弄清数量关系，正确解答问题

周保天

摘 要：分析数量关系是小学数学教学的一项重要内容，正确分析题目中的数量关系是小学生的一项必备的数学技能，也是学生正确解答数学问题的关键环节和基础。针对不同类型的问题采取不同的思考方法，才能正确快速地解答实际问题。

关键词：数量关系；小学数学；正确解答

在小学数学教学过程中，有些问题老师虽然多次讲过，但仍有部分学生在解答这类问题时模糊不清时常出错。学生之所以出错的原因一是思维能力较差造成错误；二是学生没有弄清楚题目中的条件和问题之间的数量关系。如果学生认真思考，细致分析题中的数量之间的关系，理清脉络，问题就迎刃而解了。

一、抓住每份数解答

在教学中，时常有同一题中求相反问题的题目，由于条件相同，问题不同，部分学生对数量之间的关系理解不透，就会得出错误的答案。

如：一辆小轿车行驶40千米需耗汽油3千克，①平均每千米耗油多少千克？②平均耗油1千克行驶多少千米？第一个问题是把行驶的路程变成每份数，即把路程平均分成40份，所耗的油也须平均分成40份，3÷40=3/40，即平均每千米的耗油3/40千克；第二个问题是把所耗的油变成每份数，即把油耗平均分成3份，所行驶的路程也须平均分成3份，40÷3=40/3，即平均耗油1千克可行驶40/3千米。这类问题的解答方法是相反的，结果互为倒数。

解题的关键是找出每份数，每份数是哪个数量，就把哪个数量当作除数，另一个数量当作被除数。再如：10千克大豆可榨油3千克，①平均每千克大豆可榨油多少千克？②榨1千克油需要大豆多少千克？第一个问题大豆的千克数是每份数，算式是3÷10=3/10（千克）；第二个问题油的千克数是每份数，算式是10÷3=10/3（千克）。答：平均每千克大豆可榨油3/10千克，榨1千克油需要大豆10/3千克。

二、弄清被分的数量

在学习分数的意义过程中，部分学生对分数的意义模糊不清，不知道被分的数量是什么，以至出现错误。如：把5米长的绳子平均分成3段，每段是绳长的几分之几？每段长几分之几米？由于受到思维定式的影响，有些学生得到的是5/3、3/5米的错误答案。此题只需从分数的意义出发，弄清被分的数量和被分的份数即可。第一个问题的答案是：把5米长的绳子看作单位1，平均分成3份，每份是绳长的1÷3=1/3，被分的是单位1。第二个问题是把5米平均分成3分，每份长5÷3=5/3（米），被分的是5米。此题被分的内容是不同的：求不带单位的几分之几，被分的数量是单位1，即被除数是1，求带单位的几分之几，被分的是实际的数量，即实际的数量是被除数。这两个问题计算的除数是不变的，即平均分的份数。

再如：把3千克西瓜平均分给4个人吃，平均每人吃了这些西瓜的几分之几？平均每人吃了几分之几千克的西瓜？第一个问题的算式是1÷4=1/4，第二个问题的算式是3÷4=3/4（千克）。答：平均每人吃了这些西瓜的1/4，平均每人吃了3/4千克的西瓜。

三、比多少找准单位1

在学习两步计算的分数除法应用题时，部分学生对求一个数比另一个数多或少几分之几的问题理解不透，出现解题错误。之所以出错，原因是没有理解题目的含义，没有弄清单位1的量。如：学生在做“甲比乙多1/4，则乙比甲少（ ）”这个问题时，由于学生受思维定式和对分数的含义了解不透的影响，许多学生得到的是“乙比甲少1/4的答案”。整数的大小比较学生很熟悉如：50比30多20，则30比50少20。但比较分数的多少，比较的是分率，而不是实际数量的多少。甲比乙多几分之几，是指甲比乙多的部分占乙的几分之几，把乙看作单位1；乙比甲少几分之几是指乙比甲少的部分占甲的几分之几，把甲看作单位1。由于单位1的不同，所得的结果也是不同的。如：白兔有30只，黑兔有40只，白兔比黑兔少几分之几？黑兔比白兔多几分之几？第一问的解答是：白兔比黑兔少的部分占黑兔的几分之几，先求白兔比黑兔少多少只，40-30=10（只），再求10是40的几分之几，10÷40=1/4。第二问的解答是：黑兔比白兔多的部分占白兔的几分之几，先求黑兔比白兔多多少只，40-30=10（只），再求10是30的几分之几，10÷30=1/3。答：白兔比黑兔少1/4，黑兔比白兔多1/3。

通過做几题这样的问题，我们可发现这样的一个规律：甲比乙多1/4，则乙就比甲少1/5；甲比乙多1/6，则乙就比甲少1/7；当分子是1时，多的分数的分母比少的分数的分母少1.

四、找准数量关系，巧设未知数

列方程解决问题的解题方法，对学生解答一些实际问题有很大的帮助，又多了一种解题方法，使学生思路更加开阔，提高了学生的解题能力。

如：学校食堂运来45袋大米和面粉，大米的袋数是面粉的4倍，大米和面粉各运来多少袋？此题中大米和面粉的袋数都是未知，仅告诉大米和面粉的总数和它们之间的关系，要解决此题，首先弄清大米和面粉之间的数量关系。根据第一句话可得：大米袋数+面粉袋数=45袋，根据第二句话设单位1的量——面粉的袋数为x袋，则大米有4x袋。于是可列方程：x+4x=45，解方程得x=9，4x=4×9=36.答：运来大米36袋，面粉9袋。

此类问题解题的关键是根据两个数量的和或差列出等量关系式，找出题中单位1的量设为x，用含有未知数x的式子表示另一个未知数，再列出方程。

当然，此题还有另一种解答方法：可以根据第二句话列出数量关系式：大米的袋数=面粉袋数×4，根据第一句话，设运来大米x袋，则运来面粉（45-x）袋，方程为x=（45-x）×4。由于这样的方程解起来难度较大，教材没有涉及，教师在教学时也不作介绍。

数学是思维的体操，只有多做题，多动脑，思维才会越来越活跃，思路才会越来越开阔。在学习中认真钻研，不断总结方法，才会在解答较难的实际问题的过程中得心应手。

参考文献：

王效贤.对小学数学应用题教学的宏观认识[J].教育评论，1986（5）：31-34.

编辑 高 琼