巧用反例妙处多

石善军

摘 要：数学学科是初中阶段重要的学科，反比例函数在数学学科中的用处广泛，因此，在初中数学教学中，巧用反比例函数能够收获意外的惊喜。基于此，通过分析了反比例函数在初中数学教学中的运用策略，为教师教学提供有利的参考。

关键词：反比例函数；初中数学；运用策略

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）36-0105-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.36.063

学生在对初中数学的学习中，难免会遇到一些比较棘手的数学问题，这些问题看似非常的难解，但是巧妙地运用一些数学中的解题方法，这些问题便能够迎刃而解。其中的举反例就是一种很有效的解题方法。同时，举反例这种教学方法受到了教师的普遍认可，因为这种教学方法能够帮助学生加深对概念的理解，提高学生的解题效率，更好地让学生掌握所学知识。本文就反例在初中数学教学中的运用进行简要分析。

一、初中数学教学中反例运用的作用

数学是一门逻辑性强的学科，这就要求学生要有恰当的学习方法，要有一定的学习耐心，并且在学习的过程中，要时刻保持严谨的态度。因为解数学题往往是“失之毫厘，谬以千里”，一旦要是没有严谨的态度，认为差不多就行，那么多数情况下解出来的题目都是错的。在数学的教学中，要求学生有一定的发散思维，在做题的过程中能够举一反三，通过对例题的解答，来掌握相应的变式训练。初中数学属于基础数学，主要的目的是培养学生对学习数学的兴趣，并且形成良好的解题习惯。但是在初中数学的学习中，学生刚开始接触一个知识点或概念时，往往会出现理解上的偏差，这时巧妙地运用反例的教学方式，能够加深学生对做错题目的印象，形成正面的效果。反例在初中教学中的运用，能够提高教学的针对性，让学生对知识点的掌握程度更深，还能使学生的逻辑推理能力有所提高。

二、巧用反例加深对知识点的理解

反例能够强化知识点，是学生牢记公式、定理的有效途径。学生在一开始接触一个知识点时，往往是通过死记硬背的方法强行记下来，但是对于一些公式、定理的适用范围经常会忽略，这种有适用范围的公式、定理往往很受出题教师的青睐，导致学生未能正确的解答相应的题目。因此，教师可以运用反例来帮助学生强化对知识点的掌握，以弥补正面教学的不足。例如，在证明三角形全等中“如果两个三角形的两边和两边夹角分别相等，那么这两个三角形全等”，为了让学生记住这个关键字眼“夹角”，教师可以通过举反例的方式，让学生先判断两边一角的命题是否成立，学生很容易地就能够画出两边一角的两个不同的图形，证明命题的错误，从而加深对命题中“夹角”的关键字眼。

三、巧用反例正确判断命题的真假性

在初中数学选择题和判断题中，多数题目蕴含着反例的解题思路。因此，巧用反例的解题方法，能够让做题起到事半功倍的效果。当遇到一个难解的题目时，巧妙地举一个反例来进行验证，就能够很容易地判断命题的正确性，这样的题目是非常常见的。这不仅是学生正确做题的有效方法，而且是学生快速解题的重要途径。例如，在不等式“如果a大于b，那么ac大于bc”的命题中，对于刚接触不等式的初中生来说，经常会判断这个命题是正确的，导致了错误的结果。但是如果教师在讲解时能够通过举反例的方法，例如2>1，但是2×（-1）<1×（-1），通过把c赋予负值，来说明这个命题是错误的，这样学生在下次解相关题目的时候很容易就想到了把c赋予负值。

四、巧妙运用反例巩固所学的知识点

学生所学的知识是要经过一定地巩固，才能够不断地提升自己的学习成绩。在课堂上短暂的教学时间里教师不仅要完成新知识点的讲解，更要对学生之前所学的知识进行巩固。这个时候教师就可以巧妙地运用反例的教学方法，来弥补学生之前学习上的缺漏。例如，在学习一元一次方程时，■+x=4判断这个命题是不是一元一次方程。一元一次方程的定义是：只有一个未知数，未知数的最高次数是一的整式方程，对于初学者来说，很容易认为上面这个方程就是一元一次方程，而忽略了整式两字，这时候教师可以询问学生整式的定义，学生很容易地就会想到整式中除数不能用字母，这样学生就得出了命题的正确性，同时巩固了整式的知识点，加深了对整式的理解和印象。

五、巧妙运用反例培养学生的逆向思维

数学是一门很严谨的学科，数学教学就是思维上的教学。对于初中生来说，刚接触比起小学数学稍微有难度的初中数学，思维上往往不够严谨，缺乏逆向思维。这时候教师可以适当地运用反例的教学方法，来培养学生的逆向思维能力，提高学生解决数学问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣。例如，在初中数学的学习中，命题正确性的判断是一类非常常见的题目，同时也是学生比较害怕的一类题目，在教学中，如果教师用正面的解题思维来给学生讲解，有时候会使问题复杂化，让学生更难理解，更难接受。如：如果x+2y=0，那么x=y=0。对于这样一个命题，如果通过严密的推理，不仅需要花费大量的时间，而且一大堆的推理证明学生也很难接受，但是我们可以通过举例子的方法快速地判断该命题的真假性，当x=2，y=-1时等式同样成立，因此很容易地就判断了该命题是错误的。通过举例的方法使问题迎刃而解，不仅节省了学生的解题时间，提高解题效率，还培养了学生解决数学问题的逆向思维能力。

六、结语

总之，反例教学在初中数学教学中起到了重要的作用，其高效的解題效率也普遍被学生接受。因此，教师在数学教学中要巧用反例的教学方式，以此来培养学生的逆向思维，加深对所学知识的理解与巩固。

参考文献：

[1] 姚军.巧用反例妙处多——浅析初中数学教学中反例的运用[J].

初中生世界（初中教学研究），2017（4）；48-49.

[2] 周娟.巧用反例妙处多——初中数学教学中反例的运用[J].数理化解题研究，2015（16）；16.

[3] 魏大勇.巧用反例益处多——初中数学教学中反例的有效运用

[J].数理化解题研究，2017（14）；36.

[4] 温行权.例谈反例在初中数学教学中的妙用[J].中小学数学（初中版），2011（11）；10-12.endprint