拖网渔船轴系转动时陀螺效应对坎贝尔图的影响

胡政和，严 谨，邹律龙

（广东海洋大学，广东 湛江 524088）

拖网渔船轴系转动时陀螺效应对坎贝尔图的影响

胡政和，严 谨，邹律龙

（广东海洋大学，广东 湛江 524088）

提出了一种渔船轴系主动结构特征辨识的方法。进一步对36.3m拖网渔船轴系的坎贝尔图（Campbell diagram）进行了分析，确定了拖网渔船轴系的临界速度，结合拖网渔船轴系静态结构的特征频率，分析了陀螺效应对坎贝尔图的影响。采用的主动结构动态特征辨识方法，具有一定实用价值。

陀螺效应；坎贝尔图；涡动效应；动力特性

拖网渔船在沿海地区的需求越来越强烈，对拖网渔船的性能的需求也越来越高。其中拖网渔船轴系振动对渔船的整体性能的影响十分凸显，可以说是整个渔船性能的关键。所以对渔船轴系振动的研究尤其重要。影响渔船轴系振动的影响因素很多，除了轴系本体结构（如：轴系的支撑点的位置，密封装置等）对振动有直接的影响外，还有一些边界条件（如：附连水效应等）对其也有影响[1]。本文在对拖网渔船轴系振动的分析基础上，重点通过陀螺效应对渔船轴系振动的影响分析了坎贝尔图显现出来的结果。介绍了陀螺效应和涡动效应的区别，以及不考虑涡动效应等问题。

1 基本理论及影响因素

拖网渔船轴系振动包括横向振动、纵向振动、扭转振动三种类型。每种振动中都有自己的固有频率，当一个激振力频率和固有频率相接近的时候，将出现共振[2]。本文通过有限元模态分析，计算出可能发生共振的频率。在进行振动计算的时候，横向振动，纵向振动，扭转振动是不能分开计算的，因为它们之间具有相互关联的作用。对于阻尼的考虑，具体情况具体分析。在本文研究的对象中，主要考虑了横向振动。

（1）扭转振动

船舶轴系在螺旋桨或发动机的周期性扭转力矩的激励下，发生在轴系自转轴心扭转变形的现象称为扭转振动。当考虑转轴的扭振时，有四个重要的方面要进行分析，静止时的固有频率，转动时的固有频率，简谐力响应和瞬态响应[3]。

（2）纵向振动

施加沿着船舶轴系转轴的轴线的周期性激励是由螺旋桨或推力轴承提供的。轴系的纵向振动可以看成是扩展和压缩两种方式，通过集中参数法，轴系的力学模型可以由许多个有质量没有大小的质量球，通过弹簧相互连接组成[4]。

（3）横向振动

船舶轴系在受到转轴径向周期性的激励下，发生在径向上的振动称为横向振动。回转振动属于横向振动的一种。横向振动的计算比其它的振动计算复杂。

（4）坎贝尔图

船舶轴系在转轴转动过程中产生的各种激振力的频率与一些固有频率相吻合，这是坎贝尔图最核心的特征及意义。在分析中会发现对于横向振动而言，图中的曲线不是连续的，而对于扭振和纵向振动而言图中的曲线却是连续的，这是因为陀螺效应的影响。陀螺效应对于扭振和纵向振动没有影响。

（5）陀螺刚度效应

陀螺刚度效应是指旋转轴在惯性力矩的作用下，转轴的刚性发生了变化的现象。陀螺刚度效应对转轴振动会产生一定程度的影响，这种效应只是存在于转动部件当中[5]。对陀螺刚度效应的说明以及它的原理计算可以通过一个单盘转子的简易角动量图来了解。

如图1所示，Ω为X轴转盘的旋转速度，ψ是转盘与y轴的夹角，θ是转盘与Z轴的夹角，JP表示在旋转轴方向的质量惯性矩，Jd表示横向振动惯量，H是角动量，转子的动能为：

公式（1）中：T为动能；m为转子的质量；v为横向的速度；{ω}为磁盘的旋转速度矩阵；{H}为磁盘的角动量矩阵。

图1 旋转圆盘的角动量

当横向速度是0的时候，转盘只有自转的动能。图1中转盘的角动量方程可以写成方程（2）的形式。

结合方程（1）（2）得到转盘的具体的动能方程如下：

方程（3）对应的拉格朗日方程见方程（4）和（5），其中V是势能，由于上述模型中的横向位移很小，所以势能可以忽略不计。

通过以上方程可以得到角运动方程，见方程（10）和方程（11）.

