初中数学“错误”资源的挖掘与利用

2017-11-27吴忠妙

初中生世界 2017年44期

■吴忠妙

初中数学“错误”资源的挖掘与利用

■吴忠妙

在学生学习数学的过程中，经常会出现教师意想不到的错误，有一些错误易被忽略，不少错误也会在学生的作业和考试中反复出现。此情此景，教师会认为学生没有用心听，没认真反思、订正，甚至会急功近利地指责学生“不开窍”，但静下心来，透过这个现象，是否也要找找我们教师自身的原因呢？是否在教学设计、教学过程等环节出了问题？是否可将学生在学习数学的各个环节中出现的“通病”合理利用呢？笔者也一直在尝试、积累、反思，取得了较好的效果，现举几处学生犯的“错误”，谈谈笔者的心得。

一、利用错误，挖掘学生的探究因子。在每节数学课的相关环节，我都会精心设计与所学新知相关联的素材，这些素材中一部分是学生作业、考试中的常见错误，有一部分是笔者从教材或课外学习材料中提炼设计的“陷阱”，利用孩子的天性，充分调动他们的探究积极性。这些教学资源来源于生活实际或是学生平时学习中易犯的错误，故更有说服力，让学生在找错、纠错的过程中强化了对知识的理解，培养应用数学的意识和良好的数学思维品质。

教学案例一：9.1“反比例函数”的教学片段。

实际问题：无锡到南京的路程大约是200km，一列火车的速度是vkm/h，从无锡到南京所用时间为th。

师：我和南京有着不解之缘，30年前，家人带我从无锡坐火车去南京，不过那时火车的速度只有50km/h,请问需用多长时间？

生：4h。

师：15年前，我在南京读大学时，火车速度大约是80km/h，从无锡到南京坐火车需用多长时间？

生：2.5h。

师：上周我坐高铁去南京，速度达到了250km/h。

生：哇……只有0.8h呀！（边答边填表格）

师：t是v的函数吗？

生：是的。

师：你还能举出生活中类似存在这种数量关系的实例吗？

生：……

师：这些函数关系式的形式有何特征？（小组交流，合作探究。）

学生甲：因变量y随着自变量x的增大而减小。

师：你是从两个变量之间的对应变化关系上分析的，切入点选得很好，但刚才我们所列举的都是实际问题，使用数据都是正数，容易造成错觉，通过后面知识的学习，我们就会知道这两个变量之间的关系并不那么“单纯”，这为以后学习反比例函数的性质埋下了很好的伏笔。

分析与反思：此处学生以偏概全地概括出反比例函数的增减性，由于是实际问题，很容易将自变量的范围定为正数。每一个错误，都能折射出隐藏的思维问题：有的审题不清，忽略或错误理解题意；有的是顺着前面的思路，没有求异思维；有的是概念混淆，理解不深刻。合理利用学生“自创的错误”，以此为突破点，充分挖掘“问题所在”，这也是一种突破教学重点、难点的好点子。

二、利用错误，培养学生的创造意识。在学生学习新知识时，脑海里往往已经储存了不少对旧知识错误或片面的认识，若对学生的这些问题置之不理的话，则会影响对新知的认识、理解、应用。为解决此类问题，笔者借助以前学生学习同类知识时最容易出现的错误，通过“设疑自探—解疑合探—质疑再探”，让学生在自我反思中发现问题，在小组讨论中体现自身思维的价值，通过同伴帮助，教师点拨，完善对知识的理解，学生的质疑创造意识逐渐建立起来。

教学案例二：“勾股定理”教学片段。

师：请思考Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C分别对应边a，b，c，若a=3，b=4，求c。

生：c=5，勾三股四弦五嘛。

师：反应很快，勾股定理是对于直角三角形而言的。c=5就是根据勾股数得到的吗？

生：根据∠C=90°。

师：很好，抓住了本质——直角。

生：但不一定是∠C=90°，题目中没有说明，无法确定哪个角是直角。

师：不确定怎么办？

生：分情况讨论，若∠C=90°，则c=5; 若∠B=90°，则不可能是直角，因为它所对的边a不可能是最大边。

师：这种思想方法还在学习哪些内容时用过？

生：等腰三角形的存在性问题，全等三角形的对应关系不确定时……

分析与反思：此处错误是学生思维不严密所致，在不明确哪个角是直角的情况下，应分情况讨论，分类思想是很重要的数学思想，让他们多“掉陷阱”，学生对此会理解得更深刻。学生犯错误的过程，是教育的最好契机；让学生通过纠错，完善思维方法，提升了自身的数学基本素养，并让学生在纠错中获取进一步学好数学的自信，甚至能从中发现一些有价值的数学思想方法。

三、利用错误，培养学生的生成意识。如何突破本节数学课的教学难点时，我总是“绞尽脑汁”，当然课堂中会出现预设的“错误”，也会有一些“突发事件”，若教师采用教学智慧，合理利用，会达到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的效果。

教学案例三：“轴对称图形”教学片段

师：如下图，四边形ABCD中，AB=AD，∠ADC=∠ABC，问CD=BC吗？请大家思考后再讨论。

学生甲：根据原图，没办法使用条件直接证明，由轴对称想到连接AC,可通过证△ADC≌△ABC得到。

师：很好，从图形的特征想到连接AC，不仅构造了两个三角形且为全等创造了一对等边，真是“一箭双雕”。

学生乙：有问题，“边边角”是不能证两三角形全等的，太想当然了。

师：嗯，学生甲虽然在证全等三角形方法上出了状况，但你有尝试改变现状的勇气。CD≠BC吗？怎么回事？题目有问题呀？

学生丙：题目没问题，若连接BD,由AB=AD，得∠ADB=∠ABD，又因为∠ADC=∠ABC，得∠CDB=∠CBD,由等角对等边得CD=CB。

师：刚才该同学构造了等腰三角形解决了问题。有时一种思路行不通，那就得改变策略，当然要结合所学知识。若连接AC，BD，你还能得出哪些结论呢？

生：……

分析与反思：学生甲由对称很自然地想到连接AC，但不能通过证明三角形全等来解决问题，教师并没有急于否定，而是肯定了他的尝试，通过学生间的互相补充，问题得到圆满解决，并作了相应的拓展。教学的节奏应“正中”学生发展需要的“下怀”，当然也要该出手时就出手，不直接给出结果，多鼓励学生思考，争取有更多的课堂生成。对于那些学习暂时落后的学生，请给他们更多的时间去慢慢思索，慢慢自己调整问题，让他们相信自己能学好数学。

四、利用错误，提升学生的反思能力。在布置作业时，根据以前学生作业或考试中经常出现的易错题，适当地设计一些“陷阱”题，进一步促进学生通过“错误”强化对数学概念或性质的理解，达到“吃一堑长一智”的目的。

教学案例四：讲评易错题

关于x的一元二次方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0，有两个不相等的实数根x1，x2且有x1-x1x2+x2=1-a，求a的值。（给出以下解法，让学生辨析，学生有说对的，有说错的。）