基于谐波损耗的干式变压器降容研究

2017-12-20赵莉华冯政松张亚超牛帅杰牛纯春

电测与仪表 2017年6期

赵莉华，冯政松，张亚超，牛帅杰，牛纯春

（1.四川大学电气信息学院，成都610065；2.国网重庆市电力公司綦南供电分公司，重庆401420）

0 引言

由于干式变压器具有抗短路能力强、维护工作量小、运行效率高、体积小、噪音低等优点，常用于防火、防爆等性能要求高的场所。随着对普通配电变压器性能要求的不断提高，近年来干式变压器在普通配电所的应用比例越来越大。据统计，在欧美发达国家干式变压器的应用比例已占40%～50%，在我国各大中型城市中这一比例也已达到20%～40%，而一线大城市更是达到50%以上［1］。

大量光伏、风能等分布式电源的接入和非线性用电设备的广泛使用，使配电网谐波越来越严重，谐波电流给变压器带来了更大的损耗［2］。谐波损耗使变压器绕组和铁芯发热增加，温升更高，使变压器绝缘水平下降更快，降低变压器寿命，甚至引起电网安全事故。为了保证变压器正常可靠运行，必须降低变压器的负载容量，实现变压器降容运行。

对于变压器谐波损耗的计算方法，国内外学者作了大量研究，提出了各种方法，主要有等值法［3－4］、曲线拟合法［5］、引入交流电阻系数［6－7］等。对于变压器降容率的研究，文献［8］采用相电流有效值除以峰值再乘1.414来计算降容系数，这种方法计算结果较为粗略。文献［9-10］分别利用谐波K系数和谐波损耗因子以及变压的铁芯损耗和杂散损耗计算降容率，计算时需要已知绕组的直流电阻和涡流电阻，这些电阻的得到较为困难。

本文同时考虑变压器绕组在高频交流作用下的集肤效应和邻近效应，利用IEEE Std C57.110中的绕组涡流谐波损耗因子、杂散谐波损耗因子，在此基础上，引入了绕组电阻谐波损耗因子，计算因谐波电流引起的附加损耗。在计算变压器最大负荷电流值时，同时考虑谐波绕组电阻损耗和涡流损耗，得到不同电流畸变情况下干式变压器允许通过的最大负荷电流及变压器所需降低的负载容量。

1 干式变压器谐波损耗的计算

变压器在运行过程中的损耗主要包括绕组电阻产生的铜耗PCu、铁芯的铁耗PFe和漏磁在铁芯、夹件引起的杂散损耗POSL。铜耗又分为绕组的电阻损耗PR、漏磁在绕组导线内引起的绕组涡流损耗 PEC。PEC、POSL、PR的大小均与绕组电流有关，为变压器的负载损耗［11］；铁耗的大小只与电源电压有关，与绕组电流无关，为变压器的空载损耗。

一般情况下，电网电压满足公用电网谐波电压标准［12－13］，可不考虑电网电压畸变。铁耗只与电压相关，几乎不受谐波电流的影响，且额定负载下运行的变压器铁耗占总损耗的比例很低。所以，讨论额定负载条件下谐波电流引起的变压器损耗时，忽略铁耗。谐波电流作用下干式变压器的负载损耗PFL简化为：

式中PR为绕组的电阻损耗；PEC为绕组涡流损耗；POSL为其他杂散损耗。

1.1 谐波电流作用下的涡流损耗和杂散损耗

谐波电流作用下绕组的涡流损耗PEC和变压器的杂散损耗POSL，可以根据IEEE Std C57.110中定义的绕组涡流谐波损耗因子FHL-EC和杂散谐波损耗因子FHL-OSL进行计算。绕组涡流谐波损耗因子FHL-EC和杂散谐波损耗因子FHL-OSL计算公式分别为：

式中n为谐波电流次数；nmax为最高次谐波电流次数；I1为基波电流有效值；In为n次谐波电流有效值；I为电流有效值。

考虑谐波电流情况下的绕组涡流损耗PEC和杂散损耗POSL为：

式中 PEC-S为工频下绕组的涡流损耗；POSL-S为工频下的杂散损耗。PEC-S和POSL-S可根据以下公式计算得到：

式中PEC-R为变压器额定运行状态下绕组的涡流损耗；POSL-R为变压器额定运行状态下的杂散损耗；In为第n次谐波电流的有效值；IR为变压器的额定电流。

IEEE Std C57.110中在计算工频下绕组的涡流损耗与杂散损耗时，以基波电流为基准，公式为：

式中I1为基波电流的有效值。

1.2 谐波电流作用下的绕组电阻损耗

IEEE Std C57.110对于绕组电阻损耗PR的计算未考虑绕组高频交流下的集肤效应［12］和邻近效应，其计算公式为：

式中 I（1）为原边绕组相电流；I（2）为副边绕组相电流；R（1）为原边绕组直流电阻；R（2）为副边绕组直流电阻。

值得注意的是，变压器绕组在高频交流下会因集肤效应［13］和邻近效应使实际电阻较直流电阻增大。且电流频率越高，集肤效应越显著。因此公式（10）计算得到的绕组电阻损耗并不准确。考虑谐波电流下绕组集肤效应的影响，单位长度导体的交流电阻为：

