浅析导数定义在求抽象函数极限中的应用

闻卉+郑列+贺方超

摘 要 利用导数定义求极限是微积分课堂教学的重点内容，本文通过具体例题阐述导数定义的本质特点，进而给出借助导数定义求抽象函数极限的解题技巧。

关键词 导数定义 抽象函数 极限

中图分类号：O171 文献标识码：A

0引言

导数定义是微积分课堂教学中的重点内容，也是學生学习过程中普遍存在的难点，而利用导数定义求抽象函数的极限更是一个难点。下面通过具体例题分析如何借助导数定义求解抽象函数的极限，并给出这类题目的解题技巧。

1实例

2小结

通过上述例题可以看出，这种题型都是已知抽象函数在固定点的可导性，求抽象函数的极限，并且抽象函数形式上是分式：分子为的函数值的差，分母只与的自变量有关。这类题型可以借助导数的定义，首先对的分子作恒等变形，变形为函数值增量“动点的函数值减去固定点的函数值”；然后再根据函数值增量对分母作恒等变形，凑成相应的自变量增量；最后根据的定义式写出结果。解题的关键点在于把握的定义式的本质特点：分子为“在动点的函数值减去固定点的函数值”，分母为“动点减去”，且对求极限。值得注意的是，的形式可多样化。

参考文献

[1] 蔡光兴，李德宜.微积分[M].北京：科学出版社，2008.

[2] 李逢高，郑列等.高等数学应用与提高[M].北京：科学出版社，2009.

[3] 尹水仿，方瑛.微积分学习指导[M].北京：科学出版社，2011.endprint