基于同态加密的密文图像可逆信息隐藏的实现

◆陈 晨 周宇杰 龚飞洋 曾繁钦

（华东理工大学信息科学与工程学院 上海 200237）

基于同态加密的密文图像可逆信息隐藏的实现

◆陈 晨 周宇杰 龚飞洋 曾繁钦

（华东理工大学信息科学与工程学院 上海 200237）

密文图像的可逆信息隐藏是对加密图像嵌入信息并能无损还原出原始图像及其嵌入秘密信息的技术。同态加密技术在对信息加密，实现隐私保护的同时，可以对密文数据进行相应的算术运算，该技术已成为云计算领域的一个研究热点。本文研究了经典的Paillier同态加密算法以完成图像的加密，并实现了一种基于差分扩展的同态加密的密文图像可逆信息隐藏算法，最后对算法性能进行了分析。

同态加密；可逆信息隐藏；差分扩展；云计算

0 引言

加密域中信息隐藏技术主要利用多媒体信息自身存在的冗余，把要传输的秘密信息隐藏在公开传输的载体信号中[1]。同态公钥加密系统为非对称加密系统，安全性更高，明文与密文一一对应，且允许对密文进行算术运算，更适合用于云计算的处理[2-6]。Chen[3]提出了一种基于同态公钥加密系统的可逆信息隐藏算法。该算法先将明文图像中的每个像素分成两部分:LSB和其余的整数部分，并用 Paillier加密系统进行加密。然后利用加密系统的同态特性，通过改变相邻两像素LSB的相对大小嵌入1比特数据。本文研究并实现文献[3]中的算法，在明文域对像素对进行差分扩展(DE)变换，得到新的像素对，然后对新的像素对进行加密，再在加密域按照嵌入的比特信息处理相应的像素对，最后将图像解密并提取嵌入信息，然后无损恢复原图像。

1 Paillier同态加密系统

同态加密技术是一种广泛使用的加密技术。对于相同的明文，可通过不同的加密过程得到不同的密文，加密密钥可以是公开的。同时具有同态特性和概率特性的加密技术已广泛的应用于加密信号处理或第三方数据处理领域当中，如加性同态公钥加密Paillier加密系统[2]。其加密和解密机制如下：

密钥生成：随机选择两个大的质数p和q，计算他们的乘积N及p-1、q-1的最小公倍数λ。然后再随机选取一个整数

解密过程：对密文c的解密过程为：

在实现在加密域中嵌入信息的提取时，要用到如下定理：

定理一：若g的阶为N的非零整数倍，则c=E[m，r]是双射的。

2 基于同态加密的密文图像可逆信息隐藏算法

本算法采用图像为加密对象，首先将像素值p分为x和y，p=x+y，信息嵌入时x不作处理，然后对y进行处理，最后接受者根据x和y来还原图片并提取嵌入信息。图1为本算法详细框架，为了更形象地说明本算法，在这里实例化一个像素对，具体步骤如下：

（1）密钥生成：接收者R利用Paillier算法生成一对密钥，包括公钥（N，g）和私钥（λ），并保证私钥的保密性。

（2）生成并传递加密图像：P先对(Pi，Pi+1)进行预处理，先计算xi=2*floor(Pi/2)，yi=pi-xi。其中floor(x)表示对x向下取整。这样就把pi分成了xi和yi，然后对xi和yi利用公钥加密，对pi+1也是同样处理，这一步将得到加密图像 EI，EI的数据量为原图像的2倍。

（3）数据加密：H利用公钥将需要隐藏的信息M加密为SM。

（4）数据嵌入：对SM中的一比特b，如果b为0，则

如果b为1，则

其中[x]表示对x同态加密后的数据，这一步将得到含有隐藏信息的加密图片EIM。

（5）解密：R从H中得到EIM并根据自己的私钥将图像解密得到含有隐藏信息的图片SI。

（6）提取：如果y’i＜y’i+1，则可以得到隐藏信息为0，且

否则隐藏信息为1，且

这样就正确提取隐藏信息并无损还原了原图像。

现举例说明本算法的思想。

例1，假设有一个像素对（129，128），即p1=129，p2=128，若需要嵌入的信息为0，则在步骤2中可以得到[x1]=[128]，[y1]=[1]，[x2]=[128]，[y2]=[0]。第4步，信息隐藏者根据需要嵌入的信息0，

图1 基于差分扩展的EIRDH-P算法实现步骤

3 实验

实验中选用PSNR作为图像质量评价参数。如式（10-11）所示。

其中n是总的像素数，pi为原始图像的像素值，p’i为密文图像的像素值。

表1 一对像素值的所有均方误差情况

表1是一对像素值的所有均方误差情况，分析8种情况可以得出MSEε为6.75以及PSNRε为39.84。

表2 有效载荷为0.25bpp和0.5bpp时的PSNR

bridge.bmp 43.69 40.68平均 42.83 39.82

表2表示有效载荷分别是0.25bpp和0.5bpp的情况下PSNR的情况，从表2中数据可以看出本算法的图像质量较高。

本算法嵌入秘密信息为“ecust”，图2为原始图像，图3为提取秘密信息后恢复的图像。由图2和图3可以看出，还原的图像与原始图像从视觉上看不出明显的差别，可以实现无损还原。

图2 原始图像: (a)Lena. (b)airfield. (c)aerial. (d)bridge.

图3 提取出秘密信息“ecust”后还原的图像

4 结语

本文实现了一种基于 Paillier同态加密的差分扩展可逆信息隐藏算法。实验结果表明，该算法可以正确提取秘密信息，同时无损还原出原始图像，该方法可在图像中嵌入标签等信息以应用于云计算的文件快速检索等方面，具有一定的应用价值。

[1] 欧博．高保真的可逆信息隐藏[D]．北京交通大学，2014．

[2] Paillier P．Public-key cryptosystems based on composite degree residuosity classes．Proceeding of International Conference on the Theory and Application of Cryptographic Techniques Prague,Czech Republic 1999．

[3] Chen YC,Shiu CW,Horng G． Encrypted signal-based reversible data hiding with public key cryptosystem．Journal of Visual Communication and Image Representation,2014．

[4] 项世军，罗欣荣．基于同态公钥加密系统的图像可逆信息隐藏算法．软件学报，2016．

[5] 丁义涛．一种同态密文域可逆隐藏方案[J]．山东大学学报，2017．

[6] 彭伟．面向云计算安全的同态加密技术应用研究[D]，2014．