基于双轴旋转惯导的激光陀螺仪与g有关偏置自标定法

姜 睿，杨功流，陈雅洁，王 晶，周 潇

（1.北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院，北京 100191；2.惯性技术国防重点实验室，北京 100191）

基于双轴旋转惯导的激光陀螺仪与g有关偏置自标定法

姜 睿，杨功流，陈雅洁，王 晶，周 潇

（1.北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院，北京 100191；2.惯性技术国防重点实验室，北京 100191）

标定激光陀螺仪与g有关偏置可以进一步提高双轴旋转惯导的定位精度。在传统的六位置标定方法上增加四个倾斜的位置，形成一套十位置自标定算法。该算法不仅可以标定惯性器件的常值偏置，比例因数误差和失准角，还能标定陀螺仪的与g有关偏置。静态试验表明，在标定和补偿了陀螺仪与g有关偏置项后，经纬度误差（尤其是经度误差）随着时间的变化量明显减小。与传统的六位置法相比，经度误差随着时间发散速度明显降低。该自标定法在静态时至少可以提高50%的系统精度。

双轴旋转；与g有关偏置；自标定；卡尔曼滤波

双轴旋转惯导来源于捷联式惯性敏感单元旋转技术[1]，通过 IMU绕天向轴和横摇轴旋转，漂移每隔几分钟将通过平均被消除掉。旋转惯导具有高精度和低成本的特性，使得它被北大西洋公约组织和美国广泛应用在军舰和潜艇中[2]。

IMU通常包括三个陀螺仪和三个加速度计。一般旋转型惯导使用激光陀螺仪。通过积分陀螺仪的测量值得到姿态，通过积分加速度计的测量值得到速度和位置，敏感器产生的一个微小误差通过积分都将转化成很大的导航误差[3-4]，因此，IMU的精度是双轴旋转惯导的关键因素。

静态和动态标定技术、传感器的数据融合技术等都用于提高 IMU的精度上[3,5]。惯性器件的误差一般分为确定性误差和随机误差[6]。确定性误差主要包括与g有关偏置、常值偏置、比例因数误差和失准角误差[4,7-8]。随机误差用于描述随机游走噪声[4]和传感器输出的峰值[3]。通常在正式导航之前，双轴旋转惯导的确定性误差将通过多位置标定的方法进行标定和补偿。最基本的多位置标定方法是六位置标定法，即IMU绕每一个陀螺仪的敏感轴正转和反转一次，并且每一个加速度计轴都要向上一次和向下一次[9]。多位置标定法基于的原理是将设备的输出与已知的参考信息进行比较，从而确定各参数,进而将输出和参考值在一定精度范围内保持一致[9,11]。基于相同原理可以扩展出12位置法和24位置法[10]。在标定的过程中，需要采用高精度的转台以保证标定的精度。

为了降低对转台精度的要求，改进了多位置标定方法，以充分利用传感器的误差传递特性[9,12-13]。改进的多位置标定方法基于的原理是，陀螺仪和加速度计输入的值分别是给定的旋转速率（比如地球旋转角速率）和特殊的力（比如重力）。在给予充分的旋转测试的前提下，可以用最小二乘法[12]或者基于误差最优估计的卡尔曼滤波法[9]估计惯性器件主要的误差，比如常值偏置、比例因数误差和失准角误差。陀螺与g有关项偏置与加速度提供的测量值成正比[11]，并且在导航过程中无法自动通过平均算法消除掉[3]。标定陀螺仪与g有关项偏置通常是用比较陀螺仪的输出和高精度转台的实时角速度来实现的[14]。因此，不使用外部设备完成双轴旋转惯导自身与g有关项偏置的自标定[14]具有重要的意义。

1 双轴旋转惯导误差建模

1.1 系统误差模型

双轴旋转惯导是从捷联式惯导演化而来，其误差传递方程与捷联式惯导相似[15]。基于Φ角的误差传递方程如下：

1.2 IMU 误差建模

兼顾模型的复杂性和精确度，建模时考虑的误差有常值偏置、比例因数误差、失准角和与g有关偏置。IMU的误差模型如下所示：

其中：bg和ba是常值偏置；Kg为与g有关项偏置矩阵；Sg和Sa是比例因数误差矩阵；是失准误差矩阵是陀螺仪组件敏感到的输入角速度；af是加速度计组件敏感到的惯性力；bf是力在载体坐标系里的投影量；gv和aυ是量测噪声。

