自主探究，数学教学永远的“魂”

朱慧

【内容摘要】自主探究是新课程提倡的新型教学方式，也是构建高效教学课堂的有效方法。教师要转变教学观念，运用科学有效方法，让学生在自主探究中获取更多的知识。

【关键词】探究 数学教学 培养学生

高中数学具有一个明显的特点就是探究性，各个部分的定理、公式已经很明显了，但是如何组合、如何应用，这是需要进行深入探究的。所以说，引导学生进行自主探究是数学教学中永远的“魂”。本文从引导猜想、搭建平台、动手操作三个自主探究的方向着手，进行简单的讨论。

一、引导猜想，演绎类比

演绎类比的方法在数学中是非常重要的，可以说学会了类比，也就具有了自主学习的能力。自主探究在很多时候都需要通过类比思想，将未知的规律靠近已知的规律。掌握了类比思想，大胆猜想并实践，这就是一个探究的开始。

以苏教版高中数学必修5第二章数列为例。数列是高中数学中一个很重要的部分，同时也具有相对的独立性，可以单独进行出题。数列的题目也是变化万千，需要一定的探究精神方能解决问题。高中阶段主要接触等差数列和等比数列，其中数列的求和、求通项问题是一个重点。在课上，我讲解了多种等差数列求通项的方法，其中一种是利用相邻两项的差相等这一性质推导出来的。设一个等差数列的首项为a1，公差为d，那么可以得出a2-a1=a3-a2=…an-an-1=d，以上等式共有（n-1）个，将它们相加起来，可以得出an-a1=（n-1）d，an=a1+ （n-1）d。再到学习等比数列的时候，我引导学生对等比数列求和的问题进行猜想，寻找求和的思路。等差与等比之间存在哪些联系？大胆猜想，比如在等差数列中学到了在相邻两项上做文章，那么在等比数列上还适用吗？当然适用，但是不能照搬照抄，到了等比数列中，可以在求和中进行运用。仍然采取通用的表示方法，设等比数列的首项为a1，公比为q，数列的前n项和为Sn列出相邻项之间的关系，用和比定理，将各等式相加，求出Sn的值。

猜想，然后验证猜想，这就是多数数学规律得出的过程。所谓的探究就是一个验证猜想的过程，这里的猜想不是胡乱地猜，而是类比后再猜，这样的猜想更加有根据，更加可探究。类比，并不是照搬经验，而是通过经验继续探究。

二、搭建平台，多元互动

常规的数学课堂上，教师负责讲，学生负责听，这样的模式显然是不合理的。学习是一个深入探究的过程，不应该由教师唱“独角戏”，而是需要进行师生之间的互动。教师应该积极引导，搭建互动的平台。

例如必修1第一章集合，这是整个高中阶段的起始点，在这个起点上，教师就要做好搭建平台、引导互动的工作。集合是高中数学中一个基本的概念，但是如果深究的话，集合中的各项性质还是非常复杂的，需要进行探究。虽然在后续的学习中用不到很深入的集合知识，但是探究精神是必不可少的。在讲课时，我并没有“一家独大”，反而让学生主动参与，共同探讨。在数学领域有很多种特殊的集合，以至于可以用特殊的符号来表示。比如所有整数的集合用Z来表示，自然数集合用N来表示。我讲解了整数集、自然数集、有理数集和实数集这几个常见的集合以及表示的方法，如果按照常规的讲法到这就结束了，可以开始下一步的教学了。但是我并没有这么做，反而把下面的时间留给学生，我问大家：“同学们在学习了这几个特殊的集合之后，有没有联想到其他的集合？不妨提出来看看。”此时，平淡的课堂就产生了探究的氛围，我们根据大家的想法将特殊的集合符号一一说明，例如正整数集表示为N+，负有理数集表示为R-等。虽然这些知识都是已有的概念，但是经过学生们的提出和讨论，就有了探究的意义，让学生印象深刻。

课堂本身是属于学生的，是教师与学生交流的一个平台。在这个平台上，教师作为授课的主体，要善于引导学生多多参与，交流互动。

三、动手操作，发展思维

过多的理论知识往往让人晕头转向，造成知识掌握的不扎实。相反，如果多动手操作，知识可能就会灵活很多。在课堂上，亲手操作一些推理过程，更加能彰显探究的意义，能够发展学生的思维。

例如必修3第三章“概率”中，随机事件及其概率成为一个有待探究的话题。很多同学对独立重复事件的认识不够明确，因此我在课上设计了一个关于独立重复事件的问题，引导学生进行自主探究。假设有一个赌徒，在某一次赌局上面临一个困惑：他想要将两枚骰子掷出最大的点数，那么应该两枚骰子一起掷呢，还是一个一个掷呢？这一问题具有很强的操作性，因此学生们自制了两枚骰子，进行了模拟投掷实验。通过实际的投掷实验，学生在动手操作中完成了探究过程，动手的同时也动脑，探究效果良好。经过动手实践，学生们基本都得出正确的结论，即不论一起掷还是分开掷，掷出大点数的概率是一样的。探究其中的原因，两枚骰子相互独立，第二枚骰子不会因为第一枚的点数发生概率上的变化，因此投掷的结果是相同的。

动手操作可以让思维处在一个活跃的状态，从而有利于开展探究性的思考。手与脑是互相联系的，动手的过程也是动脑的过程。

探究的形式有很多种，不论哪一种都需要实实在在的努力。高中数学本身就是一门研究类的课程，目的就是培养学生的思维能力。因此，数学离不开探究，自主探究是数学教学永远的“魂”。

【参考文献】

[1] 覃庆文. 谈高中数学自主探究与合作学习[J]. 成功（教育），2012（08）.

[2] 肖英芬. 浅高中数学自主学习能力培养探究[J]. 新課程学习（上），2014（06）.

（作者单位：江苏省海门市证大中学）endprint