问题情境和干扰信息影响小学儿童数学问题解决的眼动研究

彭琨+董洋+陈珊珊

[摘要]随机抽取北京市某小学五年级108名学生为被试，采用眼动分析法研究小学儿童数学问题解决的认知加工过程。结果显示，问题情景对儿童数学问题解决有较大影响，熟悉的问题情景能提高儿童的信息加工速度、减少儿童的心理负荷；干扰信息对儿童数学问题解决有一定负面影响，在陌生问题情景中会分流儿童的部分心理资源，降低问题解决处理效率。小学数学教师应拓宽儿童视野，重视儿童问题解决的策略训练，提高问题解决题的数学考核力。

[关键词]数学问题解决；问题情景；干扰信息；眼动实验

[中图分类号]G624[文献标识码]A[文章编号]1005-4634（2017）04-0106-06

0引言

问题解决是个体通过对问题完成从外部特征到深层结构认知，达到解决靶目标要求的过程，数学问题解决是儿童通过对数学问题材料的内在加工，解决题目的指向性问题[1]。儿童数学问题解决主要包含两个基本阶段：问题呈现和问题解决。问题呈现可以在极大程度上帮助学生进行理解，需要受体将语言在大脑进行编码和处理，同时结合以往的认知结构共同理解眼前的问题[2]。问题解决强调的是个体用精确的测量统计等方法解释问题目标的过程[3]。学生在进行数学问题解决时有3个阶段的模型，即判断命题类型、考虑问题的情境和思考问题解决架构[4]。有关儿童数学问题解决的研究表明，儿童对相关数学概念的理解可以显著影响对应数学问题的解决。但是儿童在数学问题解决上存在差异，知识面广的儿童在解决数学问题时可以更快地理解题目并进行作答[5]。近30年来，大量研究证明：小学生的文字理解和逻辑性思维在问题解决上存在正相关关系[6]，学生可以用原来的知识经验推测当前文字语句中的陌生概念[7]。但是，精通文字组织结构的能力不能保证数学理解的高效性，结构性强的知识更需要原有经验的辅助来解决[8]。

研究虽然表明学生在对某个问题情境陌生的情况下，可以独立于问题情境进行数学问题的解决，并且可以独立于问题背景的干扰[9]，但一些非认知因素会影响数学问题的解决，如问题背景是否和读者的兴趣相关[10]。眼动技术在数学研究的应用领域广泛，把眼动技术应用于儿童数学问题解决研究，可以排除许多主观因素的干扰，这有助于科学地探查儿童数学问题解决的内在机制。

当前，眼动研究被应用于发现数学题目背景的兴趣阅读趋势、探索文学性学习的认知过程、分析中学生对生活事件的反应机制、探测学生对数学问题的解决等等。但在现有的研究中，利用小学数学题目背景对学生问题解决能力和效率进行的研究很少，对题目中含有干扰条件问题的问题解决研究更少。根据不同的背景设计小学数学问题是教育者的主要任务。因此，采用眼动实验法探讨数学题目背景对小学儿童数学问题解决的影响，对小学数学教育工作者了解儿童解题的注意资源集中特点、提高儿童数学问题解决能力具有重要意义。

1研究方法

1.1被试

笔者随机抽取北京市某小学五年级120名儿童为被试。被试的数学学习水平中等，智力正常，平均年龄为11.2岁，双眼裸视力在1.0以上。由于眼动仪校准等方面原因，最终可用数据108例，其中男生57名、女生51名。

1.2实验仪器

实验使用美国应用科学实验室（ASL）生产的504型台式眼动仪，仪器以每秒50次的速度记录被试阅读时眼睛注视位置、注视时间、注视次数、回视频率等数据。一台计算机向被试呈现刺激材料，显示器分辨率为1024×768，另一台用于主试监控和记录实验数据。

1.3实验设计

本实验采用2（熟悉情景、陌生情景）×2（无干扰、有干扰）被试间实验设计，因变量为被试的眼动指标，控制变量为数学问题正确率。

1.4实验材料

实验材料为8道以问题解决为主旨的中等难度的数学应用题。题目由担任小学五年级数学教学的高级教师设计，原型来源于被试所在学校使用的教材（北师大版小学五年级下册）。其中，2道题的问题情景是儿童较为熟悉的，背景内容分别为常见动物和学生学习小组；另2道题的问题情景是儿童较为陌生的，背景内容分别为有关经济增长和恒星周期运动。这4道应用题字数为57±2。在每道题条件后面添加带有数字的无效条件作为干扰信息，有干扰信息的4道题字数为68±2。由以上题目組成的不同实验材料设计成4种实验处理：熟悉无干扰（2题）、熟悉有干扰（2题）、陌生无干扰（2题）、陌生有干扰（2题）。

