课堂上如何让动手操作更有效

贾科召

[摘 要]动手操作是课堂上学生学习数学的重要方式，有效的操作能使静态知识动态化、隐性知识显性化、空间想象真实化。教师应通过预测、引领、质疑、内化等方式引导学生动手操作，让学生的动手操作更有效，从而培养学生的数学思维。

[关键词]动手操作；有效；数学思维

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）29-0054-03

《伊索寓言》里有这样一则文章：“北风和太阳比赛，比谁先让行人脱下外衣。北风一个劲地吹，一次比一次厉害，他不但没能使行人脱掉衣服，反而使行人裹紧了衣服。太阳将强烈的阳光照向人们，人们热得受不了了，把衣服一件一件地脱了下来。最后太阳赢了。太阳对北风说：‘做什么事，光靠力气是不够的，还要注意做的事情是否有效。”

课堂上也有这样的现象：教师准备了很多教具和学具，花了很大的精力让学生动手操作，学生很感兴趣，气氛也很热闹，但是一堂课下来，该落实的知识点没有落实，该掌握的技能学生没有掌握……课堂上出现了“操作”的错位，这样不仅不利于學生的学习，有时还会使教学产生负效应。因此，让动手操作更有效尤为重要。

笔者认为，有效操作是指教师在操作活动中遵循教学活动的客观规律，以尽量少的时间、精力和物力投入，取得尽可能好的教学效果。有效操作应包含以下三重意蕴：一是有效果，即操作活动要能达成预期的教学目标。二是有效率，即操作活动能在尽可能少的时间里达成既定的目标。三是有效益，即操作活动能实现教学活动价值。

那么，在实际课堂教学中，怎样的操作才是有效的呢？笔者认为，有效操作应具有以下几个作用。

1.有效操作能使静态知识动态化

传授数学知识绝不意味着仅仅展现教材上静态的结论或答案，而应重在揭示隐含在其中的精彩而又独特的思维过程，让静态知识有一个再创造或再发现的过程，使数学静态知识动态化。

[片段1]认识线段

师（出示一根毛线）：这根毛线是怎么样的？

生（齐）：弯的。

师：你们能将弯的毛线变直吗？

生1：能，我捏住毛线的两端，往两边拉，就直了。

（教师让生1上台展示拉毛线的过程）

师（指着毛线）：我们捏住毛线的两端往外拉直，这两手之间的一段可以看成线段，这两手捏住的地方叫作端点。

师（出示如图1所示的毛线）：这样是线段吗？

生2：不是，它是弯的，线段要是直的。

师（出示如图2所示的毛线）：这样是线段吗？

生3：是，因为它直的，且有两个端点。

师（将毛线换方向再出示，如图3）：这样还是线段吗？

生4：是，不管方向怎么样，只要有两个端点且是直的都是线段。

师（出示图4）：这样还是线段吗？

生5：不是，有一部分弯了。

师：那哪里是线段？

生6：两手之间的部分。

在上述教学片段中，通过有效的操作，使静态的知识动态化，不仅激发了学生的学习兴趣，而且提高了学生的学习效果。

2.有效操作能够使隐性知识显性化

英国物理、化学家和哲学家迈克尔·波兰尼认为：“人类的知识有两种。通常被描述为知识的，即以书面文字、图表和数学公式加以表述的，只是一种类型的知识。而未被表述的知识，像我们在做某事的行动中所拥有的知识，是另一种知识。”他把前者称为显性知识，而将后者称为隐性知识。隐性知识主要来源于个体对外部世界的判断和感知，源于经验。波兰尼用一句经典的话概括了隐性知识：“我们所认识的多于我们所能告诉的。”

数学课堂教学中，许多隐性知识很难用语言表述，就算有时候能表述，学生理解起来也比较困难，这时进行有效操作，就能使隐性知识显性化，达到语言无法取得的效果。

[片段2]数学广角——烙饼问题

师：现在要烙3个饼，正面和反面都要3分钟，一个锅最多能烙两个，最少需要几分钟？

（待学生思考一段时间后，教师请学生拿出学具——三个饼和一个锅进行小组操作）

生1：要12分钟。

（教师请生1上台边操作边说）

生1：先放两个饼，正面3分钟，反面3分钟，然后放第三个饼，正面3分钟，反面3分钟，一共12分钟。

生2：我觉得9分钟就够了。

（教师请生2上台边操作边说）

生2：先放1号饼和2号饼，烙一面要3分钟，拿出2号饼放入3号饼，再烙一面，需要3分钟，这时1号饼熟了，拿出1号饼放入2号饼和3号饼再烙一面，需要3分钟，一共需要9分钟。

师：大家仔细观察一下，为什么第二种方法更省时呢？

生（齐）：因为每次烙饼都有两个饼在锅里。

“烙饼问题”这节课蕴含着一个重要的数学思想——优化思想，这是一种隐性知识，它很难通过语言传授给学生，这就需要通过有效的动手操作，让学生建立起烙饼的经验，从而体会这一优化思想。上述教学片段中，模拟烙饼这一有效操作，不仅使学生对烙饼的原理有了充分的认识，而且能将相关隐性知识通过操作显性地展现在学生面前，使学习的难度降低，从而提升学生的学习效果。

3.有效操作能使空间想象真实化

数学的空间想象表现为“再造想象”与“创造想象”两种。所谓“再造想象”，就是依照词的描述或根据图样、模型、符号等的描绘在大脑中产生新形象的心理过程。所谓“创造想象”，就是根据一定目的和任务，独立地创造出新事物映像的心理过程。endprint