核心素养视角下数学应用问题设计策略

郑大明

[摘 要]为了加快学生核心素养的形成，培养学生高阶思维能力，教师按照学生的学习力水平层次，在问题设计中运用充要条件策略培养基础学习力、缺省条件策略培养综合学习力、无关条件策略培养反思学习力、暂无条件策略培养创造力，并在其中孕育人格力的培育。

[关键词]核心素养；数学应用问题；设计；策略

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）29-0003-03

我们在研究三性教育课堂教学实践策略的过程中，提出了以“人格力、学习力、创造力”为核心的公民素养、文化素养和人才素养培养理论，在国内率先提出以人为本的学生发展核心素养理念，与2016年9月正式颁布的《中国学生发展核心素养》的要素在内涵上全部吻合（如图1）。

为了加快学生核心素养的形成，培养学生高阶思维能力，我們结合“PISA”测试和学生综合素质监测的命题方向，研究和运用了“新问题解决”和“批判性思维”测试等策略，着力考量以问题解决能力为代表的系列核心素养形成样态。

在学习力的考量策略中，我们按照学生的学习力水平层次，在问题设计中运用充要条件策略培养基础学习力、缺省条件策略培养综合学习力、无关条件策略培养反思学习力、暂无条件策略培养创造力的同时，让人格力的培育孕育其中。

第一层次：充要条件策略——双基型设计

在中小学生学习的过程中，为了当场巩固新学知识和技能，教师通常会根据教材例题和练习册上的作业，设计类型基本相同的题目进行示例、练习和测试。这是传统教学中必须遵从的练习、作业和考试题的命题原则。我们把它叫作“双基型设计”，其基本手段是运用充要条件策略。

所谓“充要条件策略”，就是题目中的问题解决需要的条件，题干上必须全部给出，而且没有多余。学什么，练什么，也考什么。

【案例1】教学“条形统计图”后，练习题或者考试题可以设计为：

1. 填空：条形统计图的特点是（ ）。

2. 填空：条形统计图的（ ）可以表示数量的多少。

学生靠简单的记忆或者理解就可以正确回答这些题目。

【案例2】教学“相遇问题”后，练习题可以设计为：

1. 表演：请两位同学上台，一人在黑板的左边，一人在黑板的右边。教师发出口令：“走！”两人一起走。“停！”两人一起停。其他同学观察他们的表演结果并记录下来，然后同桌交流，说出可能出现的几种情况（刚好在相遇点相遇、没有到达相遇点而没有相遇、相遇而且走过了相遇点）。

2.甲、乙二人分别从相距220千米的两地相对而行，5小时后相遇，甲每小时行24千米，乙每小时行多少千米？（用方程解答）

学生只要记住并理解了相遇问题的基本要素，即运动的两物体以及同时、同途、相向等充足条件，就能很轻松完成这样的活动或者解答题目。

这些就是比较传统的基础性学习能力的培养方式和考量策略，对于学生的基础知识和基本能力的形成有着不可磨灭的价值。

第二层次：缺省条件策略——提高型设计

随着学习的不断深入和学习能力的不断提升，学生完全靠记忆和模仿性学习，显然是不够的。因为生活中的事件不可能事事时时都有恰到好处的条件满足问题的解决。但限于学生的认知水平，教师只能半扶半放地增加或者减少一些条件，让学生自己选择适合的条件，处理和解决问题。这样的设计我们把它叫作“提高型设计”，其基本手段是运用缺省条件策略。

所谓“缺省条件策略”，就是题目中的问题解决需要的条件，题干上故意增加一些条件或者减少一些条件，让问题与条件不完全直接对应，有意让学生根据需要选择或者补充一些条件，最后解决问题。其中，选择不同的条件还会形成不同的问题答案。

【案例1】对于“加与减”的内容，北师大版一年级数学课本上出现的变式练习。

1. 如图2，淘气套中了两个玩具，共得了42分。他套中的可能是哪两个？写出两组。

2.笑笑要买玩具小鹿和玩具小熊，她至少要带几张20元的人民币才够呢？

学生要回答这两个问题，必须做好全面分析，只有选择与所求问题对应的条件，才能正确完成这两道练习题。

【案例2】著名的古典名题——分马

一个古老的传说是：老人弥留之际，将家中11匹马分给3个儿子，老大分一半，老二分四分之一，老三分六分之一。11匹马的一半，是5匹半马，总不能把马杀了吧？

正在大家无奈之际，邻居把自己家的马牵来，老大一半，牵走了6匹；老二分四分之一，牵走了3匹；老三分六分之一，牵走了2匹，一共11匹。分完后，邻居把自己的马牵了回去。