1.5眼动指标

实验将题目中的有效条件及目标划为兴趣区，将题目中的无效条件划为干扰区。选取以下眼动指标展开研究：（1）兴趣区凝视时间（ms），指被试对兴趣区内各注视点从首次注视开始到离开的平均持续时间；（2）兴趣区注视时间（ms），指被试对兴趣区的每字每次平均注视时间；（3）瞳孔直径（mm），指被试在当前刺激情境下瞳孔直径的均值；（4）兴趣区回视次数，指被试在阅读兴趣区时眼睛的注视点从右向左的运动次数，即眼睛退回到注视过内容的次数；（5）干扰区注视时间（ms），指被试对干扰区的每字每次平均注视时间。

1.6实验程序

1） 把被试随机分为4个小组，每组30人，随机分配到4种实验处理中。主试2名，主试一负责操作眼动仪，主试二负责呈现实验材料，宣读指导语并记录被试解题过程。

2） 指导语：“这是一个解数学题实验，目的是了解你的解题思路和判定你的问题解决方案是否正确。一会儿，我在屏幕上呈现一道数学题，请你读题列出算式。当你读完题并能在A4纸上列出算式时，单击鼠标左键。读题时不要出声，整个过程请保持头部不动。”

3） 实验准备和试测。被试进入实验室休息10分钟后坐在显示器前的椅子上，被试身前桌子放有1张空白A4纸和1支中性笔。两主试帮忙调整椅子高度以及被试与显示器之间距离，被试眼睛距屏幕65cm。眼动仪校准后进行试测，所有被试完全掌握实验要求后开始正式施测。endprint

4） 正式实验。主试每次只呈现1道题，呈现材料时眼动仪开始记录被试读题过程的眼动指标，当被试按键表明读题结束时眼动仪停止记录，主试回收记录及被试的解题纸。全部被试做完第1题实验后接着做第2题实验。

5） 实验结束后，由题目设计者对被试答题情况按评分标准评定分数。

1.7数据采集与统计

用眼动仪配套软件采集眼动数据，使用SPSS22.0软件进行数据分析。

2结果分析

2.1小学儿童数学问题解决的眼动指标差异

统计各组被试的眼动指标，结果如表1所示。

以兴趣区凝视时间、兴趣区注视时间、瞳孔直径为因变量的方差分析结果为：问题情景变量主效应均显著（F（1，20）=141.45、63.41、16.26，p<0.001）；干扰变量主效应均不显著（F（1，20）=0.54、0.95、0.16，p>0.05）；问题情景和干扰变量之间交互作用均不显著（F（1，20）=0.99、0.18、2.15，p>0.05）。简单效应检验发现，儿童在熟悉情景中的兴趣区凝视时间、兴趣区注视时间较陌生情景中的要少，在熟悉问题情景刺激下的瞳孔直径较在陌生情景下的要小。

以兴趣区回视次数为因变量的方差分析结果为：问题情景变量主效应显著（F（1，20）=47.62，p<0.001）；干扰变量主效应显著（F（1，20）=11.9，p<0.01）；问题情景和干扰变量之间交互作用显著（F（1，20）=7.6，p<0.05）。简单效应分析显示，无论是否有干扰，儿童在陌生问题情景中的回视次数较熟悉问题情景中的要多，但在有干扰时更为明显；在熟悉问题情景中，有无干扰信息对儿童的回视次数几乎没有影响，而在陌生问题情景中，干扰信息会使儿童的回视次数增多。

以干扰区注视时间为因变量的t检验结果为：在不同问题情景中儿童的干扰区注视时间存在极显著差异（t=8.84，p<0.001），相较于熟悉情景，在陌生问题情景中儿童的干扰区注视时间较长。

2.2小学儿童数学问题解决水平与眼动指标的相关分析学生解应用题发生错误是因为对应用题形成了错误的理解或者错用了无效信息，进而形成了错误的解题计划[11]，儿童的解题方案（列式）能反映其问题解决的水平[12]。本研究中的8道应用题均可用2种列式解题，其一为分2步列算式，其二为列综合算式。评分标准为：若列分步算式，每正确列出1步为50分；若列综合算式，正确列出算式为100分。根据作答情况，给被试的列式赋值，所得分数代表儿童的数学问题解决水平。对分数与眼动指标作相关分析，结果如表2所示。

3讨论

3.1数学问题情景对儿童兴趣区凝视时间、兴趣区注视时间、瞳孔直径有较大的影响，干扰信息则几乎没有影响研究表明，情境记忆对数学问题解决存在显著正相关。儿童数学问题主要解决包括各问题信息独立加工的初始阶段，对已有知识经验、问题条件和目标的数学关系加工阶段，构建问题解决模式阶段等认知加工过程。

