必修五中的数学文化试题例析

2017-12-16甘肃省秦安县第二中学罗文军

中学生数理化(高中版.高二数学) 2017年11期

关键词：九章算术赏析公式

■甘肃省秦安县第二中学罗文军

必修五中的数学文化试题例析

■甘肃省秦安县第二中学罗文军

2017年考试大纲修订后,在能力要求内含方面增加了对数学文化的考查要求。本文对必修五中涉及的数学文化试题进行总结。

一、源自《数书九章》的解三角形试题

秦九韶,我国南宋数学家,他编写的《数书九章》,共九章十八卷。所列算题分为九类:“大衍类”、“天时类”、“田域类”、“测望类”、“赋役类”、“钱谷类”、“营建类”、“军旅类”、“市场类”,每类9题,共计81题。该书内容丰富至极,上至天文、星象、历律、测候,下至河道、水利、建筑、运输,各种几何图形和体积等。秦九韶还创用了“三斜求积术”,给出了已知三角形三边求三角形面积的公式。“三斜求积术”出自《数书九章》卷五:以S表示三角形的面积,a、b、c分别表示该三角形的三条边, 则 S =古希腊数学家海伦提出了已知三角形三边求面积的公式:设△ABC的三边为a、b、c,半周长为p,面积为S,则这两个公式形异实同,所以我们把它们叫作海伦—秦九韶公式。

解析：记这个三角形沙田为△ABC,其中a=13,b=14,c=15,半周长21,由海伦—秦九韶公式得:

赏析：本题以《数书九章》中的题目为依托,考查三角形的面积公式。

二、源自《算法统宗》的数列试题

《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》,是中国古代数学名著,明代数学家程大位著。《算法统宗》共17卷,卷1、卷2介绍数学名词、大数、小数和度量衡单位以及珠算盘式图、珠算各种算法口诀等,并举例说明具体用法;卷3至卷12列举各种应用题及解法;卷13到卷16为“难题”解法汇编;卷17为“杂法”,介绍不能归入前面各类的算法,并列有14个纵横图。

A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏

解析：塔的顶层共有灯x盏,则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列,由381可得x=3,故选B。

赏析：本题以《算法统宗》中的问题为背景,考查了等比数列的定义以及前n项和公式。

A.8.8升 B.8.9升 C.9升 D.9.3升

解析：由已知可得,竹筒盛米的容积自上而下组成了一个等差数列{an},设公差为d,则a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=3.9。

这根竹筒一共可盛米9升,故答案为C。

赏析：本题以《算法统宗》中的问题为背景,主要考查了等差数列的通项公式、前n项和公式。

三、源自《九章算术》的数列试题

《九章算术》是在从秦朝以前至西汉中叶长时期里经过张苍、耿寿昌等众多学者的收集、删补而编纂的中国古代最著名的经典著作,成书于约公元前1世纪,是此后约500年华夏数学领先世界数学的标志。《九章算术》在书中涉及了农业、商业、工程、测量、方程解法以及直角三角形的性质等。它是中国古代数学知识的缩影,全书包含246道应用问题,分成九章编写。分别为:方田,粟米,衰分,少广,商功,均输,盈不足,方程,勾股。