这里，数学家借助“分马”这个情境，巧妙地讲述了一个需要较高思维能力才能解决问题的思路，启发学生认识到，有些问题的解决是可以借力或者补充资源的。中学数学的“添加辅助线”是最明显的缺省条件运用策略。

第三层次：无关条件策略——反思型设计

鉴于新时期发展学生核心素养的要求，我们必须从核心素养的关键要素“信息意识”“勤于反思”“批判质疑”等方面，设置必要的作业量和考查量，以达到真正实现“问题解决”的目的。

所谓“无关条件策略”，就是设计的问题与条件之间，有些相关，有些无关。其中的无关条件又分为部分无关和全部无关两种。全无关的条件，思维程度要求稍微低一些；部分无关的条件，需要较高的判断力才能找出。

因此，学生在解决问题时，就要仔细分析条件与问题的关系。只有确定条件与问题是完全对应了，才能着手解决；遇到条件与问题无关的时候，就做出说明，给出不能解决的理由。这是培养学生人格力的重要契机。endprint

在生活中，解决问题时若遇到无关条件或者错误信息，我们就需要另辟蹊径，找到合适的条件。如果将无关条件或者错误信息当作相关条件或者正确信息来使用，就会造成方向性错误或者灾难性结果，比如伪劣商品和知法犯法现象的产生，就是没有按照这样的原则来执行，给国家和人民财产造成不可估量的损失。

1. 全部无关条件

【案例1】一个法国教育心理学家在中法两国小学生中做了一个测试，题目是：

一条即将起航的船上装有86只羊，34头牛，请问这条船的船长有多少岁？

有80%的中国小学生都给出了答案：86-34=52（岁），只有20%的中国小学生表示这道题本身是错的。 法国专家在对这80%的學生进行调查后发现，之所以会得出这一答案，是因为他们觉得“老师出的题总是对的，不可能不能做。”“老师平时教育我们题目做了才能得分，不做的话一分也没有。”“加法，120岁，太老，不可能做船长；乘法，更不能；除法除不尽，所以用减法做。”

法国专家感叹：中国学生很听老师的话，因为在法国拿同一道题做实验时，超过90%的学生提出了异议，甚至嘲笑老师的“糊涂”。

2. 部分无关条件

【案例2】北师大版小学数学六年级习题：

判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。

（1）行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。

（2）一个人跑步的速度与他的体重。

（3）平行四边形的面积一定，它的底和高。

（4）笑笑从家步行到学校，已走的路程与剩下的路程。

题中第（4）小题的条件与比例无关，很容易判断出来，但是第（2）小题就会让人纠结。通常人们感觉体重越重应该跑得慢些，用的时间更长，所以学生就答“能成反比例”。实际上，体重与速度的关系，是多种因素构成的，单凭体重与速度两个条件，无法确定其比例关系。

第四层次：暂无条件策略——创新型设计

在核心素养培育中，有一个重要的素养，我们称为人才素养，即具有超越一般人的智慧和胆识，比如临危不惧，也叫作探索精神或者创新精神，即在看似无路的新问题情境中找到合理的解题思路，而不是见到问题绕着走。

所谓“暂无条件策略”，是指学生面临新问题情境时，突然感到茫然，一时想不出办法。事实上，如果静下心来，慢慢琢磨，运用自己的已有经验或者胆识，就会找到合适的解决问题的思路。学生若从小就能得到相应的创新能力培养，那么以后再遇到新情境问题就会不慌张，就会沉着冷静地尝试，大胆假设，小心求证，最终找到解决问题的合理方法。

【案例1】教学三角形的面积后，教师给出习题：

如图3，一块地的面积是240平方米。求阴影部分的面积是多少。

很多学生由于受定式思维的影响，以为求三角形的面积必须找到底和高，而这里没有告诉底和高的值，因此无解。但是，心细的学生就会想：此题是一个平行四边形，空白部分是一个与平行四边形等底等高的三角形，它的面积是平行四边形的一半。于是得出阴影部分的面积是“240÷2=120（平方米）”的答案。

【案例2】教学“长方形的面积”后，教师给出习题：

有一块地，如图4。先量一量，然后请你用两种方法计算出这块地的总面积大约是多少。

很多学生看到题目不知道如何下手，但是有30%的学生运用测量与估算，发现总面积是阴影部分面积的两倍多一些，通过测量与画图，得出答案：81×2.5≈200（平方米）。

在三性教育实践中，通过过以上四个层次运用不同策略对应用问题的设计，学生的批判性思维能力和创造性思维能力得到了显著的提高，与此同时，还极大地丰富了教师的教学思路，增强了教师培养学生核心素养的信心。

（责编 金 铃）endprint