在初中数学教学中数形结合思想的实践研究

王红军

摘 要：随着我国教育体制的改革和新课程标准的广泛应用，数学的教学方法也要不断地发展和突破。数学是一门对逻辑思维要求较高的应用学科，数形结合方法就是一个可以将抽象思维转化为形象思维的有效方法。通过这种方法的应用，可有效提升教学质量。本文立足于数学教学的现状，探究了数形结合方法在初中数学教学中的应用，为数学教学工作者提供了很有价值的参考。

关键词：初中数学；数学教学；数形结合方法

一、 引言

在初中课程中，数学是其中一个最重要的学科，教学方法直接关系到一门学科的教学效果。数形结合的方法通过把代数问题与几何图形紧密结合，可以把抽象的数学问题变为形象的问题，把繁琐的问题简化成易于理解掌握的问题，从而不但保证了教学的质量，还有助于提升学生的学习能力。

二、 数形结合思想的概述

数形结合主要是指在数学教学过程中，通过“以形助数”“以数助形”的方式，把数学上的语言、关系等问题与几何图形结合到一起，完美结合抽象的数学思维和直观的形象思维，从而把抽象的数学问题形象化，繁琐的问题简单化，并最终解决数学教学中遇见的诸多问题。数形结合教学思想的实质是抽象与形象思维的彼此作用，是数量关系和空间图形的密切联系，从而去思考和解决初中数学问题。

三、 在初中数学教学中数形结合思想的用途及存在的问题

数学是一门复杂的学科，有着抽象性、形式化、符号化的特征，很容易让学生在学习时感到陌生并害怕学习，直接致使了学生的学习情绪很差。数形结合思想主要应用于代数问题、函数问题、概率和统计等多种数学问题。它可以把抽象繁琐的代数问题与形象的几何问题紧密结合，有助于把问题变得更加直观形象，从而增加学生的学习趣味，增强学习信心。

在我国现阶段，数形结合思想在初中数学教学应用过程中还存在着不少问题：一是没有对数形结合引起足够的重视。初中生的学习压力比较大，许多学生在数学学习时没有注重学习方法，急于求成。数学教师在平时也没有给学生强调数形结合的重要性，无法使学生发现数形结合方法能带来的方便，致使在学习过程中造成了数形分离。二是找不到突破口。教师和学生对数形结合方法都没有形成深刻的认识，还不能充分地掌握并应用，在遇到问题时还不能运用其找到问题的突破口，从而没有达到数形转化的目标，限制了在实际学习生活中的应用。

四、 初中数学教学中数形结合思想的具体应用

（一） 构建数形结合思维

数形结合思想在初中数学的学习中有着很重要的地位，通过对这种方法的合理应用，有助于理清解题思路，从而使用更简洁的方法更快速地解题。教师在对数形结合方法进行讲解时，要让学生知道从认识到熟练且灵活应用这种学习方法，是需要一个循序渐进的过程，不能急功近利。在数学学习的过程中加入数形结合法，有助于学生在面对问题时能够举一反三，进而帮助学生更牢固地掌握知识。例如，在学习相反数时，就可以借助数形结合的方法，利用数轴这一有效的数学教学方式，在数轴上进行标注，这样直观的演示就会让学生对相反数概念一目了然，大大地加深了学生对数学知识的理解，并且这种方法还对提高记忆力大有裨益。

（二） 轻松解答代数问题

对于很多初中学生而言，数学课本中的代数问题非常的枯燥和抽象，很难进行理解，提不起来学习的兴趣，但如果在其中运用了数形结合思想，就能够轻松地解答。下面举个例子，已知抛物线y=（x+1）（x-a/3）交x轴于A、B两点，并交y轴于C点，如果要想使△ABC为等腰三角形，那么这样的抛物线有几条？这是初中代数中非常普遍的题型，但很多学生在面对这样的问题时就会感到头疼，根本无从下手。如果这时利用数形结合思想，把问题转化为坐标图形，就能在观察和思考后，很快找到问题的突破口，进而逐渐推理计算，最终轻松地解答，如果再遇到类似问题就不会困惑，也为以后的学习树立了信心。

（三） 高效解决函数问题

函数对于初中数学学习举足轻重，它主要是考查学生的逻辑能力和理解能力。特别是把函数和其他的问题结合起来设计命题，更是加大了题目的难度。传统的解题方法不但计算麻烦，还很有可能一不小心就出错，但如果在解题过程中，学生应用了数形结合的方法，就可以把代数问题转化为几何与代数相结合的问题，借助坐标图形的方式，学生只要细致观察图像，就能找到变量之间的关系，从而把原本复杂的问题简单化，达到快速解题的目的。比如，初中数学教师在课堂上讲解三角函数这一知识点时，可以联想到已经学过的解析三角形知识，然后再描绘三角函数的图形，学生就能迅速的找到解题方法，并且省去了很多繁琐计算，从而更快完成解答。

（四） 有助于解决数学概率和统计应用题

数学知识的学习是为了帮助学生解决在日常生活中遇到的一些问题，这就是数学应用题。在应用题解答时，只是凭借相关数字或者是一幅图并不一定能够得出此类问题的答案。这个时候就需要借助数形结合的方法，把问题的数学推导过程直观地展示给学生。概率和统计的相关问题就应该利用数形结合的思想，比如要统计财政支出金额的大量数字，就可以画出坐标系，然后根据每个数字的位置描绘出折线走势图进行判断，再比如概率的问题还能借助树形图来解决。这样，在概率和统计问题中应用数形结合思想，能够使运算化繁为简，让数据清晰地呈现在学生眼前，有效地激发了他们学习数学的兴趣，增强数学课堂的教学效果。

五、 结语

在初中数学解题中，数形结合的思想最常见也最有效。数形结合思想把抽象的数学问题变得具体化、生动化，把抽象思維上升到形象思维，有效地启发了学生的数学思维。通过把代数问题和几何问题紧密联合，把繁琐的初中数学问题简化，增强了学生学习数学的自信心，为以后的学习打下了坚实的心理基础。随着素质教育的全面发展及应用，数形结合的思想由于其优秀的教学效果，已经在初中数学教育中广受好评，如果将它进行更好的利用，必将促进数学教学事业不断向前发展。

参考文献：

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