浅谈高中数学中二次函数的学习

赵文笛��

摘 要：二次函数在高中数学中占有重要的地位，本文在分析了二次函数在高中数学中的重要地位和作用基础上，针对高中数学二次函数的学习问题，通过实例对二次函数的概念、单调性和最值等问题进行分析和探讨，以求加深对二次函数的认识。二次函数是高中数学的重点知识，认识二次函数对于高中数学的学习具有重要意义。

关键词：高中数学；二次函数；学习；浅谈

一、 前言

对于二次函数在学习初中数学时就已经有了一些了解，但是由于初中时年龄的限制，接受新知识的能力有限，再加上此函数的一些理论比较抽象和深奥，所以初中时接触的二次函数的内容比较简单，并且对二次函数的内容的学习一般是机械性的学习，很难举一反三地从本质上对二次函数的概念、单调性和最值等知识加以理解。在进入高中数学的学习以后，我们对二次函数的认识有了一个飞跃，作为高中数学的一个重点知识点，在考前的复习中，我们要充分重视对二次函数的复习，要充分的理解二次函数的基本概念和基本性质，对于二次函数的图形、单调性和最值等以往高考常考的知识，要在理解的基础上熟练的掌握。

二、 二次函数的重要地位和作用

二次函数作为高中数学重点知识点之一，在近几年的高考中占有越来越大的比重。二次函数的基本知识和由其衍生出来的数学思维方式贯穿于整个高中数学知识之中，同时二次函数在我们的生活中也有着一定程度的意义。

在二次函数的学习中，我们会发现二次函数中蕴含着丰富的数学思想，在二次函数的概念的基本内容介绍中，其图形和性质体現了数形结合的数学思想，这种数形结合的思想对于提高学生的数学素养具有重要作用，同时还可以为学生解决数学问题提供更加广阔的空间。

如果不能很好地掌握二次函数的基本知识，那么要想学好一元二次不等式和圆锥曲线就会出现一些障碍。在高中数学学习中要加强对二次函数的知识内容在基础上的加深、拓展和衔接，以此来加深和拓宽二次函数的知识面，既可以加强对二次函数的知识的衔接能力，又可以加深对二次函数的新的知识点的理解与掌握，从而不断地提高分析、解决二次函数问题的能力。总之，二次函数是学好高中函数部分的基础，对学好其他的知识点有重要的作用。

三、 二次函数在高中数学中的应用讲解

（一） 对二次函数概念的理解

理解二次函数的概念，首先清楚定义域和值域这两个基本的概念，定义域是指在函数中所有输入的值的集合，值域是指函数中定义域对应的所有输出的数值组成的集合。结合教材中二次函数的定义，可以这样理解二次函数的概念：所谓二次函数，就是指从定义域到值域的对应法则，在二次函数中，值域通过二次函数的对应法则反映的关系式Y=aX2+bX+c（a≠0）与定义域中的元素对应，这个二次函数的对应法则就可以表示为f（X）= aX2+ bX+c（a≠0）。

在二次函数的学习中，对概念的理解是最基本的，只有在理解了概念的基础上才能进一步的学函数其他的相关知识，才可能进一步学习二次函数。与二次函数的概念相关的题目中，有以下类型的题目。

【例1】 已知f（X）= 4X2+2X+2，求f（X-1）的值。

【解析】 这是关于二次函数的基本概念的一道题目，在求解这类题目时，需要特别注意的一点是，要将f（X-1） 作为二次函数的自变量，而不能简单地将-X-1的函数值看做是X = X-1时的函数值。

（二） 二次函数的单调性和最值问题

在高中阶段二次函数的学习中，二次函数的单调性和最值问题是一个经常出现在习题中的知识点，具体的例题分析如下：

【例2】 画出函数Y=|X2+1|的图形，通过图像研究其单调性。

【解析】 在求解这类的二次函数题时，要注意区分其与一次函数的关系，因为在这种二次函数中有绝对值号，所以要想通过画出函数的图像来判断其单调性，就要先把绝对值号去掉，而去掉绝对值号后，由于绝对值中的数值存在一定的变化，所以要用分段函数来表示去掉绝对值号后的二次函数，这样将其变为简单的没有绝对值号的二次函数，通过描点法将二次函数分段在坐标系中画出其图形，然后就可以通过其图形来判断二次函数的单调性。

【例3】 求已知函数Y=X2+4X-6在2≤X ≤3上的最大值或最小值。

【解析】 二次函数Y=aX2+bX+c在某一个特定的区间上的最值问题可以分为三种情况：区间固定、对称轴变动的问题；区间变化、对称轴固定的问题；区间固定、对称轴固定的问题。同时在求解这种类型的二次函数的问题时，要注意二次项的系数a的正负对应函数的图像开口方向的关系，因为函数的开口就会决定其在某一区间上是最大值还是取最小值。对于这类问题，可以通过判别式法、区间端点的函数值的符号法和对称轴与区间的相对位置三种方法来求解。

（三） 二次函数反映的数学思维

二次函数作为高中数学一个重要的知识点，要充分理解有关二次函数的所有的知识点，并结合之前学过的其他的知识点，这样才能够在最终的总复习中熟练地解出有关二次函数的综合类的题目。

【例4】 已知二次函数Y=aX2+bX+c（a≠0），a、b、c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0，求证二次函数的图像的对称轴是一条直线。

【解析】 这是二次函数的求证题，在这类题目的解题过程中，要注意综合运用二次函数的知识点，同时要结合其他的知识点来进行解题。

由已知a+b+c=0和9a-3b+c=0

代入原方程即可得到：a=-1/3、b=-2/3

而二次函数的对称轴为X=-b/2a

将a=-1/3、b=-2/3代入X=-b/2a，即可得到：X=-1

由此可知，二次函数的对称轴是X =-1，是一条直线。

四、 结论

作为高中数学中的一个重要的知识点，了解二次函数在高中数学中的重要地位和作用，通过几个例题详细地解析二次函数的概念、单调性和最值问题，对二次函数的认知更加具体化，对二次函数和高中数学的学习具有重要意义。

参考文献：

[1]曹梦姣. 浅析高中数学二次函数[J].基础教育教学，1999，（07）