一种FFFSR轨迹跟踪及振动抑制的改进预测控制方法

庞哲楠， 张国良， 羊 帆,2， 徐 君， 贾 枭

(1. 火箭军工程大学，西安 710025；2. 宝鸡市高新技术研究所，陕西 宝鸡 721000)

一种FFFSR轨迹跟踪及振动抑制的改进预测控制方法

庞哲楠1， 张国良1， 羊 帆1,2， 徐 君1， 贾 枭1

(1. 火箭军工程大学，西安 710025；2. 宝鸡市高新技术研究所，陕西 宝鸡 721000)

讨论了动力学约束和有界扰动条件下，自由漂浮柔性空间机器人(FFFSR)关节轨迹跟踪控制与柔性振动抑制的问题。提出一种基于预测控制的优化控制器设计方法，分别设计了跟踪控制器和轨迹规划器。跟踪控制器采用广义预测控制方法，生成使机械臂快速稳定跟踪期望轨迹的优化控制律；改进常规获取期望轨迹的柔化控制方法，设计基于约束预测控制方法的轨迹规划器，综合考虑动力学约束与柔性振动抑制，实时为跟踪控制器生成由初始位置到目标位置的优化期望轨迹，确保机械臂快速稳定跟踪到目标位置，并有效抑制柔性振动。数值仿真结果验证了所设计控制策略的可行性与有效性。

柔性空间机器人；广义预测控制；约束预测控制；振动抑制；动力学约束

近年来，随着人类对太空探索的不断深入，应用质量轻、手臂长和高负载自重比的柔性空间机器人已成为航空领域的一种趋势[1-2]；柔性轻质细长杆件的空间机器人既减小发射质量，又节约发射成本。但由于柔性机器人的材料特性，在运动过程中发生振动，为获得更好的控制精度和性能，需考虑杆件柔性。同时考虑到燃料消耗和在轨寿命，对载体位置、姿态均不受控的自由漂浮柔性空间机器人(Free-Floating Flexible Space Robot, FFFSR)进行研究非常必要[3-4]。

为满足不同任务的需求，对机械臂关节空间进行运动规划，并实现快速稳定跟踪控制必不可少。柔性空间机器人系统是一类具有非线性和不确定性的强耦合、多变量复杂系统，并且存在外界扰动、参数摄动以及未建模动态等不确定性，给控制器的设计造成了极大困难。由于其柔性振动频率大大高于刚性运动频率，若在同一时间尺度上将刚性运动控制与柔性振动抑制相叠加，必定会影响系统的稳定性和鲁棒性。采用奇异摄动法能将将柔性机械臂系统降阶分解为两种时间尺度的动力学模型，避免振动抑制控制器叠加后影响系统关节跟踪的鲁棒性[5-6]。但需要对两个子系统分别设计控制器，相对繁琐，期望仅通过一个控制输入即可同时满足关节轨迹跟踪和柔性振动抑制。洪昭斌等[7]利用虚拟控制力概念生成了能同时反映柔性空间机器人姿态、关节运动的期望轨迹和柔性振动的混合轨迹，并利用滑模神经网络控制方案进行跟踪控制。徐文福等[8]将基函数叠加与粒子群优化相结合，针对柔性机械臂提出一种振动抑制轨迹规划方法。计算力矩法(Computed Torque Control, CTC)是一种基于模型的非线性控制方法，Nguyen等[9-10]提出了CTC在机械臂模型上的应用。以上方法的设计过程，未能综合考虑动力学约束与不确定性，在工程应用中很难达到稳定性与快速性的统一。

模型预测控制[11](Model Predictive Control, MPC)是一种基于预测模型和性能优化的控制算法，它利用反馈控制对受控对象进行滚动优化，可以较好地克服模型误差和外界干扰，控制效果佳，在线计算便捷。因此，MPC对复杂的机械臂系统可进行实时有效的控制，近年来在机械臂控制领域得到广泛的应用。Woosoon等[12]首次将MPC应用到柔性臂末端轨迹跟踪中，在模型误差较小时取得较好的跟踪效果。Pedro等[13]针对两连杆柔性机械臂，利用神经网络MPC控制器实现点到点的运动控制，利用PID控制器实现振动抑制。Dubay等[14]将有限元模型与MPC相结合，抑制单臂柔性机械臂的柔性振动。

