水下管汇阻力系数和附加质量系数的CFD计算

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(中国石油大学(北京) 机械与储运工程学院，北京 102249)

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水下管汇阻力系数和附加质量系数的CFD计算

田宇，罗晓兰，戚昱，王丽男

(中国石油大学(北京) 机械与储运工程学院，北京 102249)

深水管汇下放是水下生产系统安全工作的关键技术之一。针对深水管汇下放时受到的水动力，即阻尼力和附加质量力进行分析研究。通过CFD软件Fluent建立管汇水动力计算模型和水下作业环境中绕流场的模型，计算管汇下放3个方向阻尼力及其阻力系数；利用动网格技术模拟管汇在流场中的加速运动，求得管汇在水中的变速运动带动周围的流体一起做不定常运动所形成的附加质量系数。通过与现有DNV经验数据对比，计算结果误差较小，从而验证了此计算方法的正确性，为船-缆-体的耦合分析计算及下放安装的仿真控制提供参考。

水下管汇；CFD；阻尼系数；附加质量系数

随着油气资源的开发重点向海洋转移，在深水中顺利安装管汇是其关键技术之一。水动力系数影响着管汇在水中的动力学参数，对管汇所受到的水动力进行分析和计算，可以准确计算下放结构物的载荷，以扩大适用船只的范围，提高作业安全系数。管汇的水动力系数在模拟管汇下放，进行船-缆-体的耦合分析时有着极为重要的作用[1]。在管汇的下放过程中，受到的水动力主要包括阻尼力和附加质量力。通常对水下物体流体动力系数的求解主要通过势流理论等流体力学知识，进行理论经验计算[2]，或者通过水池模型试验模拟求得结果，但计算方法在经济性和可靠性上难以很好的结合。随着计算机技术的发展，计算流体力学(CFD)成为新的计算方法，使用计算机数值模拟求解，在精度和成本上具有极大优势，很适合进行相关的工程计算。本文采用CFD通用软件Fluent进行流场模拟，求解管汇的相关水动力，计算相关的阻尼系数和附加质量系数。

1 管汇计算模型的建立

1.1 受力分析

管汇入水后的运动表现是刚体在六自由度上都可以运动，受力较为复杂，假设管汇的水下运动局限于二维垂直平面内且是线性的，同时管汇无俯仰运动，其受力分析如图1所示[3]。

图1 管汇受力分析

管汇的受力平衡方程为

(1)

作用于水下管汇且对其运动产生影响的水动力主要包括阻尼力和附加质量力，根据力的独立作用原理，本文中不考虑其他力的影响，单独对阻尼力和附加质量力进行分析计算。

1.2 几何模型

实际管汇模型如图2所示，在SolidWorks中建立模拟计算的管汇模型。

实际管汇模型的管道密布在中心部分，结构复杂，为便于计算和建模，对管汇模型进行简化[4]。为了保证水动力特性相似，尽可能减少对主要受力特征的影响，建立的简化模型各个方向外形相似，投影面积基本保持不变，简化外部杆件，降低管汇高度，内部走线密集的地方简化为方箱，忽略了内部的一些细微的湍流和旋涡，同时可能会对浮力造成损失，不过在网格划分和模拟中可以极大地提高计算效率。简化后的模型尺寸和原模型基本保持一致，长×宽×高为13.26 m×7.3 m×3.0 m，如图3。

图2 实际管汇模型

图3 简化后的管汇模型

1.3 流体域模型

根据模拟计算的需要和无界流场的概念，采用便于设定边界条件的长方体状的流体域模型，如图4所示。管汇的坐标原点和流体域模型的几何中心重合，坐标系取x轴为管汇长度方向，y轴为管汇宽度方向，z轴管汇高度方向。

流体域限制了整个模拟过程的边界，需要选择合适的尺寸来消除边界对模拟结果的影响。一般来说，管汇模型在流体域模型的中心位置时，保证两者边界长度比大于5∶1，流体域边界就不会在模拟试验中产生影响。本次采用6∶1的边界比，流体域尺寸为79.56 m×43.8 m×18.0 m。

