培养兴趣魅力教学

边红霞

摘要：数学具有严密的逻辑性与高度的抽象性，因此对数学的学习，大多数学生普遍感到枯燥乏味，最后失去信心。因此培养学生的学习兴趣尤为重要。兴趣是最好的老师，兴趣是最大的动力，它具有强大的能动性，使学习者产生良好的思维状态，从而在积极的思考中进入学习，获取知识。

关键词：培养；兴趣；神奇；魅力

数学具有严密的逻辑性与高度的抽象性，因此对数学的学习，大多数学生普遍感到枯燥乏味，最后失去信心。因此培养学生的学习兴趣尤为重要。兴趣是最好的老师，兴趣是最大的动力，它具有强大的能动性，使学习者产生良好的思维状态，从而在积极的思考中进入学习，获取知识。教师在教学中，要让学生充分感受数学的奥秘、数学的魅力、数学的神奇！从而激发学生对数学的兴趣。

一、 在解答问题过程中感受数学的奥秘

在学习数学的过程中，解答问题时往往会遇到很多困难，思路受阻，或者是根本没有对策，此时，千万不能放弃，要结合学过的知识和方法，进行深入思考，有效的进行知识迁移，会发现有新的突破！

例12014年陕西高考题：设f（x）=lnx+mx=（x∈R），（1）讨论g（x）=f′（x）-x3的零点个数，（2）若对于任意的b>a>0，都有f（b）-f（a）b-a<1恒成立，求参数m的取值范围。

分析：（1）∵f′（x）=1x-mx2，g（x）=1x-mx2-x3=0（x>0），

即x3-3x+3m=0（x>0）（*），此时，要解一元三次方程，在高中没有研究过，思维受阻，遇到了困难。但又想这道题一元三次方程求解问题，并非要求出其解，而是要确定方程根的个数，于是联想到，我们学过的一元二次函数方程根的个数，可以通过对应的二次函数与x轴交点的个数确定。这样可以构造函数，令f（x）=x3-3x+3m，确定方程（*）根的个数转化为求函数f（x）的图像与x轴交点个数问题。必须能够画出三次函数的图像，图像的特征由其极值、单调性确定，于是求导，f′（x）=3x2-3（x>0），由f′（x）=0，x=±1，x>0得x=1，01，f′（x）>0，此时函数f（x）单调增，f（x）在x=1处取到极小值，f（0）=3m，f（1）=3m-2，分类讨论：

①3m-2>0，m>23图像与x轴无交点，方程（*）有0个根；

②3m-2=0，m=23图像与x轴有一个交点，方程（*）有1根；

③3m-2<03m>0，0

④3m-2<03m≤0，m≤0，图像与x轴有一个交点，方程（*）有1根；

综上，当m≤0或m=23时，方程有一个根，当023时方程无根。

这道题通过构造函数，利用数形结合，巧妙地转化为函数图像与x轴的交点问题。让学生体会到数学的奥秘。

二、 在对数学的热爱中领悟数学的魅力

数学是有魅力的，因为它的每一个概念和方法都是那样的精致、巧妙，学习数学的过程是一种欣赏的过程，教师在多年的教学过程中，每每被这美丽的风景所感动，充满了对数学的热爱，此时教师把这种对数学的爱传递给学生，使数学变得鲜活起来，好像数学已然成为了我们的好朋友，融入到我们的心灵，恰如下面的一些感受：

1. “奇妙”的数学归纳法：数学归纳法是证明有关自然数命题的一种方法。因自然數是无限集，我们不可能把自然数一一进行检验，那这样的命题如何解决呢？数学归纳法仅用有限的三步就解决了！实际上它运用了传递原理，就是“多米诺”效应。（1）：证明当n取第一个自然数n0时命题成立（此步具备了传递的基础），（2）：假设当n=k（k≥n0）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立（此步具备了传递的过程），综上（1）（2）可知，推广到任意自然数命题都成立。简捷的三步使得无限问题得到有限解决，多么神奇！