上述研究虽在系统稳定性和控制实时性方面效果较好，但更多是考虑机械臂跟踪给定的参考轨迹。值得注意的是，为避免由初始误差引起的冲击力矩的影响，且受到发射装置质量、体积以及为执行器供能的蓄电池电压等因素的约束，系统的控制力矩将限制在一定范围内[15-16]。而给定的参考轨迹往往没有考虑到动力学约束以及柔性振动的影响，因此在确定轨迹跟踪控制方法的情况下，如何规划出满足动力学约束并能抑制振动的优化轨迹成为实际应用中亟待解决的问题。

针对存在动力学约束和有界扰动的FFFSR系统轨迹跟踪与振动抑制问题，本文利用MPC方法，设计了一种广义预测控制(Generalized Predictive Control, GPC)跟踪控制器和约束预测控制(Constrained Pedictive Control, CPC)轨迹规划器相结合的优化预测控制器设计方法。在GPC跟踪控制器中引入基于受控自回归积分滑动平均(Controlled Auto Regressive Integrated Moving-Average, CARIMA)模型，能够克服建模失配和外界干扰造成的不确定性。考虑到动力学约束与振动抑制，改进常规获取期望轨迹的柔化控制方法，设计CPC轨迹规划器获得理想的期望轨迹；GPC跟踪控制器采用长时段的优化性能指标函数，结合辨识与自校正机制，具有较强的鲁棒性，能够快速高效的跟踪期望轨迹。最后通过仿真实验证明所设计的优化控制器在动力学约束下能够稳定跟踪期望轨迹并有效抑制柔性振动，具有一定的工程应用价值。

1 系统动力学建模

不失一般性，以平面自由漂浮柔性空间机器人为研究对象，系统结构如图1所示[17]。系统由载体B0、刚性杆B1和柔性杆B2组成。建立各连杆与主轴的坐标系(Oi-xiyi)，其中OC0为O0与B0的质心，转动中心O1连接B1与B0，B1杆的对称轴为x1。同时在O2建立坐标系(O2-x2y2)，x2与未变形前的轴线一致。设O1在x0轴上与O0的距离为a0，B1的质心OC1与O1在x1轴上的距离为a1，Bi(i=1,2)的长度为li，w(x2,t)为B2在t时刻x2(0≤x2≤l2)点处的横向弹性形变。Bi(i=0,1)的质量和转动惯量分别为mi，Ii(i=0,1)，ρ和EI分别为柔性杆B2的匀质密度和弯曲刚度系统的总质心为OC，系统的总质量为M=m0+m1+ρl2。

θ0、θ1和θ2分别表示系统的载体姿态角及机械臂各关节的相对转角。ri为质心OCi(i=0,1)相对惯性系原点O的矢径，r2为B2上坐标x2(0≤x2≤l2)点处的矢径。

图1 自由漂浮柔性空间机器人系统

由于柔性杆B2的长度远大于其截面半径，可将其视为Euler-Bernoulli梁考虑。故当B2产生弹性形变时，可忽略其轴向及剪切形变的影响，仅考虑弯曲形变。根据弹性振动理论，可通过下述的截断模态方程描述B2杆的弹性形变w(x2,t)：

(1)

式中：φi(x2)(i=1,2,…,n)表示柔性杆第i阶的模态函数，ηi(t)表示相应的模态坐标，n表示截断项数。考虑到柔性杆振幅受低阶模态的影响较大，在尽可能不影响精度的情况下简化计算，采用二阶截断模态，即取n=2进行分析。

综合考虑系统的基座和刚性杆件动能Ti(i=0,1)以及柔性杆件动能T2，系统总动能为：

(2)

系统的弹性势能V，即柔性杆的弹性势能为：

(3)