图4 流体域模型

1.4 流场网格

在对管汇进行水动力分析计算之前，需要在Fluent的前处理软件ICEM中对管汇及流体域进行网格划分，如图5所示。

图5 流场模型网格

由于管汇形状的复杂性，整个模型的尺寸较大，网格生成困难，采用结构化网格来划分，可以减少网格数量，提高网格质量，使水动力的计算快速稳定。通过不断改变参数，对于远离管汇部分的网格划分较大尺寸，管汇则划分较小尺寸的网格，这样处理可以节约网格数量，整个流场划分网格的数量保持在200万，网格质量保证在0.4以上。

1.5 湍流控制方程

Fluent软件可以通过模拟管汇的水下绕流场完成虚拟的水池试验，求解出管汇在绕流场作用下的受力情况。基本的计算原理是采用雷诺平均纳维-斯托克斯方程(RANS)，对引入湍流模型后构成的封闭方程组求解，得到湍流的时均值。

湍流模型主要有雷诺应力模型和涡粘模型2大类，基本方程为

(2)

(3)

雷诺应力模型直接构建表示雷诺应力的方程，与式(2)、(3)联立求解，考虑了湍流的各向异性，但数值稳定性一般。涡粘模型不直接处理雷诺应力项，而是引入湍动粘度，把湍流应力表示成湍流粘度的函数，整个计算的关键在于确定这种湍动粘度，主要有零方程和k-ε、k-ω二方程湍流模型及其变形。工程中多采用二方程模式，本文采用Realizablek-ε湍流模型[6]，k和ε的方程分别为

(4)

(5)

其中：

(6)

2 阻力系数

2.1 验证计算方法的准确性

管汇固定在定常流域内，入水后的总阻力为

(7)

式中：u0为管汇的相对运动速度，m/s；ρ为流体(海水)密度，kg/m3；Ac为物体在来海流流向的投影面积，m2；CDS为稳态海流作用下的总阻力系数，可利用流体力学软件Fluent，模拟管汇的3个方向在水中相对运动得到总阻力Fc进行求解。

挪威船级社提供的相关阻力系数的理论数据(DNV-RP-H103)[7]如图6。本次研究采用的Fluent模拟加公式计算的方法，选择其中L/D=2的长方体模型计算阻力系数，在1 m/s定常流的绕流中，长方体受力为459.09 N，代入公式求得阻力系数为0.89。DNV提供的理论数值为0.87，可以看出本次研究所采用的计算方法精确度较好，误差较小，相对误差约2.3%。

图6 阻力系数的理论数据

2.2 边界条件

在Fluent中的模拟计算，应尽可能贴近实际情况，并且要快速准确。其基本参数设置如下：

1) 为了计算稳定与节省计算时间，将求解问题设为稳态(Steady)。

2) 湍流模型采用Realizablek-ε，壁面函数采用非平衡(Non-Equilibrium)。

3) 流域材料定义为4 ℃的海水(密度为1 028 kg/m3)。

4) 计算过程中动量方程的离散格式，设为二阶迎风格式(Second Order Upwind)，压力差值格式设为PRESTO!。

5) 流域边界入口处选择速度入口(velocity-inlet)给定速度大小、方向和湍流强度等参数。

6) 流域边界出口处选择自由出流边界(outflow)。

7) 流域边界壁面选无滑移的壁面(wall)和对称面(sym)[8]。

8) 固壁(管汇表面)选无滑移的壁面(wall)。

2.3 阻力系数计算

假设管汇固定且始终保持水平姿态，坐标系的x轴、y轴、z轴分别对应于管汇的长、宽和高方向，参照一般海流流速范围，先后在这3个方向设置流速为0.1、0.2、…、0.9、1.0 m/s的来流，得到管汇受力如图7。

图7 管汇3个方向阻力变化曲线

代入数据求解管汇的阻力系数，x、y、z3个方向管汇迎流面积分别为21.90、27.35、50.60 m2。求出x、y、z3个方向管汇的阻力系数CDSX=1.06、CDSY=1.32、CDSZ=2.41。

可以看出，管汇x、y、z3个方向的阻力系数由于迎流面积的变大而变大，符合阻力系数的特点。另外，对比巴西石油公司在管汇模型试验时所得的阻力值，选择尺寸相近的管汇，和本次的模拟结果相比，两者在同一数量级上。

3 附加质量系数

3.1 验证计算方法的准确性

附加质量产生的原因是物体在水中的变速运动带动周围的流体一起做不定常运动，这部分流体的运动消耗能量，造成了阻力，使物体的惯性增加。在求解附加质量时，需要模拟管汇的非定常运动，有2种思路：一是管汇静止，流体非定常运动绕流过管汇；二是流体域静止，管汇做非定常运动[9]。考虑到流体非定常运动模拟困难，同时Fluent软件的动网格技术，便于管汇运动模拟，因此采用第2种方法来求解，附加质量系数为