兴趣区凝视时间反映被试首次加工有效信息的困难。凝视时间存在差异，则表明在其中一种实验条件下被试对有效信息的首次加工遇到较大困难。

兴趣区注视时间主要是儿童对问题信息深加工的时间，反映认知过程中信息提取、加工的复杂程度，兴趣区注视时间越长意味着信息加工越复杂，被试对关键信息的加工越不顺利。关系复杂的问题，问题理解和筛选有效信息的注意资源增加，在眼动研究中会表现为注视时间延长[13]。相较于陌生情景，儿童在熟悉问题情景中有较多的数学知识经验及其提取线索，能有效地联想与提取相关知识图式，有效地加工问题条件和目标的数学关系、构建问题解决路径模型等，可以减少起始阶段的心理资源耗损和深加工阶段的障碍，缩短首次加工时间和随后深加工时间。

瞳孔直径是儿童在问题解决时心理负荷的敏感指标，它的大小随被试的心理努力程度变化而变化。加工材料时付出的努力大，心理负荷也大，瞳孔直径相应也大。外国学者加斯特（Just）和卡朋特（Carpenter）认为，加工复杂句子时的瞳孔直径变化明显大于加工简单句子[14]。小学儿童的抽象逻辑思维水平较低，认知加工以具体形象思维为主，但数学问题中的数学关系、问题解决模式较为抽象，儿童数学问题解决需要在此付出一定努力。相较于陌生情景，在熟悉问题情景中，儿童有与当前问题情景相匹配的相对丰富的加工经验和方法，在加工数学关系、构建问题解决模式时，其可付出较小努力达到问题加工目标，心理负荷保持处在相对较低水平上。

有效问题是对有效条件和目标信息的加工过程。儿童首次加工有效信息是在各信息独立加工的初始阶段，此时由于各信息加工是相互独立的，儿童对兴趣区信息的加工受干擾信息影响不大。在解决问题的条件和目标的数学关系阶段，儿童主要是在加工知识经验、各问题条件与目标的逻辑关系，期间儿童将发现和剔除干扰信息，此时儿童对兴趣区信息的加工受干扰信息影响也不大。随后构建问题解决模式的深加工阶段，已不存在干扰信息。因而干扰信息对儿童的兴趣区凝视时间、兴趣区注视时间及瞳孔直径变化影响不大。相关研究结果同样表明，小学数学试题的语言组织是一个线性的组织结构，而没有太多的赘述语言或者分论点，儿童可以根据需要来筛查信息。因此，干扰信息对儿童阅读理解数学试题没有太大的影响。在数学问题解决自我中心化和非系统信息过滤的研究中，儿童解决数学试题具化种讨论化、程序化的特性，会根据以往的经验直接从语句中搜索需要的信息，因此作为无关变量的干扰信息有可能被儿童的程序化做题方式过滤掉。

3.2问题情景对小学儿童兴趣区回视次数有较大的影响，而干扰信息只是在陌生问题情景中才起影响回视反映被试在问题解决过程中的信息再加工。回视次数是被试对之前阅读数学问题的再加工频率，反映被试在兴趣区认知加工遇到困难的次数。无论是否有干扰，数学问题情景都会影响儿童的回视次数。在熟悉问题情景中，儿童能较快地激发与当前问题相关的知识图式，迅速提取相对应的数学关系，集中注意资源进行信息深加工，从而提高信息加工效率，减少再加工频率。而陌生情景会阻碍儿童检索和提取数学关系，降低加工关键信息的效率，从而增加再加工次数。尤其在干扰信息干扰下，由于可利用注意资源的分流，儿童的信息加工效率更低，反复加工次数更多。儿童在解决陌生问题情境下的试题时，首先需要提炼并转化抽象的概念为具体的相似认知内容，并确定其是否属于有效信息[15]，因此陌生的问题情境对儿童回视有较大的影响。endprint

干扰信息只在陌生问题情景中才对儿童的兴趣区回视次数有较大影响，陌生问题情景强化了干扰信息的干扰作用。干扰区注视时间反映干扰信息对被试的干扰程度，干扰区注视时间越长，说明被试所受到的干扰越大。儿童解决熟悉情景的数学问题时，由于有可借鉴的经验，可以较短时间内排除干扰，集中注意资源进行有效信息加工，因而干扰信息的影响不大。多余条件的呈现会增加解题的难度，儿童数学能力水平较低，干扰信息会把儿童本来就陌生的数学问题情景变得更为复杂，使儿童的思维更为混乱，从而影响儿童对信息有效性的甄别，增加了兒童的回视次数和干扰区注视时间。有研究表明，解题者区分相关和无关信息的困难与题目背景复杂性显著正相关[16]，学生的视觉注意集中在阅读中呈现的信息需要提取的相关概念上，儿童在接触陌生内容时倾向于宏观掌握所有的信息[17]。因此，干扰信息在陌生情境下较难排除。