式中：w″(x2,t)为w(x2,t)关于x2的二阶偏导数。

忽略微重力梯度，根据拉格朗日第二类方程和动量守恒原理，基座位置和姿态均不受控的FFFSR系统动力学方程为：

(4)

(5)

2 模型线性化处理

系统动力学方程式(5)为时变强耦合非线性方程，若直接以式(5)建立动力学模型，则会产生较大的计算量，为MPC的优化计算造成不便，且实时性无法保证。因此本文选择泰勒展式对输入输出进行线性化处理[18]，以提高计算效率。

将式(5)化简可得：

(6)

(7)

3 优化控制器设计

优化控制器的设计目的是使FFFSR在满足动力学约束的情况下，快速稳定的运动到目标位置，同时抑制柔性振动。由系统的动力学模型可知，柔性振动和刚性运动紧密耦合，因此，为了实现在关节运动的同时抑制柔性振动，必须规划出一条可行的优化轨迹。

本文设计一种优化控制器，分别处理关节跟踪和轨迹优化问题。依据系统的线性化模型，利用GPC跟踪控制器设计优化控制律精确稳定的跟踪期望轨迹；CPC轨迹规划器结合动力学约束和控制力矩增量，为跟踪控制器规划出可行的优化轨迹。二者分别设计，并互相影响，实时规划运动轨迹使得FFFSR在满足动力学约束和有界扰动的条件下快速稳定的到达到期望位置，并抑制柔性振动。控制系统的整体框图如图2所示。

图2 控制系统整体框图

3.1跟踪控制器设计

本节采用GPC模型设计一种轨迹跟踪预测控制器，其目的是获得优化的控制力矩τ(t)，使得系统的预测输出与期望轨迹的偏差尽可能小。

利用阶跃扰动非平稳噪声的CARIMA方程描述受控对象[19]，为：

A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k-1)+C(z-1)ξ(k)/Δ

(8)

式中：A(z-1),B(z-1),C(z-1)分别是n,m,n阶的z-1的多项式，差分算子Δ=1-z-1；y(k),u(k),ξ(k)分别表示输出、输入和零均值的白噪声序列。

为了预测超前j步的输出，引入丢番图(Diophantine)方程：

(9)

(10)

对未来输出值的预测，可忽略未来噪声的影响，视为预测误差，可得：

(11)

式中：j=1,2,…,N。其中包含了k时刻的已知量和未知量两部分，用f(k+j)表示已知量，即：

f(k+1)=(G1-g0)Δu(k)+F1y(k)

f(k+2)=z(G2-z-1g1-g0)Δu(k)+F2y(k)

…

f(k+j)=zn-1(Gn-z-n+1gn-1-…-

z-1g1-g0)Δu(k)+Fny(k)

改写成矩阵形式为：

f=HΔu(k)+Fy(k)

(12)

由式(11)可得最优输出预测值为：

(13)

通常预测控制的输出值是由多个预测值计算得到的最优控制值，依赖于预测域和控制域长度、控制加权阵等参数，使得计算效率低下，实时性难以保证。为增强系统的鲁棒性，提高实时性、减小计算量，采用单值GPC方法，控制时域长度取1。

在目标函数中考虑当前时刻τ(k)对系统未来时刻的影响，采用如下形式的性能指标函数：

(14)

Δτ(k)=(GTG)-1GT(Yr-f)

(15)

最优控制律为：

τ(k)=τ(k-1)+Δτ(k-1)

(16)

利用最小二乘法对G中的参数进行辨识，代入式(14)，(15)，即可得到最优控制律τ(k)。

GPC采用滚动优化策略，优化目标是随时间推移的，即在每一时刻都存在一个立足于该时刻的局部优化目标，而不是保持不变的全局优化目标，因此，优化过程是反复在线进行的。在理想条件下，这种滚动目标的局部性只能得到全局次优解。但当模型存在失配、时变或干扰影响时，它能够考虑到这类不确定性，及时补偿，减小偏差，提高控制的鲁棒性，保证实际最优。

