凸显本质，让深度学习真实发生

程希文

【教学内容】

人教版《数学》四年级下册第82～83页。

【课前慎思】

本课是人教版《数学》四年级下册的内容，四年级下册，是让学生借助方格图，在观察、操作等活动中进一步认识轴对称图形及其对称轴，探索轴对称图形的对应点到对称轴之间的关系——轴对称图形上两个对称点到对称轴的方格数（距离）相等，加深学生对轴对称图形特征的认识。

【教学过程】

一、课前谈话

师：在上课之前，请同学们欣赏几张来自老师家乡的美丽图片。

师：图片上这些物体在数学上有着怎样的共同的特征呢？

生：九龙山彩蝶、稻草垛和鞍山书院的房子，这些物体都是对称的。

师：是的，从正面拍摄的蝴蝶、稻草垛和书院建筑物的照片，它们都是轴对称图形。

设计意图：由于是借班上课，课前通过谈话与图片欣赏，有利于缩短师生的心理距离，同时又为后续的教学埋下伏笔。在教学中需要注意的是，小学数学中的轴对称图形是指平面图形，像蝴蝶、稻草垛和书院建筑物都是立体的，其实是关于中轴面对称的立体图形，而不是轴对称图形。所以，应该说“从正面拍摄的蝴蝶、稻草垛和书院建筑物的照片”都是轴对称图形。

二、导入揭题

师：老师带来了两幅剪纸作品，它们是轴对称图形吗？

生1：它们都是轴对称图形。

生2：不对，图1不是轴对称图形。

生3：用折一折的办法就可以知道它们到底是不是轴对称图形了。

师：为什么通过折一折的办法就可以判断一个图形是不是轴对称图形呢？

生3：把一个图形对折后，如果两部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。

师：好，老师就请这位同学来折一折。

对折验证。（操作过程略）

师：通过折一折的办法我们可以发现，图1不是轴对称图形，折痕所在的直线也叫对称轴，图2是轴对称图形。其实，在轴对称图形中还隐藏着许多秘密，今天我们继续来研究它。（板书课题：轴对称）

设计意图：学生在二年级下册已经认识了轴对称图形，并且知道了用对折的方法可以判断一个图形是否是轴对称图形。本环节的设计在唤醒学生原有的认知经验的同时，也为后面借助方格进一步探索轴对称图形的本质特征提供了丰富的素材。

三、探索活动

（一）探索轴对称图形的本质特征

1.探索对称轴两边的图形面积相等

师：为了便于观察，我们把这个轴对称图形放到方格纸上。（见图3）

同学们从方格图中能发现怎样的秘密呢？

学生先独立观察与思考，再和同桌交流自己的发现。

生1：我发现对称轴两边的图形格子数相等，都是8格。

师：请同学们数一数，这位同学说得对吗？

生2：对称轴两边的图形格子数是相等的，也就是两部分的面积相等。

生3：我发现对称轴两边图形的方向是相反的，一边朝左，另一边朝右。

师：同学们真了不起，通过观察不但发现了轴对称图形对称轴两边的面积相等，还发现两边图形的方向是相反的。

另外还可以通过探索对应点到对称轴的距离相等来得到答案。

2.探索轴对称图形各对应点连线之间的关系

师：请同学们再仔细观察这些对应点的连线，又有怎样的发现呢？

生1：我发现D点、D′，的连线与C点、C′点的连线是互相平行的。

生2：我发现D点、D′的连线与E点、E′，点的连线也互相平行。

生3：我发现所有这些对应点的连线都是互相平行的。（见图4）

师：同学们发现这些对应点连线之间具有互相平行的关系，那么它们和对称轴之间又存在着怎样的关系呢？

生4：这些对应点连线与对称轴是互相垂直的。（教师课件中显示垂足）

生5：我还发现图形的顶端A点到C点这条边与A点到C′点这条边的长度是相等的。

教师随机板书：轴对称图形对应点的连线互相平行；轴对称图形对应点的連线与对称轴互相垂直，对应点到对称轴的距离相等。

设计意图：本环节让学生借助方格图，经历轴对称图形本质特征的探寻过程，在观察、操作、交流中发现和体悟轴对称的本质属性，深度学习已然真实发生。

（二）把非轴对称图形变成轴对称图形

课件呈现以方格为背景的非轴对称图形。（见图5）

师：同学们刚才通过折一折的办法发现第一幅作品不是轴对称图形，现在我们同样把它放到方格纸上。请仔细观察，你又能从哪儿可以看出它不是轴对称图形呢？

生1：图形的左边比右边窄一些。

生2：从左边这一点到折痕的距离是3格，而从右边这一点到折痕的距离却是4格，所以它不是轴对称图形。（教师根据学生的回答随机在课件中出示字母A和B）

师：同学们观察得很仔细，你有办法把这个图形变成轴对称图形吗？（学生先独立思考，再和同桌交流自己的想法，最后全班交流）

生1：我的办法是把B点往里（左）缩短1格，原来的图形就变成轴对称图形了。

师：现在这条折痕也就是这个图形的——对称轴。还有不同的办法吗？

生2：还可以把A点往外（左）延长1格，原来的图形也就变成轴对称图形了。

设计意图：充分利用导入环节呈现的学习素材，让学生以方格图为背景寻找图2之所以不能成为轴对称图形的原因，并通过把非轴对称图形变成轴对称图形的活动再次实现概念内化。

编辑 韩 晓endprint