有条件的排列问题的四种题型

湖北 廖庆伟

有条件的排列问题的四种题型

湖北 廖庆伟

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数．排列问题需要考虑顺序，有条件的排列问题大致分四种类型.

一、某元素在(或不在)某个位置上问题

【例1】(2016·四川卷·理4)用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为

( )

A.24 B.48

C.60 D.72

【点评】某元素在(或不在)某个位置上问题：①可从位置考虑用其它元素占在该元素不能排的位置；②可考虑该元素的去向(要注意是否是全排列问题)；③可间接计算即从排列总数中减去不符合条件的排列个数．

【变式1】某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有

( )

A．36种 B．42种

C．48种 D．54种

【变式2】一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，老师不站在两端，则不同站法的种数为

( )

A．12 B．24

C．72 D．120

二、某些元素相邻问题

【例2】室内体育课上王老师为了丰富课堂内容，调动同学们的积极性，他把第四排的8个同学请出座位并且编号为1,2,3,4,5,6,7,8.经过观察这8个同学的身体特征，王老师决定，按照1,2号相邻，3,4号相邻，5,6号相邻，而7号与8号不相邻的要求站成一排做一种游戏，有________种排法．(用数字作答)

【点评】某些元素相邻，可将这些元素排好看作一个元素(即捆绑法)然后与其它元素排列.

【变式3】在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有

( )

A．34种 B．48种

C．96种 D．144种

【变式4】将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________.

三、某些元素互不相邻问题

【例3】某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是

( )

A．72 B．120

C．144 D．168

【点评】某些元素互不相邻，可将其它剩余元素排列，然后用这些元素进行插空(即插空法).对于有附加条件的排列组合问题应遵循两个原则：一是按元素的性质分类，二是按事件发生的过程分类.

【变式5】四位男演员与五位女演员(包含女演员甲)排成一排拍照，其中四位男演员互不相邻，且女演员甲不站两端的排法数为

( )

【变式6】6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为

( )

A．144 B．120

C．72 D．24

四、某些元素顺序一定问题

【例4】用6个字母A，B，C，a，b，c编拟某种信号程序(大小写有区别).把这6个字母全部排到如图所示的表格中，每个字母必须使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信号，如果恰有一对字母(同一个字母的大小写)排到同一列的上下格位置，那么称此信号为“微错号”，则不同的“微错号”总个数为

( )

A.432 B.288

C.96 D.48

【点评】某些元素顺序一定，可在所有排列位置中取若干个位置，先排上剩余的其它元素，这个元素也就一种排法．

【变式7】某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为

( )

A．8 B．16

C．24 D．32

【变式8】将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列数有

( )

A．12种 B．20种

C．40种 D．60种

湖北省巴东县第三高级中学)