值得注意的是，通常预测控制的目标不是使输出直接跟踪期望值，而是跟踪由初始值到期望值的参考轨迹。一般进行如下的柔化控制：

yr(k+j)=αjy(k)+(1-αj)yd

(17)

式中：yr,y(k),yd分别表示参考轨迹、输出值和期望值；α为柔化系数，0<α<1。

在实际工程应用中往往存在动力学约束，必须保证施加于系统的优化控制力矩能够满足约束条件。优化的期望轨迹能够使得柔性机械臂尽快的由初始位置到达期望位置，同时保证柔性振动得到有效抑制，并满足动力学约束。传统的柔化控制方法无法满足要求，本文采用约束预测控制方法设计轨迹规划器，获得满足约束的最优参考轨迹。

3.2轨迹规划器设计

(18)

在关节运动过程中抑制柔性振动，即保证振动模态趋近于零。因此，以时域内期望值与预测输出值的偏差尽可能小为依据设计性能指标函数。同时，对控制力矩增量的约束也是影响柔性振动的重要因素。考虑到系统的响应速度和稳定性，在关节角度趋近于期望角度过程中，需要对控制力矩的增量加以约束。增量的约束范围保证在不影响关节运动的情况下能够抑制柔性振动。

为满足约束条件，并进一步提高算法的实时性，选择xo(k+1)作为下一采样时刻跟踪控制器参考轨迹的状态变量。由于跟踪控制器的参考轨迹包含关节角度和角速度，故期望的关节跟踪轨迹可由下式得到：

yr(k+i)=Cdxo(k+i)

(19)

为了消除可能由非线性特性造成的状态误差，将控制力矩定义为：

τ(k+i)=τ(k+i-1)+Δτ(k+i)

(20)

根据k时刻的状态变量和上一时刻应用于系统的控制力矩，可以得到如下的预测模型：

(21)

由文献[20]中的分析可知，约束预测控制可利用延长预测时域与终端加权的方法提高系统的稳定性。根据振动抑制的需求，将k时刻的性能指标函数定义为：

(22)

(23)

综合上述因素，可得到轨迹规划器模型为：

(24)

(25)

Δτ(k+i)≤δ(μ,l,θ)

(26)

(27)

式(24)表示在关节转动过程中抑制柔性振动的性能指标函数；在式(26)中，函数δ在保证关节角度趋近期望值的同时，限制力矩增量，μ取决于关节驱动电机，l取决于机械臂的特性；式(27)保证在优化过程中关节力矩满足系统动力学约束。根据以上的二次规划问题，可以得到预测域内满足系统输出最优的控制增量，由此获得满足动力学约束的最优参考轨迹yr，即跟踪控制器的跟踪轨迹。

综上所述，在受约束条件下，FFFSR点到点轨迹规划的实时预测控制算法为：

1)获取当前时刻的系统状态x(k)；

2)依据当前状态，设计跟踪控制器，得到最优控制律τ(k)；

3)在动力学约束条件下，给定系统目标位置，以x(k)为初始状态，依据轨迹规划器的性能指标函数(22)，得到最优参考轨迹yr；

4)将实际施加的控制律(16)作用于系统；

5)返回步骤1)，获取当前时刻的系统状态x(k+1)，继续下一步骤，进行循环。

对于上述预测控制器的设计，系统的动态性能主要取决于模型精确度和控制参数的设计。根据FFFSR的控制特性，确定下列参数的选择原则以及对系统性能的定性影响。

1)采样周期T直接影响到矩阵G。若周期过长，则模型失准，控制质量下降；若周期太短，可能出现离散非最小相位零点，影响闭环系统稳定性；

2)预测域长度N对系统的稳定性有重要影响。N值较小，系统动态性能较差；N值增大可改善系统动态性能，增强系统鲁棒性，但过大的N值则会导致计算效率低。

3)控制域长度M对系统性能影响较大，较小的M对控制起到一定的约束作用，有利于控制系统稳定；较大的M表示有较多步的控制增量变化，增大系统的灵活性和快速性，但会产生振荡和超调，计算时间大大增加。

