反思学习过程 升华数学素养

吴双军

【摘 要】本文认为，反思是对知识内化和沉淀的一个过程，对学生的学习起着举足轻重的作用。学生在数学学习中，应该重视反思，反思数学学习方法，反思学习过程，以便更好地提升学习数学的能力，升华数学素养。

【关键词】高中数学 学习过程 反思 数学素养

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）09B-0108-02

在高中数学学习中，数学题目复杂多变，有些学生对知识往往不求甚解，而是想通过大量做题来消除自己对各类数学题目的陌生感。这些学生总是想通过借鉴答案上的解题方法来积累解题技巧。当他们面对一道数学题目时，常常不加以探究而惯用自己的解题“套路”，所采用的解题方法也不是自己思考得来的。对于数学的学习来说，慢慢地趋于记忆化学习。因此，教师应该引导学生学会反思，反思学习中的各个方面。反思是对知识内化和沉淀的一个过程，尤其是在数学学习中，学生更应该重视反思，反思数学学习方法，反思数学学习过程。在学习中反思，在做题中反思。只有这样，才能不断提升学习数学的能力，升华数学素养。

一、一题多解，开拓思路

数学知识往往是相互联系，互相贯通的。一道题目可以将多个知识点联系在一起，同时，一道题目也可能涉及多种解题方法，这就使学生在解题方法的选择上更加灵活。因此，我们教师在教学过程中，应该注意开发学生思维，注重反思解题方法，帮助学生开拓思路。

例如，笔者在讲数学选修 2-3 这本书中的排列组合这一部分时，笔者先对排列组合的几种解题方法进行了讲解，然后对每种解题方法对应找来例题让学生练习，让他们能够区别不同方法之间的差别，以及当面对一种问题时知道应该用什么方法去解决更便捷，效率更高。比如，笔者讲解用特殊元素优先法解决排列组合问题时，笔者首先让学生知道什么叫特殊元素优先，即题目中对某个或多个元素提出要求，必须安排在指定位置的元素叫特殊元素。所谓优先就是按要求先对特殊元素排列，然后再排其他元素。对应例题如下：

6 人排成一列，其中 A 不在最前端也不在最后端，问有多少种站法？

笔者先告诉学生这道题目有多种解法，然后让学生思考。学生思考之后，给出了以下两种解法。

解法一：以人为特殊元素，A 不站最前端也不站最后端。第一步让 A 排在前后两端之间的任一位置上，有 种站法；第二步让剩下的 5 人站在剩余的 5 个位置上，有 种站法，故站法共有：（种）。

解法二：以位置为特殊元素，前后两端不站 A。第一步先从 A 以外的 5 个人中任选 2 人站在前后两端，有 种；第二步再让剩余的 4 个人（含 A）站在中间 4 个位置，有 种，故站法共有：（种）。

在实际数学教学中，笔者通过引导学生针对一道题目进行多种解题方法的思考、探索，有效地开发了学生思维，促进了知识的融合，使学生掌握了一些解题的规律，提高了解题能力。

二、捕捉信息，独辟蹊径

学生拿到一道题目后，首先想到的是这种类型题见过没有，以往这种题是怎么样解的，而不是去思考我应该怎么去解，这不利于培养学生捕捉信息的能力。因此，在高中数学教学中，教师应该注重提高学生捕捉信息的能力，让学生能够自己找到解决问题的突破口。

例如，笔者在讲数学 1 第二章《指数函数》这一部分内容时，笔者先对什么是指数函数，指数函数有什么性质以及指数函数经常考查的知识点和考查方式给同学进行了讲解，要求学生必须掌握。随后给学生找了一道例题，让学生体会它的应用。例题如下：

已知函数 f（x）=x2+bx+c 满足 f（1+x）=f（1-x）且 f（0）=3，比较 0 与 f（x）的大小关系？

笔者提示学生剖析题中的条件，思考 f（x）=x2+bx+c 是在告诉我们什么？f（1+x）=f（1-x）又再给我们什么信息？f（0）=3能得出什么？同时，要求学生尽可能地分析条件，捕捉细节信息，寻找解题方法。学生根据引导，对题干进行分析找到解题的方法。

首先根据信息求出 b、c 的具体值，同时注意函数是否在同一单调区间内。最后比较大小关系。

由 f（0）=0+0+c=3，得出 c=3；因为 f（1+x）=f（1-x），所以，求得 b=-2，所以 f（x）=x2-2x+3，因为（-2）2-4×1×3<0，且开口向上，所以 f（x）>0。