把 JPΩψ˙和-JPΩθ˙称之为陀螺力矩，这个现象产生依赖于外力矩的存在，在转子结构中这是重要的特征现象。当把阻尼和刚度考虑到这个效应当中，与方程（10）和方程（11）结合，得到如下的方程：

式中，k和c表示的是转盘的横向转动的刚度和阻尼。

对于在外力存在的情况下，该转子的自转角速度和进动角速度是成反比的，当转轴涡动时，圆盘中心与轴线所构成的平面绕轴线有进动加速度，由于振动，圆盘的动量矩将不断改变方向，因此产生了惯性力矩，即 Mg=JPΩ*ωsinψ 因为 ψ 很小，所以 sinψ=ψ，这一力矩与ψ成正比，相当于弹性力矩。它是圆盘加于转轴的力矩。在正进动的情况下，它使得转轴的变形减小，因此提高了转轴的弹性刚度，即提高了转子的临界速度，相反情况下，也就是降低了转子的临界速度。

临界转速的计算方程和基本理论如下：

若是方程有非零解，则特征方程的矩阵行列式应该为零

展开行列式后得

由方程（15）可以求出ω的四个根，并且这四个根都是随Ω变化的，即进动角速度随自转角速度的变化而变化。

对于质量对称的转子圆盘来说：Jp=2Jd.即上式可以进一步的简化为：

可以把方程（17）看成是一个关于ω2的一元二次方程，根据代数方程根与系数的关系，知道ω2只有一个正根，其解为

把公式（18）开方既可以求得ω的值，这种情况下是考虑了回转效应后的转子的临界角速度。如果不计回转效应，即令，把它带入到方程（14）中得到频率方程为

从而得到

对于公式（20）的后项，可以简化成下式

公式（21）是弹性轴在o′点处的横向弯曲刚度。

进动角速度ω在数值上等于转子不旋转而仅仅横向弯曲振动的固有频率，在无阻尼并且不计回转效应的情况下临界转速为：

可以看出此时的角速度小于计算回转效应的进动角速度，即回转效应提高了同步正涡动的临界转速。

对于刚好相反的情况下，当Ω=-ω时，方程变成：

同样方程（23）也可看作是一个关于ω2的一元二次方程，根据方程根与系数之间的关系，可以知道ω2只有两个正根，解为：

可以验证其中ω1＞ω0，ω2＜ω0.在同步涡动的时候，回转效应降低了轴的弯曲刚度。

综上所述，如果公转和转轴的自转是同一个方向，转轴的刚度会变大并且固有频率将上升。与此相反的一种情况是当公转方向和自转方向不一致的时候，转轴的刚度会变小，其固有频率也将会下降[6]。

3 涡动

涡动是指当转盘位置刚好处于转轴的两支撑点的几何中心，且转子运动的轨迹中心不是在自转轴上。它的运动轨迹是绕着原来转轴的几何中心做椭圆或者圆的运动。产生涡动的原因是因为离心力的存在，在轴系结构中不能完全保证结构是轴对称，即指转盘的质心和转动中心不重合。有两种类型的涡动，一种是向前涡动，另一种是向后涡动。对于涡动而言并没有改变转轴的固有频率，只是让其运动更复杂。当忽略重力的影响可以把涡动看成在两个平面的弯曲振动的合成。

对于简单的转子涡动而言，圆周运动的半径就是轴的动挠度，其临界转速是不变的，涡动的进动频率是不变的。当转盘的质量不在旋转中心的时候，在涡动运动中轴的自转速度也就相当于外加激振频率[7]。速度越大，激振频率越大。当速度足够大的时候，远远大于固有频率的时候，将会出现自动定心的现象。

4 模型建立

运用有限元的方法对36.3 m拖网渔船尾轴的结构动力特性的研究是比较理想的。首先通过SolidWorks建立拖网渔船尾轴的装配模型，然后通过SolidWorks与workbench的无缝连接，把该装配体直接导入到workbench中，对其进行基本的参数设计和动态分析。然后，在modal分析模块中，对其进行最基本的动力学分析。在modal分析模块的Geometry功能选项中，点击Generate，可以看见导入到拖网渔船轴系，如图2所示。

图2 拖网渔船轴系图

基于多体动力学的模态分析，考虑刚柔效应，设置相应的材料属性及其接触模式。零件间接触或者分离，从物理意义上说，接触间是不相互渗透的，所以workbench中的程序必须建立两表面间的相互关系以阻止分析中的相互穿透[8]。程序阻止渗透的效果称为强制接触协调性。ANSYS workbench接触公式如下表1（几种接触方程的特征）。在本文接触分析中，尾轴相对于支撑，可以看成是相对刚性的。

表1 几种接触方程的特征

本文选择的是模型预测控制（MPC）接触控制方程，设置阻尼，科士力（Coriolis），旋转的转速设置为0到4 000 rad/s.通过计算，没有预应力的总变形的一阶模态图见图3.