4)误差权值矩阵Qp和力矩增量权值矩阵Rp的取值是相对的，在确定Qp的情况下，根据系统控制量的变化调节Rp。增大Rp，有益于增强系统稳定性，但过大的Rp会导致控制量变化缓慢，系统性能变坏。

根据系统的实际控制特点，通过仿真实验，并结合上述规则进行参数的调节，获得兼顾精确度和稳定性的控制。

4 仿真校验

以图1所示平面自由漂浮柔性空间机器人为例，验证所提方法的有效性。系统惯性参数见表1所示。

表1 空间机器人模型惯性参数

B2杆单位长度的密度为ρ=1 kg/m，均匀弯曲刚度为EI=200 Pa。

仿真时，将文献[10]中CTC控制器与本文方法所设计优化控制器的控制效果进行对比。假设柔性空间机器人关节的期望位置为幅值为1(rad)，周期为5 s的方波信号，初始角度为θ0=[0 0](rad)，柔性杆的初始、期望模态坐标均为η0=ηd=[0,0](m)。系统的动力学约束设置为τmax=-τmin=20 N·m。式(26)中，控制力矩增量的上界μ=1.5 N·m，根据系统动力学特性设定l=10-4m。在这个范围内，柔性振动可以在不影响关节转动的情况下得到抑制。δ(μ,l,θ)如下所示：

(28)

仿真时间为15 s。仿真结果如图3～图8所示，其中图3～图5为CTC控制器的关节轨迹跟踪和柔性振动抑制的仿真结果；图6～图8为本文方法所设计控制器的关节轨迹跟踪和柔性振动抑制的仿真结果。

图3、图4为CTC控制器下，关节位置跟踪轨迹图，图中包括轨迹跟踪效果、控制力矩范围以及跟踪误差的大小。容易看出，采用CTC方法设计的控制器，不能快速到达目标位置，且在初期产生较大的跟踪误差，力矩幅值变化较大，易产生振荡，对于柔性臂的振动抑制造成极大的影响。

图3 关节1位置跟踪轨迹图

图4 关节2位置跟踪轨迹图

图5表示柔性杆件的一阶柔性振动模态。由于关节不能快速到达目标位置，在转动过程中力矩幅值的较大变化，使得柔性杆件产生较大范围的振动，振动抑制效果不佳。

图5 柔性振动抑制图

图6、图7为本文所设计控制器的关节位置跟踪轨迹图。由图可知，采用预测控制方法设计的跟踪控制器和轨迹规划器能够使关节在动力学约束条件下快速稳定的到达目标位置，同时将力矩限制在约束范围内。

图6 关节1位置跟踪轨迹图

图7 关节2位置跟踪轨迹图

图8表示经过振动抑制后一阶柔性振动模态。不难发现，在关节转动过程中，柔性杆件的振动模态幅值迅速减小，并随着控制时间的增加，幅值能够保持在极小范围内，说明基于预测控制方法的优化控制器能够对柔性振动进行有效抑制。

图8 柔性振动抑制图

通过对比CTC方法与MPC方法的控制效果，不难看出，在动力学约束和有界扰动条件下，采用MPC方法所设计的控制器在关节跟踪的速度和稳定性都强于CTC方法，同时柔性振动得到更有效的抑制。虽然控制效果更好的MPC优化控制器所需控制力矩更大，但满足力矩约束范围，符合工程实际需求。

5 结 论

对于存在动力学约束和有界扰动的自由漂浮柔性空间机器人系统，本文利用预测控制法设计了一种基于CARIMA模型的GPC跟踪控制器和CPC轨迹规划器相结合的优化预测控制器设计方法，实现了关节轨迹的稳定跟踪和对柔性振动的有效抑制。理论推导和仿真分析表明：

(1)引入CARIMA模型的GPC跟踪控制器能够克服模型失配和外界干扰造成的不确定性，在线估计模型参数并及时更新，改善系统的动态性能，提高控制的鲁棒性；

(2)提出一种MPC优化控制器设计方法，分别处理跟踪控制和轨迹规划问题，改进柔化控制方法，轨迹规划器结合系统简化模型和动力学约束，为跟踪控制器规划出能够抑制柔性振动的关节角度优化跟踪轨迹，跟踪控制器利用优化反馈控制律实现快速稳定的轨迹跟踪；