基于这道题目，让学生自我反思了在比较大小的题目中，学到什么。在这种题目中，常用什么方法去快速解出答案。学生经过反思，总结了比较大小的方法，诸如作差法、作商法以及本道题中利用函数的单调性或中间量的方法等。在实际数学教学过程中，通过引导学生反思解题过程，加强了学生解题中捕捉信息的能力，使学生解题能力得到了有效的提高。一定程度上，可以激发学生在解题方法上的创新。

三、系统认知，迁移应用

反思时，不仅要反思在本道题目上出现的失误、没有想到的地方，而且还要探究题目背后的知识点以及知识结构体系。同样，在教学过程中，我们要引导学生对题目进行系统的认知，积极系统地总结问题中所涉及的方法、公式、定理，以使学生能够迁移应用。

例如，笔者在给学生讲解数学 2 第三章《点、线、面之间的位置关系》这节内容时，笔者就平面的基本性质、空间内直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系以及平面与平面的位置关系给学生进行了讲解。然后，笔者又当堂测试，引导学生完成了几道简单的题目。在这过程中，笔者发现有的同学可能是对知识理解認知不全面，不能很好地迁移应用，所以在做题时，往往答案不完整。接着笔者进一步给他们进行了讲解，并且让他们在做这类题时要回归知识点。首先要思考直线与平面有几种位置关系，然后再根据题目一一思考每一种位置关系的可能性。最后笔者让他们练习了如下题目：

已知直线 a 平面 ，直线 b 与直线 a 的交点为 A，则直线b 和平面 的位置关系如何？

学生很快就给出了答案：

（1）直线 b 与平面 相交；

（2）直线 b 平面 。

在实际数学教学中，让学生深入探究问题知识结构和系统性，扩大学生的知识体系，加深对知识的理解程度。同时，也使学生对知识有一个系统的认知，能够将所学知识很好地迁移应用到很多方面。

四、探究规律，形成体系

大多数数学问题中，常常蕴含着一些不易察觉的规律。如果学生能够对每个复杂问题刨根问底，往往会得到一般性的结果，也可能会得到一种规律，有时还会得到一些独到的见解，有自己的一些新发现。因此，实际教学过程中，教师要引导学生探究规律，不断拓展、联系，从而形成一个完成的知识体系。

例如，在讲高中数学 3 《古典概型》的时候，笔者就先给学生列出了两道例题，让他们来概括两题的相同点。让学生根据这两道题目的共同点，探究规律，得出本堂课的知识点。这两道例题是：

（1）向上抛一枚硬币，正面朝上的概率是多少？反面朝上的概率是多少？

（2）掷一枚骰子，一点朝上的概率是多少？两点朝上的概率是多少？三、四、五、六各点朝上的概率是多少？

这两道题对学生来说很简单，他们很快就写出了答案：

（1），；

（2），，，，，。

然后，笔者要求学生观察探究这两个实验之间有什么共同点，学生从这两道题目中，观察得出：（1）每个事件出现的概率是相同的；（2）这两个实验的基本事件的个数是有限的。最后笔者告诉学生，他们总结的这两个共同点，正是古典概型的两个特点：有限性和等可能性。

在实际数学教学过程中，在解题后不断引导学生对问题进行更深一步的观察分析、对比归纳，不断探索其中的规律，满足学生的内心需要，给学生带来成就感，激发学生的解题分析兴趣，增加学生的知识储蓄量，形成一定的知识体系。

总之，教师要引导学生进行反思，反思学习过程，反思解题过程和方法。同时，教导学生解题后对问题进行观察分析，探索规律，归纳总结。这样可以帮助学生探索一个问题的多种解法，开拓学生的思路，帮助学生捕捉信息，使学生在解题方法上独辟蹊径。此外，还可以提高学生的系统认知能力，提升他们的知识迁移应用能力，帮助学生形成完整的知识体系。

【参考文献】

[1]杨 萍.谈谈高中数学的解题反思[J].考试周刊，2016（87）

[2]吴建国.浅谈高中数学反思性教学的作用[J].课程教育研究，2015（9）

[3]符進才.高中数学教学中学生反思能力的培养研究[J].学周刊，2014（3）

（责编 卢建龙）