创新源自于数学的本源——从线段平移在初中函数问题中的运用谈起

黄长春

(湖北省潜江市江汉油田东方红学校，湖北 潜江 433100)

创新源自于数学的本源——从线段平移在初中函数问题中的运用谈起

黄长春

(湖北省潜江市江汉油田东方红学校，湖北 潜江 433100)

数学通过将不同阶段、领域的知识与方法融会贯通，以严格证明的方式获取新知，并加以例题、习题巩固，可以提升学生的逻辑的严密性与创新能力.平移与函数知识在初中阶段是两个分离的知识段落，但通过有效的方式使之成为一体，不但可以解决许多考试热点问题，更可以为学生的更高阶段发展奠定坚实基础.

平移；证明；模型；函数；平行四边形

本文通过归纳、借鉴与模拟，尝试建立一个适合的数学模型，不仅可以帮助学生解答眼前的难题，更可以藉此思维，给他们后期进入高中学习新知识奠定有效的基础，这些情绪鼓舞着我完成下列工作.

一、知识准备

知识准备是一个严格论述的过程，也应是一个由简入繁、从特殊到一般、从已知到未知的过程.教师的任何语言不详的措辞，都会构成对学生的困扰，对于数学而言，唯有经过严格证明才能是一个正确的结论.步骤如下：

图1

(1)理解平面直角坐标系中，两点之间的位移可以分解为水平位移与竖直位移，理解如：若已知两点坐标A(m1,n1),B(m2,n2),则A到B的位移，可以用有向线段AB表示，过A、B分别做x轴、y轴的平行线交于点C，则有向线段AB可以记为有向线段AC、有向线段CB的叠加效果.(如图1)

用坐标变换表示为:

小结：在平面直角坐标系中，点到点的位移可以表示为有向线段，在数值上表示为横轴方向、纵轴方向上的坐标的增益的效果之和.

(2)引入平移变换：平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动.若平面直角坐标系内，两条线段可以通过平移变换相互得到，则它们平行且相等或共线且相等；反之，若两条线段平行且相等或共线且相等，则它们可以通过平移变换相互得到.(如图2)

图2

1.4.2 细胞提取步骤 无菌操作下，采用原位灌注法去除肝脏内血液并分离肝脏，去除肝脏周围结缔组织及胆囊，无菌PBS冲洗后，至于预热的胶原酶工作液中。用显微外科镊快速将肝脏划碎至尽可能小的组织块，反复水浴消化并吹打数次，总消化时长不超过40 min。消化液经金属滤网过滤后，悬液采用差速离心法离心，最终的细胞沉淀用培养基重悬后接种于六孔板中，选择性贴壁法纯化Kupffer细胞。

小结：若两条有向线段可以通过平移得到，则两条有向线段上起始点到终点在横轴方向、纵轴方向上的坐标的增益的效果分别相同.

二、化解疑难

本文以2015年辽宁省葫芦岛市数学中考试卷压轴题第26题为例，讲述如何利用平移变换与描述坐标增益的方式化解难度.本题所述重点为线段平移在初中函数问题中的运用.

图3

(2)当x=2时，即点E的坐标是(2，3)时，△BEC的面积最大，最大面积是3．

以下重点讨论第三问.以二次函数为载体的平行四边形存在性问题虽然是一个难度较大的综合性问题，但是由于平行四边形的几何性质，使得此题恰好可以用本文构造的线段平移方法解决.

具体如下:易知A点坐标为(-2，0)，且M(2,3/2).

因为抛物线对称轴为x=-b/2a=1，且Q在抛物线对称轴上，所以令Q点为(1,m).因为以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，分类讨论：

情况一、当AM∥PQ且AM=PQ时，则线段AM与线段PQ可通过平移得到.

1.当有向线段AM与有向线段PQ相对应时.

2.当有向线段MA与有向线段PQ相对应时

情况二、当AP∥Q且AP=MQ时，则线段AP与线段MQ可通过平移得到.(此处再次强调，不必拘泥于对角线，因为情况一中，线段AM为平行四边形的一边，情况二中，线段AM应为平行四边形的对角线，此时线段AP必为该平行四边形的一边)

[1]人民教育出版社中学数学室.义务教育初中教科书数学九年级上册[M].北京：人民教育出版社，2013.

[2]梁宗巨．数学家传略词典[M].济南：山东教育出版社，1989.

[责任编辑：李克柏]

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A

1008-0333(2017)26-0004-02

2017-07-01

黄长春(1978.2-),男,汉族,湖北人,本科,教师,从事中学数学教学.