式中r为导体半径；σ为导体电导率；δn为n次谐波频率下的集肤深度。其中：

式中δ1为基波频率下的集肤深度；ω为基波电流角频率；μ为导体的磁导率。由式（11）、式（13）可知，n次谐波电流作用下导体的电阻值为基波电流时电阻值倍，显然谐波对绕组的电阻有较大影响。

当存在谐波时，变压器的绕组电阻损耗PR计算公式如下：

式中 PR为变压器绕组电阻损耗；n为谐波次数；In（1）为一次绕组谐波电流；In（2）为二次绕组谐波电流；Rn（1）为 n次谐波电流作用下一次绕组电阻；Rn（2）为 n次谐波电流作用下二次绕组电阻。

由上式可知谐波下变压器绕组电阻损耗与谐波电流值和谐波下绕组的交流电阻成正比。结合公式（14）和n次谐波电流作用下变压器绕组的电阻值与基波电流时电阻值的关系可得到：

式中 I1（1）为一次绕组基波电流；I1（2）为二次绕组基波电流；R（1）为基波作用下一次绕组的电阻值；R（2）为基波作用下二次绕组的电阻值。

根据一、二次侧电流与绕组匝数的关系：

式中 n为谐波次数，n＝1，2，….，nmax。

将式（16）、式（17）带入式（15）可得：

I1（1）、I1（2）分别为一、二次绕组基波电流，R（1）、R（2）为基波作用下一、二次绕组的电阻值。令：

式中PR-FW为基波作用下绕组的电阻损耗。

故式（18）可简化为：

值得注意的是，干式变压器常作配电变压器，谐波通常是由低压侧的非线性负荷引入的，经过变压器后，到高压侧谐波含量明显降低［7〛。所以本文只考虑负载侧即二次侧的谐波情况，故式（20）中用In和 I1代替了式（18）中的 In（2）和 I1（2）。式（20）是以基波情况下变压器模型为基准，综合考虑谐波情况下集肤效应与邻近效应、绕组电阻与基波电流下电阻的关系，得到的谐波情况下绕组电阻损耗。根据式（20），类似IEEE Std C57.110中涡流谐波损耗因子FHL-EC和杂散谐波损耗因子FHL-OSL的定义方法，定义绕组电阻谐波损耗因子FHL-R为：

基波电流下绕组的电阻损耗PR-FW可根据变压器绕组额定电阻损耗求得。

式中PR-R为变压器额定绕组电阻损耗。因此求出绕组电阻谐波损耗因子，根据绕组电阻谐波损耗因子和额定绕组电阻损耗，即可求出谐波情况下的绕组电阻总损耗，不需要知道绕组直流电阻、涡流电阻等。

综上所述，可得谐波电流下变压器总损耗为：

由式（23）可知，已知变压器额定运行条件下绕组电阻损耗、涡流损耗及杂散损耗，根据绕组电阻谐波损耗因子、绕组涡流谐波损耗因子和杂散谐波损耗因子，便可计算变压器在谐波电流下的负载损耗。一般来说，额定运行情况下，负载损耗中绕组电阻损耗约为80%，杂散损耗约为20%。对于干式变压器，涡流损耗约为杂散损耗的67%［14－15］。所以干式变压器的各种额定损耗可用下面公式简化计算：

式中PFL-R为变压器额定运行状态下的负载损耗。

在求解绕组电阻谐波损耗因子、绕组涡流谐波损耗因子和杂散谐波损耗因子时需要利用通过变压器的电流的总畸变率（Total Harmonic Distortion，THD），其定义如下：

式中IHD为各次谐波电流有效值之和。

2 最大负荷电流及降容率的计算

变压器在谐波电流情况下，绕组涡流损耗和绕组电阻损耗增加，使绕组发热增加，引起变压器温度升高，加速变压器绝缘老化，缩短变压器寿命。国外的专家学者针对这一问题引入了谐波损耗K系数，IEC等相关国际组织对其定义如下：

