联系生活实际?提高解题能力

侯有林

数学习题教学是数学教学的重要内容，做好习题是学生学好数学的有效途径，初中数学习题在教材中占有大量篇幅，许多与生活实际有关。在教学这类习题时，教师要调动学生的数学学习兴趣，使学生在做习题时树立数学的应用意识，通过习题解答提高数学思维能力与解题能力。

笔者以研究对象和基本量之间的二维数量为出发点，开拓学生的数学思维与应用意识，让学生能解决生活中的数学问题。

一、数学在农业生产中的运用

例1：有A、B两块等大的玉米试验田，A试验田种原品种，B试验田种新品种，在收获时， A试验田收成了9000kg，B试验田收成了15000kg。已知B试验田比A试验田每公顷的产量多3000kg，分别求A与B试验田每公顷的产量。

分析：本实例中研究的对象有第一块试验田（原品种）和第二块试验田（新品种）两项，主要的基本量是总产量（千克）、每公顷的产量（千克）、土地面积（公頃），这三个基本量之间的关系是：总产量=每公顷的产量×土地面积。

按照教材的提示：如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么第二块试验田每公顷的产量是 （x + 3000）kg。这时，如果再配以研究对象与基本量之间的二维数量表，引导学生分析图表后，再借助题目中的等量关系（有两块面积相同的小麦试验田）第一块试验田的面积=第二块试验田的面积，学生就不难列出分式方程：

二、数学在交通运输中的运用

例2 ：从A城到B城有甲、乙两条路：甲为乡级路，全长600km，乙为高速公路，全长480km。一辆运输车在乡道上行驶的平均速度比在高速上慢45km/h，而从A城到B城走乡道要比走高速公路多费一半的时间。求该运输车由高速公路从A城到B城所需的时间。

分析：在这一问题中，研究的对象有乡级路和高速公路两项，基本量是路程、时间、速度，它们之间的关系是：路程 = 时间×速度。

按照教材的提示：如果我们设运输车由高速公路从A城到B城所需时间为xh，那么它由乡道从A城到B城所需时间为2xh。教师 引导学生分析研究对象与基本量之间的二维数量后，再借助题目中的等量关系（运输车在高速公路上行驶的平均速度比在乡道上快45km/h）：

运输车在高速公路上行驶的平均速度-运输车在普通公路上行驶的平均速度 = 45km/h，从而列出分式方程：

三、数学在工程建设中的运用

例3：某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道。为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成任务。求实际每天铺设多长管道。

分析：本题的研究对象也有两项，原计划施工情况和实际施工情况，涉及的基本量有工程总量、工作效率和工作时间，基本量之间的关系是：工作总量=工作效率×工作时间，利用它们之间的变形公式，设原计划每天铺设xm管道，那么结合研究对象与基本量之间的二维数量关系，分析它们之间的对应关系并结合已知中的等量关系，就比较容易列出分式方程：

四、数学在商品交易中的运用

例4：小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。求这种科普书和这种文学书的价格各是多少。

分析：销售问题是近年来新增加的知识点，本题中的研究对象是科普书和文学书，基本量有总价、单价、书的数量，这三个基本量之间的关系是：总价=单价×书的数量。

结合题意，如果设这种文学书的售价为x元，则科普书的售价为1.5x，从而可以建立研究对象与基本量之间的二维数量关系，列出分式方程：

解题能力是学生数学知识掌握程度的体现，生活中有许多数学问题，数学教师要在数学教学中，与生活实际联系，优化习题教学，调动学生学习数学与应用数学的兴趣，让学生在生活与数学学习中获得知识，并提高解题能力。

（作者单位：甘肃省秦安县刘坪中学）endprint