几何画板在盲校数学教学中的应用尝试

吴静

几何画板（The Geometers Sketchpad）是一个非常好的数学教学软件，众所周知，利用几何画板辅助数学教学，可以提高课堂效率。本文就如何在盲校课堂中使用几何画板，让低视生和全盲生都能有所得，谈谈自己的做法。

《几何画板》在辅助盲校数学教学中的特点

盲校数学课堂历来重视学生的计算是否正确，公式是否掌握，但对于图形的要求一向较低，只要求学生能读懂图就可以了。对于低视生而言，虽然也会提出区别于盲生的画图要求，但由于视力毕竟有限，在画图的过程中往往不能准确地完成。于是有一部分学生错误地认为数学只是符号与公式的组合，难以激发他们学习数学的热情和兴趣。而《几何画板》的精髓是：动态地保持了几何图形中内在的、恒定不变的几何关系及几何规律。它的最大特点是：让学生自己动手按给定的数学规律和关系来制作图形（或图像、表格），从中观察事物的现象，通过类比和分析提出问题，还可进行实验来验证问题的真与假，从而发现恒定不变的几何规律，低视生还能看到十分丰富的数学图像的内在美、对称美。无论是低视力学生还是全盲生都可以操作《几何画板》，这也是其它的教学媒体所办不到的。

《几何画板》在盲校高中数学中的应用尝试

（一）对数函数的画法

1.用描点作图法画图象

原理：根据研究函数图象的基本方法——描点法，先列表、再绘点、最后连线。步骤如下：

（1）利用Excle软件计算出函数[y=log2x]点的坐标，如下表所示。表格第一列表示[x]的值，第2列表示[y=log2x]的值，可用Excle中的函数

（2）在《几何画板》中建立直角坐标系。

（3）在《几何画板》图表菜单下打开“绘制点”对话框。在“直角坐标”前提下输入上表中点的坐标，然后点击绘制，就可以描绘出第一个点（0.25，-2），其余点可以以此类推。

（4）将绘制出的点从左向右顺次连接，就可以得到[y=log2x]的大致图象了（见图1）。

2. 利用函数解析式直接画图象

原理：由于对数函数的解析式是[y=logax]（[a]>0，且[a][≠]1），只需确定变量[x]和参数[a]的值即可。步骤如下：

（1）建立直角坐标系。

（2）依次选中原点（0，0）和（1，0），然后在作图菜单下选中“射线”，接着在作图菜单下选中“射线上的点”，绘制出[x]轴正半轴上一点A，度量其横坐标改名为[a]，[a]就表示对数函数的底。用同样方式绘制[x]轴正半轴上令一点B，度量其横坐标改名为[x]，[x]就表示对数函数的自变量。

（3）计算[y]的值，通过“度量—计算”，得到[y=logax]的值，注意应输入[lgxlga]，這是因为《几何画板》中默认的是自然对数或常用对数，所以我们要利用换底公式来计算底数不是e也不是10的对数。

（4）绘出[x]、[y]的坐标点C。

（5）选择点B、C，执行“作图——轨迹”，得到[y=logax]。（见图2）由于这里的[a]是任意的，所以低视力学生可以拖动A点，然后观察[y=logax]图象的变化。

（二）探究参数[φ]、[ω]、A对函数[y=Asin（ωx+φ）]（[A]>0，[ω]>0，[φ∈0，π）]）图象的影响

传统的教学会选取一些数值，然后让学生自己作图探究图象的变化。但对于盲校的学生而言画图是他们的弱项，低视生很难画准，盲生更是难以作图。利用了几何画板后，问题变得简单多了。具体步骤如下：

（1）探索[φ]对[y=sin][（x+φ）][（x∈R）]的影响。建立直角坐标系，在[x]轴上任取一点B并度量其横坐标，改标签为[φ]。新建函数[fx=sin][（x+φ）][（x∈R）]以及[gx=sinx][（x∈R）]，并绘制出图象，将[fx]图象的曲线调整为细线，[gx]图象的曲线调整为虚线。

（2）探索[ω（ω>0）]对[y=sin][（ωx+φ）][（x∈R）]的影响。在上一步的基础上，在[x]轴正半轴上任取一点C并度量其横坐标，改标签为[ω]。新建函数[hx=sin][（ωx+φ）][（x∈R）]，并绘制出图象，将[hx]图象的曲线调整为粗线，重点与[fx]的图象进行比较。

（3）探索[A（A>0）]对[y=Asin][（ωx+φ）][（x∈R）]的影响。在上一步的基础上，在[y]轴正半轴上任取一点D并度量其纵坐标，改标签为A。新建函数[qx=Asin][（ωx+φ）][（x∈R）]，并绘制出图象，将[qx]图象的曲线调整为细线，重点和[hx]的图象进行比较。（见图3）

我的反思

著名数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”这句话不但深刻地揭示了数学中数与形之间的依存关系，而且还体现了辩证唯物主义的思想。把数形结合的思想贯彻于数学学习过程的始终是学好数学的关键之一。利用《几何画板》软件辅助课堂教学，使低视力学生能较好地去探寻数学图形的变化规律，也使盲生能较好地理解画图的步骤。endprint