与g有关项偏置误差矩阵Kg是3× 3的对角阵，可表示为

陀螺仪和加速度计的比例因数误差矩阵也是3× 3的对角阵：

载体坐标系（b系）（如图1所示）为正交坐标系，与陀螺仪敏感轴相一致，定义如下陀螺仪敏感轴一致，平面中。组成正交坐标系。

图1 载体坐标定义Fig.1 Definition of carrier frame

由于失准角是小角度，陀螺仪的失准角误差矩阵可以写为

同理，由于加速度计的敏感轴和陀螺仪的敏感轴不一致，需要旋转3个角度将加速度计的敏感轴正交，同时需要旋转 3次将该正交坐标系与载体坐标系取齐。加速度计的失准角矩阵可以写为

2 十位置自标定方法

在双轴旋转惯导里，陀螺仪与g有关项偏置的存在将导致经度误差快速的增加。十位置自标定方法可以标定陀螺仪与g有关项偏置误差，解决由其导致双轴旋转惯导经度误差降低的问题。

2.1 十位置自标定过程

使用的双轴旋转惯导的轴的配置方法是内环轴为天向轴，外环轴为水平纵摇轴。这种轴的配置方式可以实现所有在标定过程中需要的姿态。十位置自标定转位顺序见图2。

图2 十位置转位顺序示意图Fig.2 Ten-position rotation scheme

自标定过程分为以下三步：

1）用六位置标定法标定陀螺仪和加速度计的比例因数和失准角误差，其中，IMU绕每个敏感轴正转一次和反转一次。图2中的第一到第六是六个位置的姿态图，清楚地表明了试验用的旋转顺序。

2）与g有关的偏置通过四个倾斜姿态进行标定。首先，外轴与理想的水平面倾斜 45°。接着绕着内框轴顺时针旋转和逆时针旋转以消除常值偏置的影响。为了增加卡尔曼滤波器的可观测性，增加另一个相似的旋转。首先，外轴与理想水平面倾斜135°，然后绕着内框架轴顺时针和逆时针旋转。为了减小转轴的误差带来的影响，再增加两个相似的旋转，即外轴与理想水平面倾斜225°和315°，并分别在两个倾斜的位置使内框架顺时针和逆时针旋转。得到的结果进行如下的处理：外轴倾斜 45°和 225°为一组数据，将这两组数据中陀螺仪的输出进行平均化处理，作为这种姿态下系统的计算输出值；同理，外轴倾斜 135°和 315°为一组数据，进行相似的处理。

3）陀螺仪和加速度计的常值偏移通过绕每一个敏感轴正时针和逆时针旋转进行估计，之前提到的六位置旋转顺序可以使用。

在标定过程中，在一次试验中误差参数的估计值是下一次更新误差模型的输入值，在这个过程中使用卡尔曼滤波器进行参数估计。

2.2 卡尔曼滤波的线性系统模型

根据公式(1)～(7)，卡尔曼误差状态方程为

其中：X是误差状态向量，是系统动态误差向量，可以表示为

Xa在标定步骤里有不同的定义：

与常规的多位置标定方法不同的是，双轴旋转惯导没有高精度的姿态基准，因此，导航解算的姿态结果不能用于卡尔曼滤波器的测量值。在静基座或者只有角运动（比如船的系泊状态）条件下[16]，速度误差可以作为测量值，因此测量向量Z为

其中：VE是双轴旋转惯导的东向速度；VN是双轴旋转惯导的北向速度；VU是双轴旋转惯导的天向速度。因此，测量方程为

其中：H是量测矩阵；u是测量噪声，是均值为零的高斯白噪声。在第一步里在第二步里，在第三步里，

2.3 优化条件

所需确定参数的优化标准是通过调整未知参数最大化测量敏感度。估计因素可以描述为[18]

3 仿真计算

仿真条件如下：框架的旋转角速度为15 (°)/h，陀螺仪的随机游走为加速度计的随机漂移为100 μg(1σ)，每个参数的设定值见表 1。经度初始值为116.398°E，纬度初始值为39.131°N。