3.3儿童的兴趣区回视次数越多，干扰区注视时间越长，其数学问题解决水平越低 儿童在认知加工过程中的障碍和困难将直接影响到信息的进一步加工。兴趣区回视次数多，表明材料加工时碰到的障碍多、困难大，儿童的情境记忆储备不充分，对词素的辨识能力不足，因此儿童的信息加工进程有可能停滞不前，因而儿童进一步解决的可能性小。干扰信息会影响到注意资源的分配。干扰区注视时间较长，表明受干扰信息的影响大，投入到深加工的心理资源相对较少，加工效率相对较低，因而儿童的问题解决水平也较低。根据帕佛尔（Paivio）在1971年提出的双重编码理论（dual coding theory），在阅读中，当读者在整合信息时，最有效的理解方式是从文字表面出发进行的认知加工[18]，也就是陌生的环境需要儿童结合已有的知识经验进行深加工才能完成，需要耗费更多的认知资源和记忆资源，这些资源被用来进行信息的编码与转换才能满足问题解决所需要的认知资源[19]。此外，小学儿童还处在形象思维的阶段，倾向于对单个物体进行编码和加工，对干扰信息的分离能力较差，而数学问题解决需要儿童对问题主干进行正确理解，对干扰信息的认知加工处理越少或者不进行处理，则为问题解决的正确方向。对干扰信息回视次数过多，表明干扰信息占用的认知资源过多，不利于儿童正确解决整个数学问题。

4结论与教学建议

4.1结论

1） 数学问题情景对儿童的问题解决影响较大，问题情景着影响儿童数学问题解决的整个信息加工过程。陌生问题情景会减缓儿童的加工速度，增加儿童的心理负荷。

2） 干扰信息对儿童的问题解决有一定的负面影响。主要表现在解决陌生情景的问题时，干扰信息会分散儿童的注意资源，降低儿童的信息加工效率。

3） 儿童数学问题解决效率主要与投入到加工有效信息的心理资源、信息深加工过程中的困难等有关。

4.2教学建议

数学问题解决能力是儿童最重要的数学能力之一，从研究结果可知，小学儿童的数学问题解决能力普遍较弱。基于研究发现，为有效提高儿童数学问题解决提出以下建议。

1） 夯实儿童对数学概念的理解。数学概念的理解程度与重要词素的熟悉程度将直接影响儿童数学问题解决的效率和质量[1]。解决主体对概念要素理解掌握程度将决定问题解决过程中的图示、泛化记忆与策略重组的提取效率。因此，儿童在接受日常问题解决训练的过程中，不仅对概念要素的构成要赋予足够的认知资源，加深对概念词素的理解力，还应该熟悉不同定理、规律的适切条件，提高灵活提取问题解决策略的能力。

2） 重视儿童的文字与思维解决训练。数学问题解决效率在儿童期主要受主体文字加工能力和意志运转两个方面的影响[20]。其中，良好的语义加工能力显著影响主体对阅读内容的理解程度[21]，良好的认知思维将提高主体对问题情景分析效率与降低有效记忆图示重现时间[22]，因此，在平时的学习过程中，不仅需要重视儿童的文字识别、信息提取策略，培养儿童的文字阅读与信息筛查的能力，还应注意儿童的思维方式训练，构建儿童解决问题的正确图示。

3） 训练儿童的情景泛化能力。有效的情景泛化将有效帮助儿童产生记忆联想，有效提取模块化数学知识经验。教师在日常教学中，应重视儿童的元认知教学，对数学问题进行模型化处理，力求有效构建儿童类型化题目的解决策略和帮助儿童积累问题解决经验。当儿童再次面对类型问题时，运用元认知策略，泛化问题背景，对题目进行模型化加工处理，找出元模型。在此基础上，产生有效联想并积极提取相关知识图示以及解决问题条件与解决目标的关系，避免过度浪费心理资源。此法将有效弥补因儿童情境积累不充分而造成问题深加工障碍，有效问题解决效率和缩短目标信息的加工过程。

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AbstractRandomly selected 108 students as subjects in fifth grade of a primary school，used eye movement analysis to research the cognitive process on primary school children′s math problem.The results show that： problem situation has a great influence on children′s problem representation，familiar situations can make children to improve the speed of information processing，reduce their psychological burdens；interference problem has a certain impact on the children′s problem representation.A strange situation will distract part of children′s attention resources；children′s mathematical problem representation level is mainly related with the speed of cognitive processing，and difficulties in input and process of psychological resources.Teachers should broaden children′s horizons，strengthen their representation strategy training，pay attention to solve questions design of mathematical problem.

Keywordschildren；mathematical problem representation；interference information；problem situations；eye movement experimentendprint