基于MATLAB的干气密封弹簧比压计算分析

赵彦东， 孙 铁， 潘 莹, 周长茂

(辽宁石油化工大学 机械工程学院，辽宁 抚顺 113001)

基于MATLAB的干气密封弹簧比压计算分析

赵彦东， 孙 铁， 潘 莹, 周长茂

(辽宁石油化工大学 机械工程学院，辽宁 抚顺 113001)

根据Muijderman的螺旋槽窄槽理论，在已知螺旋槽进出口压力的条件下，对干气密封的弹簧比压做了计算推导。借助MATLAB软件，求解槽区气膜压力方程，得出了关于半径和压力的二维数组并拟合方程。结合经典算例，计算了槽根压力、开启力，与文献比较并分析相对误差，验证了推理计算的可靠性。求得工况下的弹簧比压,为弹簧比压的设计以及运行时的维护提供依据。

弹簧比压； MATLAB软件； 干气密封

干气密封是一种非接触式机械密封，其中以螺旋槽密封最为典型[1-2]。在正常工况下，相同结构的干气密封，通入不同压力的氮气，对应不同的弹簧压力。如果压力过低，达不到密封效果；压力过高可能对弹簧造成破坏。因此，在已知通入氮气压力的情况下，求出弹簧比压，明确弹簧是否超负荷运转,对提高密封性能，延长使用寿命[3]，以及在日常设计和操作过程中有重要的指导意义。

目前主要研究如何减少泄漏量，增大气膜刚度、端面开启力，提高密封性能。彭旭东等[4-5]引入仿生学的观点，对螺旋槽进行设计；胡文绩等[6]采用CFD的方法，对端面流场进行分析；宋鹏云等[7-8]比较泵入式干气密封和泵出式干气密封的开启力，并对密封端面在非平行工况下的压力分布进行计算。目前，对干气密封弹簧比压的计算，公开发表的论文还不多。

本文根据Muijderman的螺旋槽窄槽理论[9]，计算干气密封弹簧比压，并对实例进行计算，验证计算方法的可行性,为干气密封弹簧比压设计计算提供依据。

1 计算模型

1.1 物理模型

图1为干气密封正常运行情况下的简图。假定动环和静环的弹性模量足够大，能够保证端面间隙平行[10]，不考虑压差和温差作用使密封平行端面破坏[8]。图1中h0为气膜厚度，R0为螺旋槽外径，Ri为螺旋槽内径，Rg为螺旋槽槽根半径，Rb为螺旋槽平衡半径，单位均为μm。

图1 干气密封平行端面

Fig.1Drygassealparallelendface

1.2 数学模型

满足上述假设，密封端面的开启力为：

式中，p1(r)为螺旋槽干气密封端面坝区压力分布；p2(r)为螺旋槽干气密封端面开槽区压力分布。

根据Muijderman的螺旋槽窄槽理论[9]，给出了螺旋槽干气密封端面平行时，气膜压力分布的表达式。

槽区的气膜压力为：

坝区的气膜压力为：

式中，η为气体的黏度；m为泄漏量；T为气体的开氏温度；Rc为气体常数；h0为坝区气膜厚度;ω为密封环旋转角速度;h1为槽区气膜厚度，h1=h0+hg，其中hg为螺旋槽深;g1(α，H，γ)，g2(α，H，γ) 为螺旋槽系数，分别为：

式中，H为槽区、坝区膜厚比;α为螺旋线螺旋角度;γ为螺旋槽台宽与槽宽的比值。

在正常工况下，闭合力等于弹簧的弹力与内外压强差力的和。可求得闭合力为：

式中，Rb为平衡半径;psp为弹簧比压。

2 计算结果与讨论

根据实体模型以及查阅文献，得知方程的边界条件以及实际数值。

(1) 边界条件：当r=Ri时，p=pi; 当r=R0时，p=p0；根据质量守恒定律，流过槽区与坝区的气体质量相等，也就是说式(2)和式(3)中的m值相等。

(2) 查阅文献：由文献[11]可知：Ri=5.842×104μm，R0=7.778×104μm，Rg=6. 900×104μm，Rb=6.130×104μm，α=15°，γ=1，hg= 5 μm，pi= 1.013×105Pa，p0=4. 585×106Pa，T=303.15 K，ω=1 087. 08 rad/s，温度303.15 K时空气黏度η=1.86×10-5Pa·s，气体常数Rc= 286. 706 J/(kg·K)。经过实验测得，当气膜厚度大于2.644 8 μm时，端面处于非平行运行，确定此时临界状态的弹簧比压有很重要的研究意义。

2.1 坝区方程求解并讨论

由式(3)积分得：

代入数据求解密封端面质量流量为m=4.209 44×10-4kg/s。与文献[8]比较，得出相对误差为δ1=0.000 017%。误差十分小，说明计算准确。

将坝区方程转化为常微分方程初值问题。应用MATLAB软件中的4阶Runge-Kutta公式，对式(7)进行求解。设定自变量为r，因变量为p，自变量取值范围[Ri,Rg],输入初值p=pi, 即pi=101 300 Pa。计算结果如图2所示，求得pg1=4 838 139 Pa。

