学生理解二次函数实际问题困难的原因

张人和+聂芳

二次函数既是初中阶段数学学习的重难点，又是高中阶段数学学习的基础。运用二次函数的有关知识解决实际问题，是中考的热点之一，近几年的中招考试试卷经常把二次函数综合题目作为压轴题目。二次函数的学习重点是其图像和性质，并要求学生熟练绘制二次函数的图像，学会观察二次函数图像、读取二次图像中隐含的信息，还要求会借助二次函数图像来研究二次函数的性质和解决问题。学生解决二次函数实际问题存在很大的困难，他们理解二次函数实际问题困难的原因不单单是对二次函数概念不理解，更多的是对题意不理解。因此本文就学生理解二次函数实际问题困难的原因做了研究。

一、阅读能力差，没有养成好的阅读习惯

学生抓不住题目中关键字、词、句，其原因主要是现在的学生阅读太少，阅读能力差，没有养成好的读书习惯。现在的学生受电视、网络的影响，读书越来越少。学生不喜欢看书，看书时就像看小说、连环画一样，不思考，不动脑，所以阅读能力较低。二次函数的题目表述往往文字比较多且还有数学符号和图形图像等，尤其是符号和图形图像还需要学生在阅读中进行语意转换，给阅读带来了一定的困难。教师与学生如果不能采取适当的措施，时间长了，学生就会对此类题目望而却步，失去信心，他们阅读、提取信息的能力也就会越来越低。还有些学生平时没有好的读题习惯，一道题题目还未看完就急着解题，以致弄错题意或者漏掉重要的信息。

二、数学基本定义、概念不了解

数学概念、定义是数学思维存在的基本形式，对概念、定义的正确理解和灵活运用有助于学生数学思维的发展。正确理解概念、定义是学生学好数学基础知识的前提，也是学生掌握数学定理、数学公式、数学方法，正确理解题意，提高解题能力的基础。一些学生不理解二次函数实际问题的题意，概念不清楚是最直接的原因之一。因为受应试教育的影响，很多教师、学生轻概念、重解题，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师甚至只是把数学概念看成一个名词，概念教学就是把概念解释完之后让学生记忆，在概念匆匆讲完之后，就开始让学生背定义，背概念，也不管学生有没有理解，然后就开始出示例题，让学生埋头苦练。这样练的结果只能是学生对概念一知半解，而不会灵活运用，因此在求解二次函數的实际问题中遇到相关的定义概念时就会产生理解困难。

三、缺少生活经验

在新课程改革理念的指导下，数学知识与现实生活联系密切，题目中涉及生活、生产、科技、经济贸易中的相关术语。学生的生活经验少，缺少体验，对现实生活中的相关知识了解少，所以当二次函数实际问题中出现这些知识领域中的术语时，学生不了解这些术语的意思，无法读懂题意，就更谈不上正确理解题意了。

四、数形结合能力差

中学数学的研究对象包括数与形两大部分，数与形的联系称为数形结合或者是形数结合，在一定条件下数与形可以互相转化。数形结合是常用的解决问题的思想方法。数形结合能够使抽象的数学问题直观化、具体化，以便学生把握数学问题的本质。数形结合还可以使许多问题迎刃而解，并且方法简便。由于二次函数图像的几何特征和数量特征紧密联系，所以研究二次函数的性质以及解决二次函数的相关问题的主要方法就是借助图形、图像。对于二次函数的实际问题，尤其要求学生结合函数的图像以及相关的图形来理解题意。数形结合能力差，势必会造成学生从图形中获得信息困难，把题目中的数据与函数图像上点的坐标联系困难。学生数形结合能力差，对题目中的抛物线不能做出正确的判断，也会造成他们建立适当的平面直角坐标系的困难，从而导致他们不能借助图形、图像正确理解题意。

五、二次函数基础知识掌握得差

学生对二次函数的定义、性质、图像这些基础知识没有掌握好，就不能灵活熟练地运用这些知识。二次函数的应用，实际上是二次函数的概念、性质、图像的综合应用，这些基础内容不了解，就不能透彻理解二次函数的实际问题。对二次函数的认识不够全面，只对其部分简单属性有片面的认识，没有形成一个完整的知识结构，没有将其性质间的联系建立起来，也会造成学生对二次函数实际问题理解困难。当学生没有掌握本质与内涵或者是掌握得不好时，遇到实际问题不能正确分析出题目中涉及的变量与自变量，也就无法理解两个变量所具有的函数关系，更无法正确理解题意。

六、为解题而解题，没有养成反思与总结的习惯

学生在解决完问题之后从不反思与总结。对于学生来说，他们不管对错，不管自己用的什么方法，不管依据什么样的数量关系列出的解析式，一道题写完就算完事，更不会在做题之后总结。长此以往，解决问题的能力得不到提高，而分析问题的能力却逐渐下降，以至于最后学生盲目分析问题，不能正确地从题目中分析出数量关系。

（作者单位：江西省永丰县城南学校 江西省永丰县实验学校）

□责任编辑 李杰杰

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