逆向思维在初中数学教学中的应用研究

高久鹏

摘要：在初中数学教学的过程中，在同一个问题的解答过程中可以引导学生从不同的方向以及不同的角度来进行解答，也可以使用探索、变换以及组合分解等手法来进行深入分析，这对学生的数学思维能力有着极大的促进作用，对学生的创造意识也有着极大的帮助。本文主要是针对初中数学的具体解题过程以及基本定义公式这两个方面来对逆向思维在初中数学教学过程中的应用进行相关的探讨，希望可以为初中数学的教学贡献一点微薄的力量。

关键词：初中数学；逆向思维；分析研究

逆向思维主要是指人们对一些常见的方法原理或者事物进行逆向的思考，以此来达到解决问题的思维过程，这在数学问题的解决过程中使用较多。学生在对数学的公式、原理以及推理的过程中进行反向的探索，使用“执果索因”的办法，由结论来推导已知的条件，以此来使得解决数学问题的过程简单化。在初中数学的教学过程中，逆向思维是有着比较好的应用前提的，这主要表现在以下两个方面：一方面是数学这一学科是非常注重逻辑性的，知识与知识之间的逻辑性衔接的也是非常紧密，学生在处理数学的问题上可以清楚的知道其步骤之间的层次感分明，因果存在性也是非常的明确；另一方面是初中生的年龄正好是处于形象思维转变为逻辑思维的阶段，因此，在培养学生的思维严谨性上应该加大重视，而通过逆向思维的训练，可以在一定程度上强化学生对数学知识的最佳联结，并且对他们能够快速的解决数学问题也是有着极大的帮助。

一、逆向思维在定理数学以及基础定义公式中的应用

定义是明确概念的最为主要的两个要素就是外延和内涵，这两者之间是反比的关系，内涵较少则外延就会相对较广，内涵丰富那外延就会较小，数学的概念也是这样的。在概念的教学过程中，深入剖析概念的外延以及内涵的基础时，就得让学生通过应用逆向思维的方式来体会概念存在的必要条件以及充分条件。

相比较于定义来说，学生在解题的过程中使用公式的频率较高，所以，教师在讲解公式的时候应用逆向思维就非常的有必要了。在现实的教学过程中，要想深入的了解数学公式，往往都是通过应用逆向思维的推导[1]。例如我们大多数人都熟悉的平方差公式；a2-b2=（a+b）（a-b），如果只是单纯的使用语言来描述：两个数的平方差与这两数之差和两数之和的积，那学生理解以及掌握起来是非常困难的，记忆公式的牢固性也是非常差的，也许转眼就能忘记，而让学生应用反向推导的原理，（a+b（a-b）除去括号就变成a2-ab+ab-b2，最后结果就是a2-b2，这样学生在理解平方差公式的时候就有着双向的理解，在公式的使用过程中也不会仅凭借这自身的记忆来进行，并且，在学生记忆混淆的时候，还可以自己迅速的推导来获得正确的结论，在学习复杂的公式是，这种方法尤其适合。例如学生在不知道a3-b3是等于（a-b）（a2+ab+b2）还是等于（a-b）（a2-ab+b2）的时候就完全可以临时通过简单的计算，看看那个式子可以计算出a3-b3，的出结果后就可以继续进行解题了。

二、在数学解题的过程中应用逆向思维

在对数学定力以及定义等应用基本的逆向思维时，学生就可以在解决复杂的数学问题时更加的轻松，最为突出的两种方法就是反证法、分析法以及举反例法；反证法是通过应用逆向思维来进行解答数学题目的，这就得对所要证明的结论先假设其不成立，在对这个假定的条件来进行正确的逻辑推理，并最后得出一个与之不符的结论来推翻之前的假设，进而使得之前所要证明的结论得到确认[2]；分析法就是从命题的结果来推理已知条件的方法，这种方法对学生的逆向思维有着极大的锻炼的作用，分析法的基本内容主要就是执果索因，还有一个关键就是该命题的解题过程是一个可逆的过程；举反例法主要就是在一个数学的命题中给出另一个命题，并且判断其是错误的，给出一个条件，这条件满足该错误命题但结论却不能成立的方法就是舉反例法，这种方法对学生的逆向思维锻炼也是有着较好的促进作用。

例如学生在解答已知方程ax2+bx+c=0（a≠0），其两根之和是S1，两根的平方和是S2，两根的立方和是S3，然后求aS3+bS2+cS1的总和。在解答这道题的时候，很多学生在第一时间很可能就会使用a、b、c来进行繁琐的运算来计算出S1、S2、S3的值，最后带入算出aS3+bS2+cS1的值，这种方法不仅花费的时间长，学生还可能在这么繁琐的过程中出现计算错误，导致最后的结果错误。如果在解题的过程中应用逆向思维，增强学生的思维能力，引导学生进行猜想，S1、S2、S3之间是存在着一定的联系的，学生可以通过这些联系来进行化简，这就使得复杂的运算简单化，并以此得出正确的结果，避免了学生走很多弯路，也节省了解答题目的时间。

三、结语

综上所述，初中教师在初中数学的教学过程中应用逆向思维是非常有必要的。逆向思维的应用不仅能够培养学生活跃的思维方式，还对学生举一反三的能力有着极大的促进作用，使学生在今后解决数学问题的过程中可以从多个角度来解决并掌握，这为学生今后解决更加复杂以及抽象的数学问题打下扎实的基础，对学生在解决今后现实生活中的种种问题的过程中有着非常大的帮助。

参考文献：

[1]杨昭，李文铭.浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].学周刊，2016，13（1）：156-157.

[2]陈婉妹.初中数学教学中逆向思维训练的实践与探索[J].数理化解题研究：初中版， 2010，48（8）：8-11.

（作者单位：江西省上饶市鄱阳县第二中学 333100）