(8)

式中：FZ为非定常运动中某一时刻管汇的总阻力，N；FD为同一瞬态对应速度下管汇定常运动的总阻力，N；mP为管汇入水后排出水的质量，kg，大小为水的密度乘以管汇体积；a为所取瞬态的加速度，m/s2，通过速度公式求导可得。

DNV提供的附加质量系数的理论数据如图8，选择和阻力系数计算中相同的长方体，b/a=2。采用本次研究中使用的计算附加质量系数的方法，求得附加质量系数为0.351。对比DNV提供的理论数据0.36，可见研究中采用的附加质量系数的计算方法精确度良好，误差较小，相对误差约2.5%。

图8 附加质量系数的理论数据

3.2 附加质量系数计算

动网格技术可以根据变化的区域边界位置，通过对网格形状、尺寸的变形来自动更新[10]。将流体域中管汇边界指定为动网格，使其做周期性的非定常运动，运动形式选择正弦运动(如图9)，由用户自定义函数UDF给定。其运动方程为

vel[a]=1+sin(6.28*time)

(9)

式中：a取值为0、1、2，代表x、y、z3个方向。

图9 管汇速度-时间曲线

管汇非定常运动过程中，对特定时间点的数据进行保存，设置求解器状态为瞬态，运动总时间取4 s，步长为0.05 s，每20步即1 s进行一次autosave，保存这一瞬态所有计算结果，计算完成后，读取管汇非定常运动的总阻力值FZ。

FD的计算和阻力系数计算中总阻力的求解方法相同。通过模拟管汇的匀速绕流实现定常运动，速度和非定常运动中瞬态时刻相同，取1 m/s；其余流体域的设置条件相同。

mP为管汇入水后排出水的质量，即海水密度乘以管汇体积，其值为124 167.728 kg。

a为瞬时加速度，通过速度公式求导，在所取时刻1、2、3、4 s时，瞬时加速度均为6.28 m/s2。

经计算，管汇x、y、z3个方向的附加质量系数如表1～3。

表1 x方向附加质量系数

表2 y方向附加质量系数

表3 z方向附加质量系数

4 结语

1) 以水下管汇为研究对象，利用CFD软件Fluent，计算其阻力系数和附加质量系数。

2) 对DNV提供的模型进行系数计算，对比其理论数据，验证计算方法的精确性，然后用于管汇的计算。

3) 建立管汇和流体域计算模型，模拟稳态流中的水池试验，求出了管汇3个平动自由度的阻力系数和附加质量系数。

4) 本文的计算方法效率高，成本低，精确度也能够到保证，可为计算管汇的水动力系数提供参考。

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CFDBasedDragCoefficientandAdditionalMassCoefficientCalculationofSubseaManifold

TIAN Yu，LUO Xiaolan，QI Yu，WANG Linan

(CollegeofMechanicalEngineering，ChinaUniversityofPetroleum，Beijing102249，China)

The installation of subsea manifold is one of the key technologies for the safety of underwater production systems.In this paper，the drag force and the additional mass force of hydrodynamics are analyzed.The CFD software Fluent is used to establish the model of manifold water and simulate the calculation of flow around the underwater operating environment.The three directions of drag force and its drag force coefficient are calculated.The use of dynamic grid technology to simulate the manifold’s accelerated movement in the flow field，to consider the manifold in the water in the variable speed drive around the fluid together to do with the constant movement of the formation of additional mass coefficient.By comparing with the empirical data of DNV，the error of the calculation result is small，which verifies the correctness of the calculation method and lays the foundation for the coupling analysis of ship-cable-body and the simulation control of the decentralized installation.

subsea manifold；CFD；drag force coefficient；additional mass coefficient

1001-3482(2017)06-0016-05

2017-06-29

国家工信部2013年高校船舶(海洋装备)科研项目“水下采油树配套工具研发”(工信部联装[2013]41号)；国家重点研发计划重点专项项目(2016YFC0303700)

田 宇(1995-)，男，甘肃天水人，硕士研究生，主要从事工业机器人研究，E-mail：ty-cup123@163.com。

TE952

A

10.3969/j.issn.1001-3482.2017.06.004