直击几何概型 剑指热点类型

福建 汤小梅

直击几何概型 剑指热点类型

福建 汤小梅

几何概型是将古典概型中基本事件出现的有限性推广到无限性，但保留等可能性的一种概率模型．有关几何概型的考题，在近年的高考题中频频出现，所以无论在备考中还是高考中，对其求解策略的掌握就显得尤为重要了，纵览近年高考题与各地模拟题，对几何概型的热点问题、考题探源与攻略秘籍进行研究，让您复习几何概型so easy，轻松突破几何概型的思维瓶颈．

一、测量长度

例1(2016·全国卷Ⅰ)某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

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【剖析】考查对象为点，点的活动范围在时间段的长度上，用长度比求其概率．

【攻略秘籍】对于两个区域A，B，且A⊂B，当区域B是线段(或时间段)时，点P落在区域A内的概率与线段(或时间段)的长度有关时，可以选择长度作为区域的测度，用长度比计算．

二、测量角度

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【剖析】考查的对象是射线，对象的活动范围是角内部．当射线CM绕点C做匀速转动时，M在AB上的运动并不是“匀速”的，这可以理解为射线CM与AB的交点M在AB上分布“不均匀”， 故本题应选择角度作为区域的测度．

【攻略秘籍】对于两个区域A，B，且A⊂B，当区域B为平面图形时，如果点P在整个平面图形上(或线段长度上)分布不是等可能的，注意观察角度是否等可能，若与角度有关，则可以选择角度作为区域的测度，用角度比计算．

三、测量面积

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【剖析】考查对象为点，点的活动范围在平面图形上，用面积比求其概率．

【攻略秘籍】对于两个区域A，B，且A⊂B，点P落在区域B内每一点上都是等可能的，当B是个平面图形，点P落在区域A内的概率与面积有关时，一般选择面积作为区域的测度，用面积比计算．

四、测量体积

例4(2016·湖北省襄阳五中月考)一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为________.

【剖析】蜜蜂在一个棱长为3的正方体内飞行可以看作是随机的，蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1可看作构成事件的区域，棱长为3的该正方体可看作试验的所有结果构成的区域，可用体积比计算其概率．

【攻略秘籍】对于两个区域A、B，且A⊂B，当区域B为三维空间时，当点P落在B每一处都是等可能的，点P落在区域A的概率与体积有关时，可以选择体积作为区域的测度，用体积比计算．

福建省福清虞阳中学)