Fig.2Sealdampressure-radiuscurve

计算得槽根气膜压力与文献[11-13]对比，结果如表1所示。从表1中可以看出，本文计算的膜厚介于2.030和3.050之间，其压力介于Gabriel、宋鹏云在相同膜厚时所计算的压力之间，超出陈侃计算的压力范围。由于陈侃应用Labview软件，本文应用MATLAB软件，所以存在误差。由表1还可以看出，应用MATLAB计算相对精确。

表1 文中求解槽根压力与文献值比较Table 1 Comparison of the root pressure in the paper and the literature value

用常规数学的方法，直接对式(3)积分，得：

2.2 槽区方程求解并讨论

求解式(10)时，应用常规的数值计算方法很难得出方程的解。此处应用MATLAB软件，引用4阶Runge-Kutta算法，求解。设定自变量为

r，因变量为p，自变量取值范围[Rg,R0],输入初值p=pg1, 即pg1=4 838 139 Pa。由于pg1是近似值，不能作为已知条件，以免增大误差。因此不断改变初值，直到当r=7.778×104μm时，p0=4 585 200 Pa为止。此时输入的初值为pg2=5 181 652 Pa。比较用式(8)和式(10)计算出的槽根压力，相对误差δ3=6.94%，误差相对较大。所以本文取两计算结果的平均值作为初值，即pg3=5 009 895.5 Pa。计算出槽区压力分布，如图3所示。

图3 密封槽区压-径曲线

Fig.3Sealgroovepressure-radiuscurve

观察图3可知，由于计算精度高，所以许多点组成的纵坐标p与横坐标r呈线性分布。因此，应用工具箱cftool，对求得的点集进行曲线拟合，求得近似的线性关系[14]。拟合的情况见表2。

表2 方程拟合的适合度Table 2 Goodness of fit of equation

方差为0.000 351 9，相关系数为1，说明曲线拟合良好。

求得方程为：

p2(r)=p1×r5+p2×r4+p3×r3+

式(11)系数见表3。

表3 式(11)系数Table 3 Equation (11) coefficient

2.3 弹簧比压求解及讨论

应用MATLAB积分命令，求解式(1)得：

与文献[6]的开启力比较，相对误差δ4=

0.086%。

最终求得在膜厚为2.644 8μm时的弹簧比压为：

文献[11]中给出的端面比压psp=1.00×104Pa，是安装时的弹簧比压。由于气膜厚度在2～3μm，所以弹簧发生形变，导致比压变化。本文计算在膜厚为2.644 8μm时，对应的弹簧比压psp=1.548×104Pa。与安装时的弹簧比压在同一个数量级。由式(13)可以看出分母的数量级为10-3。假设分子的计算值与实际值差1，除以分母后实际值与计算值的差值达到1 000。所以，本文计算较为准确。

3 结论

应用MATLAB软件，建立了坝区和槽区气膜压力常微分方程的一种求解方法。画出关于半径和压强的二维图，从图中可以看出坝区压强随着半径的增加呈抛物线状增加；槽区压强随着半径增加呈线性减少，直至减少到通入气体的压强。也就是说，适当地增加通入气体的压强，可以提高槽根处的压强，提高密封效果。

基于MATLAB软件，对经典实例进行计算分析，得出端面开启力和槽根压力。槽区方程和坝区方程计算出的槽根压力误差为6.94%。主要是由于槽、坝区方程基于螺旋槽不同结构推导，导致误差增大。为了减小误差，槽根压强应取两个方程计算出的平均值。

正常工况下，已知进出口压强、螺旋槽结构等数据，可以求出在设备运行时的弹簧比压。与设计的弹簧比压进行比较，可推断是否此时处于弹簧的最佳运行状态，是否此时已经超负荷运转。对弹簧的保护、密封性能的提高有一定的指导意义。

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Calculation Method of Dry Gas Seal Spring Pressure Based on MATLAB

Zhao Yandong， Sun Tie， Pan Ying， Zhou Changmao

(SchoolofMechanicalEngineering，LiaoningShihuaUniversity，FushunLiaoning113001，China)

According to the theory of the spiral groove of the Muijderman,the MATLAB software is used to calculate the spring pressure of the dry gas seal.In this process,the gas film pressure equation is solved and a two-dimensional array about the radius and pressure is obtained. MATLAB curve fitting tool was used to fit the equation of radius and pressure.Combined with the classic example, the root pressure and the opening force of the spiral groove are calculated, and the relative error is compared with the literature, which verifies the reliability of inference calculation.The spring pressure of the working condition is obtained, which provides the basis for the design of the spring pressure and the maintenance of the spring.

Spring pressure; MATLAB software; Dry gas seal

2017-02-23

2017-03-07

中国石油化工股份有限公司科技攻关项目(311084)。

赵彦东(1992-)，男，硕士研究生，从事新型高效石化装备设计方面研究；E-mail:2578686997@qq.com。

孙铁(1964-)，男，硕士，教授，从事新型高效石化装备设计方面研究；E-mail:15141366088@139.com。

1006-396X(2017)06-0092-05

投稿网址：http://journal.lnpu.edu.cn

TE94

A

10.3969/j.issn.1006-396X.2017.06.017

(编辑 王亚新)