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联系生活实际?提高解题能力

2017-12-11侯有林

教师·上 2017年10期
关键词:运输车试验田习题

侯有林

数学习题教学是数学教学的重要内容,做好习题是学生学好数学的有效途径,初中数学习题在教材中占有大量篇幅,许多与生活实际有关。在教学这类习题时,教师要调动学生的数学学习兴趣,使学生在做习题时树立数学的应用意识,通过习题解答提高数学思维能力与解题能力。

笔者以研究对象和基本量之间的二维数量为出发点,开拓学生的数学思维与应用意识,让学生能解决生活中的数学问题。

一、数学在农业生产中的运用

例1:有A、B两块等大的玉米试验田,A试验田种原品种,B试验田种新品种,在收获时, A试验田收成了9000kg,B试验田收成了15000kg。已知B试验田比A试验田每公顷的产量多3000kg,分别求A与B试验田每公顷的产量。

分析:本实例中研究的对象有第一块试验田(原品种)和第二块试验田(新品种)两项,主要的基本量是总产量(千克)、每公顷的产量(千克)、土地面积(公頃),这三个基本量之间的关系是:总产量=每公顷的产量×土地面积。

按照教材的提示:如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg,那么第二块试验田每公顷的产量是 (x + 3000)kg。这时,如果再配以研究对象与基本量之间的二维数量表,引导学生分析图表后,再借助题目中的等量关系(有两块面积相同的小麦试验田)第一块试验田的面积=第二块试验田的面积,学生就不难列出分式方程:

二、数学在交通运输中的运用

例2 :从A城到B城有甲、乙两条路:甲为乡级路,全长600km,乙为高速公路,全长480km。一辆运输车在乡道上行驶的平均速度比在高速上慢45km/h,而从A城到B城走乡道要比走高速公路多费一半的时间。求该运输车由高速公路从A城到B城所需的时间。

分析:在这一问题中,研究的对象有乡级路和高速公路两项,基本量是路程、时间、速度,它们之间的关系是:路程 = 时间×速度。

按照教材的提示:如果我们设运输车由高速公路从A城到B城所需时间为xh,那么它由乡道从A城到B城所需时间为2xh。教师 引导学生分析研究对象与基本量之间的二维数量后,再借助题目中的等量关系(运输车在高速公路上行驶的平均速度比在乡道上快45km/h):

运输车在高速公路上行驶的平均速度-运输车在普通公路上行驶的平均速度 = 45km/h,从而列出分式方程:

三、数学在工程建设中的运用

例3:某市为治理污水,需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道。为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前30天完成任务。求实际每天铺设多长管道。

分析:本题的研究对象也有两项,原计划施工情况和实际施工情况,涉及的基本量有工程总量、工作效率和工作时间,基本量之间的关系是:工作总量=工作效率×工作时间,利用它们之间的变形公式,设原计划每天铺设xm管道,那么结合研究对象与基本量之间的二维数量关系,分析它们之间的对应关系并结合已知中的等量关系,就比较容易列出分式方程:

四、数学在商品交易中的运用

例4:小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。求这种科普书和这种文学书的价格各是多少。

分析:销售问题是近年来新增加的知识点,本题中的研究对象是科普书和文学书,基本量有总价、单价、书的数量,这三个基本量之间的关系是:总价=单价×书的数量。

结合题意,如果设这种文学书的售价为x元,则科普书的售价为1.5x,从而可以建立研究对象与基本量之间的二维数量关系,列出分式方程:

解题能力是学生数学知识掌握程度的体现,生活中有许多数学问题,数学教师要在数学教学中,与生活实际联系,优化习题教学,调动学生学习数学与应用数学的兴趣,让学生在生活与数学学习中获得知识,并提高解题能力。

(作者单位:甘肃省秦安县刘坪中学)endprint

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