图3 轴系总变形图

轴系的6阶固有频率见表2.

表2 轴系横向振动的固有阻尼频率

尾轴在一定转速范围下的坎贝尔图见图4.

图4 尾轴在一定转速范围下的坎贝尔图（Campbell Diagram）

轴系的坎贝尔图（Campbell Diagram）的基本信息在见表3.

表3 Campbell Diagram的基本信息

从表3中可以看出在一阶、五阶和六阶的频率下，轴系的转轴都是反向进动，结果使得轴系的刚度降低，振动幅度加大，轴系运动更加不平稳。然而其他的阶次都是正向进动，其结果增加了轴系的刚度，让轴系的运动更加平稳了[9]。当尾轴的自转转速远远大于进动的频率时，有两种影响效果。对于只考虑陀螺效应时，根据本文中JpΩψ˙的可以知道，当自转速度越快，而总的惯性力矩是不变的，此刻公转角速度是变小的。振动幅度减小，振动趋于平稳。另外在只考虑涡动的情况下，当存在质量偏心的情况并且速度很大的时候，此刻轴的自转中心和公转中心趋于重合[10]。

从图3可以看出，轴系上的螺旋桨附近位置，轴的变形明显，这是因为螺旋桨相当于一个悬臂梁，转动的过程中，还会产生陀螺效应。

对于该轴系而言有两种情况，一种是涡动效应，另一种是陀螺效应。对于这两种效应只有陀螺效应会引起固有频率的变化。说明该轴系在转动的过程中，陀螺效应影响了该轴系的固有频率。

在该轴系中，对靠近螺旋桨附近的轴系中的动力特性分析时，需要考虑陀螺效应的影响，而在轴系的两支撑中间段，考虑的是平稳的涡动效应。通过对陀螺效应可以很好的解释在振动过程中表现出的现象[11]。基于这一理解和应用，为以后轴系的转速及其设计提供重要依据。

5 结论

本文基于转子动力学理论，分析了渔船轴系的动力特性，并运用有限元分析方法得出坎贝尔图。通过理论介绍陀螺效应的产生和陀螺效应是如何影响横向振动的固有频率，合理地解释了涡动中固有频率的改变和尾轴的应力变形情况[12]。本文采用的主动结构动态特征的辨识方法是可行的，具有一定的实用价值。继于这一研究之后，还可以研究陀螺刚度效应和旋转软化在渔船轴系中，对旋转轴的动力特性的综合影响的一个情况。随着研究的完善化，可以更好地控制渔船轴系的动力特性，使渔船性能更加合理化，进而满足人类的需求。

[1]周瑞平.基于VB的船舶轴系的回旋振动计算软件[J].造船技术，1999，27（3）：1-4.

[2]陈之炎.船舶推进轴系振动[M].上海：上海交通大学出版社，1987.

[3]王小立.船舶推进轴系动态性能分析与研究[D].武汉：武汉理工大学，2008.

[4]曹冬辉.汽轮发电机厂房若干振动问题的研究[D].杭州：浙江大学，2013.

[5]周海军.推进轴系回旋振动及其支撑结构振动特性研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2013：4.

[6]廖日东，左正兴，陈 宏，等.考虑旋转软化效应的涡轮叶

Effect of Gyro Effect on Campbell Diagram in the Shafting Rotation of Trawler

HU Zheng-he，YAN jin，ZOU Lv-long
（Guangdong Ocean University，Zhanjiang Guangdong 524088，China）

This paper presents a method for identifying the characteristics of the active structure of a fishing vessel shafting.The effect of gyro rotation effect and vortex rotation effect on the dynamic characteristics of a trawler’s shafting is different.In addition，this paper further analyses the campbell picture （campbell diagram）of the shafting of the 36.3 m trawler.The critical velocity of the shafting of the trawler was determined，The characteristic frequency of the static structure of the trawler’s shafting，the influence of gyro effect on campbell picture is analyzed.Identification of dynamic characteristics of active structures in this paper，has certain practical value.

gyro effect；campbell diagram；eddy effects；dynamic characteristics

U674.41

A

1672-545X（2017）09-0054-04

2017-06-30

广东海洋大学“创新强校工程”省财政资金支持项目（GDOU2016050258，GDOU2017052503）

胡政和（1994-），男，江西人，硕士研究生，研究方向为船体结构及其旋转部件振动分析。