50次蒙特卡罗仿真的估计误差见表1。根据表1可知，陀螺仪的比例因数和陀螺仪的安装失准角用十位置自标定方法标定的结果与六位置标定法标定的结果很接近。与g有关的偏置只能通过十位置标定法标定。此外，十位置标定法标定出的陀螺仪常值偏置的估计误差比六位置标定法小很多。因此，十位置标定法标定出的陀螺仪的常值偏置更加接近真值，其原因在于与g有关项偏置误差是用十位置标定法标定的。未被标定出的与g有关项偏置将使得后续的试验中，陀螺仪的常值偏置的估计值变差。所以，仿真结果表明，用十位置自标定法标定出的陀螺仪误差的估计结果优于六位置标定法，而两种方法估计出的加速度计误差相当。

表1 十位置自标定与六位置标定法仿真结果对比Tab.1 Comparison of simulation results between ten-position self-calibration method and six-position calibration method

4 试验验证

为了证明十位置标定方法的可行性和标定精度，将激光陀螺仪IMU安装于三轴转台上进行标定试验，如图2所示。转台姿态根据表1进行设置。

IMU分别用十位置自标定法标定了50次，用六位置标定法标定了50次，标定结果见表2。标定完成之后将标定结果下载到主程序中，再用相同的双轴旋转调制的转位方法进行纯惯性16 h的静态导航，对准时间都为6 h。十位置标定后进行静态16 h导航的结果见图3；六位置标定后进行16位置静态导航的结果见图4。

从表2可以看出，十位置自标定法和六位置标定法标定出的比例因数误差和失准角误差是相似的。只有十位置自标定法可以标定与g有关项偏置误差。

标定结果通常用导航误差进行评估。用表2标定结果对双轴旋转惯导进行连续5天的导航，测试1和测试2中的经度误差见图4，纬度误差见图5。

图3 转台标定试验装置Fig.3 Calibration turntable

表2 十位置自标定与六位置标定法结果对比Tab.2 Result comparison of ten-position self-calibration method and six-position calibration method

从图4和图5中可以看出，使用十位置自标定法，5天时系统的经度误差和纬度误差都在一个小角度范围内（小于1′）。用六位置法进行测试时，经度误差随着时间很快增长，大约增加了1倍，纬度误差变化不大。与六位置标定的情况相比，十位置自标定可以极大地降低经度误差。因此，对于双轴旋转惯导而言，陀螺仪的与g有关偏置的标定需要高精度的位置精度，同时也可以极大地提高十位置自标定法的精度。

图4 两种方法下经度误差对比Fig.4 Comparison of longitude errors with the two methods

图5 两种方法下纬度误差对比Fig.5 Comparison of latitude errors with the two methods

5 结 论

本文提供了一种双轴旋转惯导中陀螺仪与g有关项的十位置自标定的方法。通过在传统六位置的基础上增加四个倾斜位置的标定方法，不仅可以标定常值偏置、比例因数误差、失准误差，还可以标定陀螺仪与g有关的偏置。

在静态试验条件下使用十位置自标定方法可以使得经度误差和纬度误差都在一个小范围内波动（小于 0.15′）。与六位置标定法比较，在静态状态下，经度误差可以减小至少50%。

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Self-calibration of laser gyrog-dependent bias for dual-axis rotational inertial navigation system

JIANG Rui, YANG Gong-liu, CHEN Ya-jie, WANG Jing, ZHOU Xiao
(1.School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering, Beihang University,Beijing 100191, China; 2.Science and Technology on Inertial Laboratory, Beijing 100191, China)

Improved position precision for a dual-axis rotational inertial navigation system is gotten after calibrating the gyro’sg-dependent bias.By experiencing four more positions with tilt attitudes than conventional six-position method, not only constant biases, scale factor errors and misalignment errors, but alsog-dependent biases can be calibrated.Static experiments show that latitude error and longitude error are remained within a small range over time.Compared with the traditional six-position method, the accuracy of longitude is improved about one time, and the divergence speed of longitude error becomes slow obviously.Using this self-calibration method, the accuracy of system is improved by more than 50% in static state.

dual-axis rotation;g-dependent; self-calibration; Kalman filter

U666.1

A

1005-6734(2017)05-0664-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.05.018

2017-05-18；

2017-09-05

国家自然科学基金（6134044，11202010）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（YWF-10-01-1330）

姜睿（1975—），女，高级工程师，博士研究生，从事惯性技术研究。E-mail: buaajr@163.com

联 系 人：杨功流（1967—），男，教授，博士生导师。E-mail: bhu17-yang@139.com