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凸四边形的若干翻折问题

2022-03-12徐新植黄悦军

数理化解题研究 2022年5期
关键词:对应点延长线龙岗区

赖 霖 徐新植 黄悦军

(广东省深圳市龙岗区坪地中学2019级7班 518117)

将一个凸四边形进行翻折,翻折前后四边形边长形成的夹角与所翻折的内角之间有何关系,笔者在老师的指导下进行了有关研究,并得到如下结论.

结论1 如图1所示,将四边形ABCD沿着直线EF翻折,点A的对应点为A′,且点A′在∠A的内部,那么有2∠A=∠DEA′+∠BFA′.

图1 图2

结论2 若将四边形ABCD沿着直线EF翻折,点A的对应点为A′,且点A′落在∠A的外部,那么有2A=|BFA′-DEA′|.

②点A′落在∠A的外部且如图3所示,由图2情况,同理可得2∠A=∠BFA′-∠DEA.从而有2A=|BFA′-DEA′|.

图3 图4

若翻折凸四边形的两个角,我们有以下结论.

结论3 如图4,若将四边形ABCD沿着直线EF翻折,点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,DA与CB的延长线相交与点O,且点A′和点B′均落在∠O的内部,那么2(∠A+∠B)-(∠A′ED+∠B′FC)=360°.

结论4 如图5,若将四边形ABCD沿着直线EF翻折,点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,DA与CB的延长线相交与点O,点A′落在∠O的外部,点B′落在∠O的内部,那么2(∠A+∠B)+(∠A′ED-∠B′FC)=360°.

图5 图6

类似结论4的证明,我们可得结论5.

结论5如图6,若将四边形ABCD沿着直线EF翻折,点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,DA与CB的延长线相交与点O,点A′落在∠O的内部,点B′落在∠O的外部,那么2(∠A+∠B)+(∠B′FC-∠A′ED)=360°.

结论6 如图7,若将四边形ABCD沿着直线EF翻折,点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,AD与BC的延长线相交与点O,点A′和点B′均落在∠O的外部,那么2(∠A+∠B)+(∠A′ED+∠B′FC)=360°.

图7

关于其他多边形有关翻折问题,留给感兴趣的读者进行研究.

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