根据谐波损耗K系数的定义，欧美国家研制生产了专门应用于不同谐波环境下的K系数电力变压器［16］。实际应用时，根据谐波含量的情况，计算相应的K值，选取对应的K系数变压器。目前国内尚未研发出此类变压器，为了确保电力变压器在谐波环境中绕组温升不超过额定条件，需要以谐波条件下的功率损耗不大于额定工况下的功率损耗为条件，确定变压器在该谐波条件下的最大负荷电流，再利用最大负荷电流确定电力变压器需要降低的负载容量，即实现变压器降容运行。

2.1 最大负荷电流的计算

由式（1）知变压器额定负载损耗由额定绕组电阻损耗、额定涡流损耗及额定杂散损耗组成。由于杂散损耗为漏磁在铁心、夹件引起的损耗，所以一般可以忽略其在绕组上引起的温升［15］。所以文献［16］中提出了基于绕组电阻涡流损耗因子和额定条件下变压器的绕组电阻损耗、绕组涡流损耗计算最大负荷电流Imax，公式为：

式（28）中未考虑谐波条件下绕组电阻的损耗，得到的最大负荷电流有一定的误差。同时考虑谐波下绕组电阻损耗和绕组涡流损耗，最大负荷电流的计算公式为：

2.2 降容率的计算

为了确定变压器在谐波条件下的降容率Rcr，引入变压器系数K′，用来表征变压器在谐波条件下所需降低负载容量的幅度［17］，即降容系数。欧洲标准EN 50464-3，2007中对变压器降容系数K′作出了定义，公式为：

式中e为基波下涡流损耗与电阻损耗比值；q由绕组类型决定，典型值取1.5～1.7；I为电流有效值。由于基波电流下的涡流损耗与电阻损耗需要试验得到，所以利用上式求取降容系数比较困难。

工程上常利用谐波损耗K系数计算变压器的降容系数K′，公式为：

式中 a＝1.15、b＝0.15为经验值。由于采用经验值计算，所以得到的谐波条件下变压器降容系数有较大误差。

为了准确计算干式变压器在谐波条件下的降容率Rcr，可利用最大负荷电流Imax及变压器的额定参数先计算降容系数［18〛，公式为：

式中SR为变压器额定容量；UR为额定电压；S为谐波条件下变压器运行容量；Urms为谐波条件下变压器电压有效值。

所以，谐波条件下变压器降容率计算公式为：

3 计算与分析

以某校开关站的1#变压器为例，该开关站主要对教学楼及周围学生活动设施供电。开关站的1#变压器型号为SCB10-1000/10，其参数如表1所示。

表1 SCB10-1000/10变压器主要技术参数Tab.1 Transformer parameters

变压器低压侧基波电流为1 415.8 A，谐波条件下变压器低压侧电压有效值为382.56 V。利用本文提出的方法和IEEE.C57中的方法计算不同电流畸变率下变压器绕组电阻损耗和总负载损耗，结果如表2所示。利用MATLAB得到相应拟合曲线图，如图1、图2所示。

表2 不同畸变率时变压器绕组电阻损耗和负载损耗Tab.2 Variation ofwinding resistance loss and load losswith different harmonic current ratio

图1 绕组电阻损耗与畸变率的关系Fig.1 Relationship of the winding resistance loss and distortion ratio

图2 负载损耗与畸变率的关系Fig.2 Relationship of the load loss and distortion ratio

从图1和图2可以看出：基波电流有效值一定，电流畸变率增加，变压器负载损耗增大。电流畸变率较低时，IEEE方法和本文方法计算得到的绕组电阻损耗值相差较小；电流畸变率较高时，两种方法计算得到的损耗值相差较大。这是因为交流频率越高，绕组间集肤效应和邻近效应越强。

利用表1可得到变压器低压侧额定电流为1 443.4 A。分别采用式（24）和式（25）计算变压器在不同畸变率时所允许通过的最大负荷电流。结果如表3所示，畸变率与最大负荷电流的的关系如图3所示。

表3 不同谐波畸变率时变压器允许通过最大负荷电流Tab.3 Transformer allows themaximum load current with different harmonic distortion ratios

图3 最大负荷电流与畸变率的关系Fig.3 Relationship of themaximum load current and distortion ratio

从图3可以看出：电流畸变率较低时，采用只考虑绕组涡流损耗最大负荷电流计算方法和采用同时考虑绕组绕组电阻损耗与涡流损耗最大负荷电流计算方法，所计算得到的变压器最大负荷电流值无明显差别；电流畸变率较高时，两种方法计算结果有明显差异。所以在变压器电流畸变严重时，需同时考虑绕组涡流谐波损耗和绕组电阻谐波损耗，变压器所允许的最大负荷电流值减小。

利用表3中的最大负荷电流和变压器低压侧电压有效值382.56 V，可计算变压器在电流不同畸变率下变压器降容系数及降容率。降容系数及降容率与畸变率的关系如图4和图5。