2. “精致”的极限定义：数列极限的定义：limx→+

SymboleB@ an=a，其文字语言是：当n→+

SymboleB@ 时数列的各项an与定值a无限靠近。怎样用符号语言描述“无限靠近”？定义中引入了一个非常小的正数ξ（这是一个伏笔），让它“要多小有多小”，而an与a的距离比ξ还要小（这是问题的关键），即|an-a|<ξ，这就是说数列中的项an与常数a无限靠近，多么奇妙的描述，这就是数学的魅力：简捷、优美、大气！

3. “勇敢”的导数：在解决函数问题时，往往是在最为难之际，它总是挺身而出。比如在研究函数的单调性、求最值、确定恒成立等问题时，每当陷入山重水复疑无路的困境，求导后便会发现柳暗花明又一村！

上面例1第（2）问解析：由b>a>0时f（b）-f（a）b-a<1恒成立，f（b）-f（a）

结构特征，构造函数h（x）=f（x）-x，由b>a>0时f（b）-b0上单调递减，其导函数恒小于等于零。此时又想到求导：h′（x）≤0在（0，+∞）恒成立，即h′（x）=f′（x）-1≤0在（0，+∞）恒成立，1x-mx2-1≤0，即x-m-x2≤0恒成立，分离参数m≥x-x2在（0，+∞）恒成立，即m≥（x-x2）max，m≥14。

所以我们热爱数学，因为他的博大精深，更因为它的魅力无穷！

三、 在一题多解中体会数学的神奇

随着学习的进一步深入，数学就其本身的内容和方法深深地吸引了学生，比如一题多解，当一个问题能够从不同的角度用不同的方法解决时，学生兴奋无比，那种成功的感觉更是妙不可言！

例：证明不等式|a|+|b|1+|a|+|b|≥|a+b|1+|a+b|。

分析：证明不等式是难点，在讲解完不等式的证明方法后，我有意识的让学生自己分析，充分发挥学生的主动性，给他们留了足够的思考时间，结果发现学生思维之活跃令我惊讶！学生1（比较法）：|a|+|b|1+|a|+|b|-|a+b|1+|a+b|=（|a|+|b|）（1+|a+b|）-（|a+b|）（1+|a|+|b|）（1+|a|+|b|）·（1+|a+b|）

=（|a|+|b|）-|a+b|（1+|a|+|b|）（1+|a+b|）

∵|a|+|b|≥|a+b|

∴原式≥0，即原命題成立。

学生2（分析法）：欲证原命题成立，只证：（|a|+|b|）（1+|a+b|）-|a+b|（1+|a|+|b|）≥0，只证|a|+|b|≥|a+b|，而此式成立，所以原命题成立。

学生3综合法：∵|a|+|b|≥|a+b|∴两边加同一正数：

（|a|+|b|）（|a+b|）+|a|+|b|≥|a+b|+（|a|+|b|）（|a+b|），可推出：|a|+|b|1+|a|+|b|≥|a+b|1+|a+b|.

学生4（反证法）：假设原命题不成立，即（|a|+|b|）（1+|a+b|）-|a+b|（1+|a|+|b|）<0成立，得到|a|+|b|<|a+b|，而此式与不等式的性质定理|a|+|b|≥|a+b|矛盾，所以假设错误，原命题成立。

学生5（构造函数法）：根据不等式的结构，构造函数：f（x）=x1+x（x≥0），∵f′（x）=1+x-x（1+x）2=1（1+x）2≥0，∴f（x）在x≥0上是增函数，当|a|+|b|≥|a+b|时，有f（|a|+|b|）≥f（|a+b|），即|a|+|b|1+|a|+|b|≥|a+b|1+|a+b|。

通过这道题目的分析，学生的思维得到了充分的锻炼，感受到数学的生命力，课堂气氛非常活跃，学生们跃跃欲试，展现出他们积极参与的热情，极大提高了学习数学的兴趣。

当一道道难题终于被攻克，当一道题用多种方法被解决，这每一次次思维的碰撞，足以点燃学生对数学学习的热情，让他们激动不已。教师此时要适时的抓住机会，加油点火，这样一个个热爱数学的希望就会被点燃！作为数学教师，我们要善于在教学中捕捉数学之奥秘、数学之神奇，从而快乐教学，魅力教学！endprint