运算教学要注重四个方面

张植漫

在小学阶段，运算不仅是数学课程中“数与代数”的重要内容， “图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”也都与运算有着密切的联系，是不可或缺的内容。而学生运算能力的形成需要经历从简单到复杂、从低级到高级、从具体到抽象的过程，是循序渐进地发展起来的。因此，在运算教学中，教师应更多地关注学生运算技能的掌握，注重学生理解算理、掌握算法的学习过程，要注重将算理探索与算法概括有机结合，培养和发展学生的运算能力。笔者结合人教版四年级上册“三位数乘两位数的笔算”教学，阐述对运算教学的理解与思考。

一、重视创设问题情境与运算需要相结合

运算与解决问题密不可分，理解运算意义的途径是联系生活情境，唤起学生的生活经验，强调对问题实际意义和运算意义的真正理解。新课程标准下的运算教学一改以往的枯燥乏味，赋予了运算教学新的内涵，使运算教学充满了生活气息。这就要求教师把运算教学与生活实际相联系，创设一定的生活情境，使学生在体验情境的过程中亲身经历探索和发现的过程，从而提高运算技能与思维能力，进而解决实际问题。

例如，在教学“三位数乘两位数的笔算”这节课时，笔者以谈话引入，创设“王伯伯、李叔叔乘车回家过年”的生活情境。

师：同学们，过年的时候你们最想做什么？

生：放鞭炮、拿红包……

师：你们知道在外地工作的王伯伯和李叔叔最想做什么吗？

生：他们最想回家与家人团聚！

师：他们可以选择乘坐什么交通工具回潮州呢？

生：飞机、高铁、汽车……

师：从图中你们能获得了哪些信息？你们能列式解决什么问题？（多媒体出示下图）

生1：知道了王伯伯乘客车回潮州，每小时行驶78千米，12小时可以到达潮州。

生2：知道了李叔叔乘火车回潮州，每小时行驶145千米，12小时也可以到达潮州。

生3：王伯伯从甲城市回潮州有多少千米？列式：78×12。

生4：李叔叔从乙城市回潮州有多少千米？列式：145×12。

接著，让学生计算王伯伯回潮州的路程。一方面让学生复习两位数乘两位数的笔算方法及算理，另一方面也为两位数乘两位数的笔算方法迁移到三位数乘两位数的笔算埋下伏笔。接下来再让学生计算李叔叔从乙城市回到潮州的路程，这样很自然地引入新课三位数乘两位数的笔算方法的学习。在这个环节里，笔者通过创设学生熟悉的生活情境，把问题蕴含其中，从而使学生产生认知冲突，形成悬念，激发学生探究的欲望，把陌生的内容熟悉化，让学生在生活情境中主动探究。

二、重视算法多样化与算法优化相结合

《数学课程标准》明确指出：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。”因为学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。倡导算法多样化的目的是鼓励与尊重学生的独立思考，为学生提供交流各自想法的机会，通过交流让学生自主选择适合自己的算法，为不同的学生形成适合自己的学习策略提供有效途径，从而培养学生的创新思维，促进学生的个性发展。

1. 估算

估算在日常生活中有着广泛的应用，教师要不失时机地培养学生的估算意识，选择合理的估算方法，灵活地运用数之间与数量之间的关系，发展学生的数感，培养学生灵活处理问题的能力，提高学生的运算能力。

在探索算理之初，笔者启发学生思考：“估一估：乙城市到潮州大约有多少千米？”引导学生估算，把12看作10，用145×10=1450，由于少算了2个145，所以准确结果要比1450大；如果把145看作150，把12看作10，用150×10=1500，由于一个估大，一个估小，所以准确结果接近1500。通过估算，学生已经知道了乙城市到潮州的路程大概是1500千米，而且超过1450千米，但具体是多少呢？这就引发学生探究精确计算三位数乘两位数的方法。

2. 口算

口算不但是计算能力的重要组成部分，而且还是笔算、估算和简便计算的基础。在口算时，学生要在瞬间进行多种数的分拆、重组、转化等心理操作有助于提高思维的品质，如敏捷性、灵活性等。在日常生活中，各种精确计算、近似计算，由口算（心算）完成或参与的频率最高。所以，口算训练是一项需要长期坚持的教学任务。在教学中，教师可根据需要适时引导学生进行适量的口算训练。在估算出“乙城市到潮州大约有1500千米”后，我让学生精确计算出“乙城市到潮州有多少千米”。有部分学生通过以下口算方法计算出乙城市到潮州的路程：

