学会多角度看统计图表

杭永根

学会多角度看统计图表

杭永根

苏科版《数学》九年级下册第148页第7题：

某公司有5个股东，员工100人.从2008到2010年3年间的收入情况如下：公司股东画出了下面的统计图：

年份2008年2009年2010年股东总收入/万元150 180 225职员总收入/万元250 275 312

图1

怎样评价这张统计图？谈谈你的想法.

从统计表看，股东与员工3年间的收入增长似乎是同步的，这正是公司股东想说明的.但计算后我们发现：3年间股东总收入增幅为50%，而员工总收入增幅为24.8%，不足股东总收入增幅的一半，可见股东与员工3年间的收入并没有同步增长.

【反思】我们知道，不同的统计图表有着不同的功能，我们常常根据所要表达的不同意图来选用.由上可见，对于由同一组数据绘制出的同一种统计图表，也会得到不同的结论.事实上，这种情况是经常发生的，对于同一组数据，绘制的是同一种统计图表，但不同的人绘制的角度不同，然后站在不同的角度去观察、解读，就可能会得到不同的结论，进而会产生不同的观点，正所谓“公说公有理，婆说婆有理”.因此，我们要学会从不同的角度看统计图表，用不同的统计图表达不同的观点.

【拓展】某股份有限公司有5个股东，100个员工，近三年公司的股东利润和工资总额统计如下表：

2016 250 150年份职员工资（万元）股东利润（万元）2014 200 100 2015 220 120

对于这样一组数据，股东、工会、职工分别绘制了如下的折线统计图：

图2

图2是股东根据工资和利润总数绘制的折线统计图，股东们根据画出的折线统计图中两条线基本处于平行状态这一信息，从每一年职工总工资和股东总利润的差来比较职员收入和股东利润的增长情况：职工的总工资分别是200万元、220万元、250万元；股东的利润分别是100万元、120万元、150万元，因此，每一年职工总工资和股东总利润的差是一样，它们是同步增长的，所以他们认为股东与员工是“有福同享”，所以员工们应该心满意足了.

图3

图3是工会根据职工工资和股东利润增长情况绘制的折线统计图，他们根据画出的统计图中两条折线距离不断加大这一信息，从这三年里股东和员工的利润增长速度来说明员工收入和股东利润的增长情况：把2014年职工的工资看成100%，则2015年是2014年的110%，2016年是2014年的125%；把2014年股东的利润看成100%，则2015年是2014年的120%，2016年是2014年的150%.因此，这三年里股东利润增长比员工工资增长要快得多，所以股东要适当增加员工的工资.

图4

图4是员工根据股东利润和员工工资人均增长情况绘制的折线统计图，他们根据画出的统计图中一条折线陡峭，一条折线几乎处于水平状态这一信息，从三年里员工人均工资与股东人均利润的增长变化来说明员工收入和股东利润的增长情况.因此，这三年里股东人均利润与员工人均工资增加的情况悬殊太大，应大幅度地增加员工的工资.

【点评】股东、工会、职工三者根据同一组数据，从各自不同的观点出发，绘制出了3个同一类型的统计图——折线统计图，但由于选择的比较标准不相同，根据统计图得出了他们所要表达的不同含义.那么，到底谁说的有理呢？应该说，三者都是有理有据的.

【拓展】经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：

A：4.1，4.8，5.4，4.9，4.7，5.0，4.9，4.8，5.8，5.25.0，4.8，5.2，4.9，5.2，5.0，4.8，5.2，5.1，5.0；

B：4.5，4.9，4.8，4.5，5.2，5.1，5.0，4.5，4.7，4.95.4，5.5，4.6，5.3，4.8，5.0，5.2，5.3，5.0，5.3.

（1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表：

优等品数量（颗） 平均数4.990 4.975 A B

（2）请分别从优等品数量、平均数和两种西瓜质量的稳定性三方面对A、B两种技术做出评价；从市场销售的角度看，推广哪种种植技术较好？

【解析】（1）统计可知，优等品数量A品种16颗，B品种10颗；

（2）从优等品数量的角度看，因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好；从平均数的角度看，因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A技术较好；在同一幅图中把20颗西瓜的质量描出来，然后从两种西瓜质量的稳定性角度看，因B技术种植的西瓜质量的波动性更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定.从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而应推广A种技术.

【点评】在问题（2）中，根据同一组数据，从各自不同的观点出发，得出了他们要表达的不同含义，应该说都有理有据.同一组数据，站在不同的角度可以得出不同的结论，因此，我们要学会灵活应用不同统计图表的功能来表达自己的观点，不仅要学好数学，而且要用好数学，让数学服务于我们的需要.

江苏省兴化市戴泽初级中学）