在哪？路在何方？于是，近年来我带领吉林省小学数学名师工作室的成员经过访谈、分析、实践，总结出了“好学的数学”“好玩的数学”“好美的数学”，即“三好”数学。它能真正解决数学教育的难题。

一、“好学”的数学

（一）把关注学生已有知识落到课堂

我们经过几年的实践研究把数学教学内容分成两类：一类是同化的教学内容，如分数的基本性质的同化点是商不变规律，乘法运算的同化点是加法等；另一类是顺应，如方程、分数的认识等。顺应的内容看似找不到同化点，深入研究后也能找到，这样学生学起来就容易多了。“分数的初步认识”这个内容无数教师都讲过公开课，但学生都感到难理解，我们工作室全体成员经过六年的研究，找到了学生容易理解的教学方法。

分数是一个单位平均分之后的一份或几份，这个定义的缺点是脱离了自然数的经验。学生学习自然数时先作为“量”的属性之后，再来学习“倍的认识”，体会自然数表示“率”的意义。如认识3，3 个同学，3个梨，先认识作为量的属性，再把3作为率去理解，如6是2的3倍。而在分数的初步认识中把一个月饼平均分成2份，每份是这个月饼的二分之一代表的是率，是部分与整体的关系，是先从“率”入手的，这就与学生原有的知识联系不上，学生对理解分数是一个“数”是有阻碍的，也与学生原在经验割裂（顺应）。因此，我们改变以往教学思路。先让学生动手操作：把6个柿子平均分给2个人，每人得几个？（3个）4个柿子平均分给2个人，每人得几个？（2个）2个柿子平均分给1个人，每人分几个？（1个）1个柿子平均分给2个人，每人得几个？（1/2个）学生回答，教师板书：2个，1个，半个，0.5个，1/2个……学生觉得1/2也是数，与以前学习的整数有相同之处——都是表示“量”（找到同化点）；然后教师引导学生理解这里的2可能表示2个，还可能表示2倍，4是2的2倍，6是3的2倍等，那么1/2也可以表示倍——这1个柿子中的1份是整个柿子的1/2倍。这样教学学生不但一点不觉得难，还感觉新课不新。

（二）把关注学生生活经验落到课堂

学生不是带着空的脑壳走进教室的，上小学之前的幼儿生活中，孩子们已经遇到许多数学问题，已经积累了一些初步的经验。他们玩过各种形状的积木，折过纸工，比过物体大小、长短……所有的活动，都使他们获得了有关数量和几何形体的最初步的观念。虽然这些概念或观念往往是非正规的、不系统的，甚至是模糊的、错误的，但是都为他们上学后学习数学奠定了必要的基础。因此，要把数学与儿童原有的生活经验密切联系起来，使他们感到数学就在身边，学起来备感亲切、生动、真实，也容易激发兴趣。

有一个入学不久的一年级学生学习“100以内的加减法”，教师用尽各种办法依然达不到哪怕是很一般的学习效果，但在“人民币的计算”的课堂上，他却如鱼得水，多么难的问题在同伴们拿笔一步步计算的时他却都能脱口而出。原来，她家开了一个小卖部，对人民币的丰富的生活体验，使得他积极参与课堂、集中思维。在快速解决一个又一个难题中感受到了学习数学的乐趣，由此也觉得数学好玩了。这件事情带给我们的思考是：课堂上那些不能够积极参与数学学习的孩子是因为教学活动还没有唤起孩子在这一部分的生活认知，或者这些孩子在这一方面的生活体验本来就欠缺。因此，必须在学习之前就充动分调动所有孩子对这部分知识的生活体验。

二、“好玩”的数学

（一）让孩子动起来

让孩子们动起来是让数学教学产生“童趣”的重要策略之一。然而，如何让孩子们动起来，并不是仅凭教师的经验就可行的。经验往往流于粗浅、表面、形式，由此产生的策略并不能完全吻合儿童的需求。要让孩子在数学课上有效地动起来，必须源于对儿童的深刻理解。低年级学生的思维具有具体性和形象性的特点，注意力不易集中和持久，无意注意占主要地位，理解他们的能力正处在发展阶段。高年级的学生对外界事物的感知能力和语言表达能力有所提高，抽象思维与各种心理的有意性和自觉性在发展，逻辑思维与求知欲望增强。所以，在设计相关教学策略时，低年级应多采用游戏、故事、生活实际、生动画面等形式，高年级则应多采用故事、生动的情节、生活情境、含蓄的语言等方式进行教学。

（二）把常规的巩固练习设计成一些趣味题、游戏题

如学习“相遇问题”后，引入“苏步青这个问题” 跑狗问题大致是讲AB两人相距一定距离s相向而行，A（速度为a）带着狗，狗的速度（速度为v）大于人的速度，AB同时出发，同时狗也向B（速度为b）跑去，当狗碰到B以后又返回，向A跑，一直这样直到他们相遇。原问题是求狗跑的距离（小学奥数问题）。求狗和B相遇的次数是多少？是无穷次吗？当做质点来考虑这个问题和哈佛问卷中的“蜗牛爬树问题”： 树高10 米，白天爬4米，夜间滑下3米，求第几天爬到树顶。学生接触这样有趣的数学问题后就会觉得太好玩了、太过瘾了。

三、“好美”的数学

（一）让枯燥的数学知识变得有灵性

文学作品中有“回文诗”，如“山连海来海连山”，不论是顺读还是倒读，都是完全一样的。有趣的是，数字王国中，也有类似于“回文诗”的“对称数”。

先看下面的算式：

11*11=121

111*111=12321

1111*1111=1234321

…………

由此推论下去，12345678987654321这个十七位数，是由哪两个数相乘得到的，也就不言而喻了。这些数的排列多像一列士兵，由低到高，再由高到低，整齐有序。还有一些数，如9461649，虽高低交错，却也左右对称。假如以中间的一个数为对称轴，数字的排列方式，简直就是一个对称图形了。因此，这类被称作“对称数”。“对称数”排列有序，整齐美观，形象动人。

（二）适时介绍有趣神奇的数学知识

1.完全数（Perfect number）

又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”。 第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。第三个完全数是496，有约数1、2、4、8、16、31、62、124、248、496，除去其本身496外，其余9个数相加，1+2+4+8+16+31+62+

124+248=496。后面的完全数还有8128、33550336等等。

2.亲和数

人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系，数学家把一对存在特殊关系的数称为“亲和数”。常言道，知音难觅，寻找亲和数更使数學家绞尽了脑汁。亲和数是数论王国中的一朵小花，它有漫长的发现历史和美丽动人的传说。亲和数是一种古老的数。在遥远的古代，人们发现某些自然数之间有特殊的关系：如果两个数a和b，a的所有除本身以外的因数之和等于b，b的所有除本身以外的因数之和等于a，则称a，b是一对亲和数。

（作者单位：吉林省松原市教育学院，吉林省松原市逸夫小学）

（责任编辑：杨强）