145×2=290（千米） 先算2小时行了多少千米

145×10=1450（千米） 再算10小时行了多少千米

290+1450=1740（千米） 两部分加起来算12小时行了多少千米

苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”所以在笔者提出如何计算“145×12”的准确结果时，有的学生尝试用口算的方法计算，也有的学生尝试用笔算的方法进行计算。

3. 笔算

笔算无疑是学生解决问题中常用的、便捷的计算方法之一，探索算法、理解算理是教学的重点。而小学运算内容的编排是螺旋上升的，各阶段内容之间虽然由于数位的增多，进位或退位等问题逐渐增加难度，但其中的基本算理、算法都是相通的。于是，笔者在复习引入部分和学生一起回忆两位数乘两位数的笔算的算法和算理后，有的学生就会想到把两位数乘三位数的笔算方法迁移到三位数乘两位数的笔算，从而尝试笔算145×12。

145

× 12

290→145×2=290（千米）先算2小时行了多少千米endprint

1450→145×10=1450（千米） 再算10小时行了多少千米

1740→290+1450=1740（千米）两部分加起来算12小时行了多少千米

在沟通口算和笔算之间的关系的过程中，进一步理清算理和算法之间的关系，将学生由简单的会计算转向深入理解算法背后所蕴含的道理的层次。

在倡导算法多样化，让学生充分感受不同的思维方式、计算方法的前提下，需要进行算法的必要优化，才能使学生不至于处于茫然不知所措之境界。通过比较，让学生明确：估算能够估计计算结果的上界或者下界；口算无法进行大数目计算。复杂的计算只能分解为多个小数目的简便计算，短时记忆无法记住多个简单计算的临时结果，需要把各个环节的计算过程记录下来，这便产生了竖式。所以，当数据比较大时，三位数乘两位数用笔算比口算简便。

三、重视运算法则的归纳与提炼

关于运算法则，对于教过旧教材的教师来说也许不陌生，它常常是教师授课的重点之一。教材重视对结论的总结呈现，直接清晰、完整地概括出运算法则。而新课标实验教材则充分体现学生自主、合作、探索的过程。如在学习三位数乘两位数的笔算例题后，教材（如下图）并没有对三位数乘两位数的笔算方法进行总结。这种编排，如果教师没有认真研读教材，领悟意图，是很难在课堂实践中落实“法则”教学的。正是这种原因，造成很多學生纵然理解了算理，明白了算法，但没有必要的概括与提炼，必然影响运算能力的提高。所以，在学习了三位数乘两位数的笔算方法，同时明白了其算理后，我让学生自主归纳与概括三位数乘两位数的笔算方法。通过总结，有利于学生更好地掌握三位数乘两位数的笔算方法。

四、重视算法的落实

运算技能不是一朝一夕就能形成的，需要一个循序渐进、扎实有效的训练巩固过程。在运算教学中，安排一定数量的练习，完成一定数量的习题是必不可少的。教师不但要精于设计练习，也要布置一定量的同步练习，还要设置形式不同的变式练习，让学生体会算法的不同应用，掌握运算技能，提高运算能力。

如在学习了三位数乘两位数的笔算方法后，我设计了以下练习：

第一关：我能算。

134（不进位） 237（进位）

× 12 × 82

第二关：我能改：说出下面计算中的错误，并改正过来。

第三关：我能选。

（1）在计算234×35的时候，2×5表示（ ）

A.2×5 B.20×5 C.200×5 D.200×50

（2）下面（ ）算式中2×5表示的意思是200×50

A. 209×15 B. 209×52

C. 325×52 D. 152×5

第四关：我能用。

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在练习设计中，需要充分考虑学生运算技能的培养与发展。第一关复习三位数乘两位数的笔算方法。第二关，通过辨析计算，有助于学生进一步巩固三位数乘两位数的笔算方法，同时提醒学生笔算中要注意“用第二个因数的十位乘第一个因数的个位时，积对准十位”“进位”等要点。第三关和第四关的练习，目的是引导学生进一步掌握多位数乘法的计算方法，理解乘法运算的基本原理，同时让学生用所学知识解决实际问题。让学生体验到生活离不开数学，数学来源于生活，并服务于生活；体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。

在运算教学中，教师不但要让学生自主探究、发现、总结其算法，也要让学生明白其算理，并归纳与提炼算法，还要再通过适量的练习巩固计算方法，掌握运算技能，从而培养和提高学生的运算能力。

责任编辑 罗 峰endprint