(3)跟踪控制器和轨迹规划器可独立设计，在线规划出满足约束条件的运动轨迹，同时满足关节轨迹跟踪和柔性振动抑制的要求，使机械臂快速稳定的到达目标位置，更贴合工程实际，在保证跟踪精度和振动抑制的情况下，提高了实时性。

[1] 梁斌, 杜晓东, 李成, 等. 空间机器人非合作航天器在轨服务研究进展[J].机器人,2012, 34(2): 242-256.

LIANG Bin, DU Xiaodong, LI Cheng, et al. Advances in space robot on-orbit servicing for non-cooperative spacecraft[J]. Robot, 2012, 34(2): 242-256.

[2] 刘正雄, 黄攀峰. 基于递推差分进化算法的空间机器人参数辨识[J].宇航学报,2014, 35(10): 1127-1134.

LIU Zhengxiong, HUANG Panfeng. Parameter identification of space robot based on recursive different evolution algorithm[J]. Journal of Astronautics, 2014, 35(10): 1127-1134.

[3] 梁斌, 徐文福, 李成, 等. 地球静止轨道在轨服务技术研究现状与发展趋势[J]. 宇航学报, 2010, 31(1): 1-13.

LIANG Bin, XU Wenfu, LI Cheng, et al. The status and prospect of orbital servicing in the geostationary orbit[J]. Journal of Astronautics, 2010, 31(1): 1-13.

[4] 翟光, 张景瑞, 周志成． 静止轨道卫星在轨延寿技术研究进展[J]. 宇航学报, 2012, 33(7):122-134.

ZHAI Guang, ZHANG Jingrui, ZHOU Zhicheng. A review of on-orbit life-time extension technologies for GEO satellites[J]. Journal of Astronautics, 2012, 33(7): 122-134.

[5] WANG M, LI Y, REN X. Adaptive sliding mode control for hydraulic flexible manipulator based on two-parameter singular perturbation method[C]//Intelligent Human Machine Systems and Cybernetics (IHMSC), 2013, 5th, International Conference on. IEEE, 2013, 2: 57-60.

[6] ZENG P L, WANG S X, QIU J J, et al. Flexible manipulator control based on singular perturbation theory study[C]//Applied Mechanics and Materials. 2013, 346: 69-73

[7] 洪昭斌, 陈力. 基于混合轨迹的柔性空间机械臂神经网络控制[J]. 中国机械工程, 2011, 22(2): 138-143.

HONG Zhaobin, CHEN Li. Neural network control based on hybrid trajectory of space flexible manipulators[J]. China Mechanical Engineering, 2011, 22(2): 138-143.

[8] 徐文福, 徐超, 孟得山. 基于粒子群优化的刚柔混合机械臂振动抑制规划[J]. 控制与决策, 2014, 29(4): 632-638.

XU Wenfu, XU Chao, MENG Deshan. Trajectory planning of vibration suppression for rigid-flexible hybrid manipulator based on PSO algorithm[J]. Control and Decision, 2014, 29(4): 632-638.

[9] NGUYEN D, SEEGER M, PETERS J. Computed torque control with nonparametric regression models[C]//Proceeding of the American Control Conference. Seattle. WA: IEEE. 2008: 212-217.

[10] LE T D, KANG H J, SUH Y S, et al. An online self gain tuning method using neural networks for nonlinear PD computed torque control of a 2-dof parallel manipulator[J]. Neurocomputing, 2013, 116(20): 53-61.

[11] CAMACHO E F, BORDONS C, CAMACHO E F, et al. Model predictive control[M]. London: Springer, 2004.

[12] WOOSOON Y, SINGH S N. Predictive end-point trajectory control of elastic manipulators[J]. Journal of Robotic System, 1996, 13(9): 561-569.

[13] PEDRO J O, TSHABALALA T. Hybrid NNMPC/PID control of a two-link flexible manipulator with actuator dynamics[C] //Control Conference (ASCC), 2015 10th Asian. IEEE, 2015: 1-6.

[14] DUBAY R, HASSAN M, LI C, et al. Finite element based model predictive control for active vibration suppression of a one-link flexible manipulator[J]. ISA Transactions, 2014, 53(5): 1609-1619.

[15] 谢立敏，陈力. 输入力矩受限情况下漂浮基空间机械臂的鲁棒自适应混合控制[J]. 工程力学, 2013, 30(3): 371-376.

XIE Limin, CHEN Li. Robust and adaptive composite control of space manipulator system with bounded torque inputs[J]. Engineering Mechanics, 2013, 30(3): 371-376.

[16] 梁捷, 陈力. 执行器受限空间机器人的模糊神经网络控制[J]. 工程力学, 2014, 31(11): 190-197.

LIANG Jie, CHEN Li. Fuzzy neural network control for a space-based robot with constrained actuators[J]. Engineering Mechanics, 2014, 31(11): 190-197.

[17] 于潇雁, 陈力. 参数不确定与有界干扰自由漂浮柔性空间机械臂基于速度观测器的奇异摄动鲁棒控制及振动抑制[J].振动与冲击, 2015,34(14): 85-92.

YU Xiaoyan, CHEN Li. Velocity observer based singular perturbation robust control and vibration suppression for a free-floating space flexible manipulator with unknow payload parameters and bounded disturbances[J]. Journal of Vibration and Shock, 2015,34(14):85-92

[18] 孔小兵，刘向杰.基于输入输出线性化的连续系统非线性模型预测控制[J].控制理论与应用，2012, 29(2): 217-224.

KONG Xiaobing, LIU Xiangjie. Continuous-time nonlinear model predictive control with input/output linearization[J]. Control Theory and Applications, 2012, 29(2): 217-224.

[19] 李奇安, 褚健. 对角CARIMA模型多变量广义预测控制改进算法[J].控制理论与应用，2007,24(3): 423-426.

LI Qian，CHU Jian. Improved algorithm for multivariable generalized predictive control of diagonal CARIMA mode1[J]. Control Theory and Applications, 2007, 24(3): 423-426.

[20] MAYNE D Q, RAWLINGS J B, RAO C V, et al. Constrained model predictive control: Stability and optimality[J]. Automatica, 2000, 36(6): 789-814.

Improvedpredictivecontrolmethodforthetrajectorytrackingandvibrationsuppressionofafree-floatingflexiblespacerobot

PANGZhenan1,ZHANGGuoliang1,YANGFan1,2,XUJun1,JIAXiao1

(1. Rocket Force University of Engineering, Xi’an 710025, China； 2. Baoji new high tech research institute, Baoji 721000, China)

The combined use of trajectory tracking control and flexible vibration active suppression techniques for a free-floating flexible space robot (FFFSR) was discussed under dynamic constrains and bounded disturbances. An optimized controller containing a tracking controller and a trajectory planner was proposed based on the model predictive control method. The tracking controller generates the optimal control rule for the robot arm to track the desired trajectory quickly and stably, adopting the generalized predictive control method. The conventional softening control method was improved to get the desired trajectory. The trajectory planner was designed based on the constrained predictive control method and an optimal desired trajectory was planned with consideration of the dynamic constrains and flexible vibration. In this way, the fast and stable tracking as well as the vibration suppression were achieved. The numerical simulation results demonstrate the feasibility and effectiveness of the proposed control strategy.

free-floating flexible space robot(FFFSR); generalized predictive control(GPC); constrained predictive control(CPC); vibration suppression; dynamic constraints

TP242

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.21.016

中国工程科技中长期发展战略研究项目(中国工程院与国家自然科学基金委联合资助)(2014-zcq-10)

2016-05-11 修改稿收到日期：2016-09-08

庞哲楠 男，硕士，1992年8月生

张国良 男，博士，教授，1970年7月生