基于优化的仓位配比的基金配对交易研究

王菊+信凤芹

摘 要：为了寻找最佳的配对交易仓位配比，首先使用最小距离法对20支基金间的距离进行排序，选择出最小距离的基金对，再用协整法确定基金配对的长期均衡关系。通过对具有长期均衡关系的基金对进行滚动回归，不断调整滚动回归的时间长度来确定最佳的开仓和平仓配对比率，并以一定的均衡残差为阈值确定开仓平仓水平，结果显示该种方法获得的收益要远远大于普通回归和同期基金指数收益。

关 键 词：基金；配对交易；配对比率；量化投资；交易策略

中图分类号：F830.91 文献标识码：A 文章编号：2096-2517（2017）05-0027-07

Abstract： In order to find the best matching trading position， this paper selects the minimum distance mutual fund within 20 funds by the minimum distance method. Then the paper verifies the long-term equilibrium relationship of the funds by the method of Co-integration. The paper analyzed long-term equilibrium funds rolling regression and used the constantly adjusted rolling regression time to fix the best ratio of opening position and closing position， and used the equilibrial residual as the threshold of position opening and closing level. The results show that the income obtained by this method is far greater than the general regression and the fund index income in the same period.

Key words： fund； pairing trading； matching ratio； quantitative investment； trading strategy

一、文献综述

配对交易的概念最早源于上世纪20年代华尔街传奇交易员Jessse Livermore的姐妹股票交易策略，它实际上是一种多空交易策略，其根本的投资原则是买强卖弱，不需要获取任何资产标的的基本面信息。基金配对交易是在确定的交易日做多一篮子股票同时做空另一篮子股票作为对冲。配对交易属于中性的投资套利策略，在非理性的市场中可以规避系统性风险， 所以通常都能取得超市场的收益。1985年华尔街投资银行摩根士丹利组建了一支由物理学家、数学家以及计算机学家组成的量化分析团队，该团队以数学模型为基础选择股票配对组合，设计自动交易程序，在当时的华尔街投资实战中大获全胜。 随着我国2011年12月25日将开放式交易型指数基金纳入两融标的证券，基金配对交易等量化投资方法也在中国资本市场中得到运用。与此同时，相关的理论研究也日渐成熟起来。

目前大部分的研究主要关注配对标的的选择策略和建仓策略的制定，主要的配对标的的选择方法有基于Gatev等（2006）最小距离法的配对交易策略[1]，基于Vidyamurthy等（2004）协整关系的配对交易策略[2]和基于Elliott等（2005）随机价差的配对交易策略[3]。在运用最小距离法方面，Chen等（2017）基于最小距离法对美国36支股票日收益数据进行配对交易研究，使用平稳过渡的异方差模型和二阶回归方程确定以上行和下行值作为开仓和平仓的标准，并进行分位预测。结果显示在不考虑交易成本的情况下该策略最小收益为35.5%，在考虑交易成本的情况下，至少也可以获得18.4%的收益[4]。在运用协整法方面，欧阳红兵等（2015）基于协整方法， 对我国A+H股股价数据采用估值算法估计交易持续期、交易间隔和交易次数，选择最佳交易阈值， 结果显示最优阈值的选择是有效的，并且该方法在固定交易下的交易表现要优于时变参数模型[5]。此外，为了更好地捕获均值回归点和残差，Yang等（2016）将Markov regime-switching模型和Vasicek模型结合起来，对2006—2012年S&P 500成分股数据进行配对交易研究， 结果显示Markov regime-switching均值回归模型获得的简单收益率更高。并且他们还发现该种交易策略在短期获得的收益要大于长期获得的收益， 这在2008—2009年全球市场中表现得尤为突出[6]。也有学者将上述两种方法结合运用到资产的配对交易中， 例如胡伦超等（2016）基于协整和距离的两阶段法，并采用有限约束下的资金最优分配方案对我国上证指数50成分股进行配对交易研究， 结果显示该种方法优于仅考虑协整方法的配对交易收益绩效[7]。在基于价差方法方面，王春峰等（2013）基于股票间价格差异对我国2006—2009年的股票进行了配对研究， 结果显示基于价格差的股票配对交易在中国市场是可以获得稳定收益的[8]。之后黄晓薇等（2015）提出了基于O-U过程的随机价差配对选择策略， 结果显示基于O-U过程的配对交易策略比传统的基于协整的配对交易策略成本低、 收益高，并且风险小[9]。在建仓策略方面，Broussard等（2012）对1987—2008年芬兰股票数据进行配对交易研究，发现在開仓信号发出之后的一天配对交易开始产生收益， 年化收益达到12.5%， 并且在考虑了交易成本的情况下，降低开仓阈值可以增加收益，这表明相较于以往的研究可以找到更优的交易阈值。同时，他们认为配对交易收益与市场风险无关，在样本时间段配对交易可以产生积极的阿尔法收益[10]。国内学者麦永冠等（2014）结合GGR和Herlemont方法建立了折回首日WM-FTBD策略， 研究结果表明FTBD建仓策略收益和成功率都更高[11]。endprint

综上所述，目前大部分学者对配对交易策略研究的重点均是在配对价差序列选择方法上的改进，而对配对比率却没有优化。本文针对前后期残差序列相互影响的特点，提出了采用滚动回归生成的配对比率进行配对交易的方法，有助于提高投资收益。

二、理论方法介绍

配对交易的统计套利方法根本的套利原则在于，寻找价差具有均值回归特征的标的资产进行反方向买空和卖空投资。当出现价格差时，买入配对标的资产； 当价差回复到均值时，卖出配对标的资产。本文关于配对交易套利策略涉及的原理主要有最小距离法、协整性和多空仓位配比法。

（一）最小距离法

（三）多空仓位配比法

而系数中性策略是指利用协整配对构造线性模型得出的系数？茁作为多空交易的仓位配比。在不考虑交易成本的情况下，使用资金中性策略建仓，初始资金可以为零， 持仓期间受到的市场风险较小，但是平仓时获得的收益也较小。而运用系数中性策略建仓， 严格按照回归系数建立多空仓位比，买入多空资产对时会有初始资金的投入， 风险较大，但是等到价差收敛时赚取的收益也会较大。

三、实证分析

（一）数据说明

本文数据全部来源于RESSET数据库，选取了上海证券交易所20支交易型开放式指数基金的净值数据，限于基金净值公布的频率，选取的配对形成期间为2011年6月25日至2016年1月23日，总共1093个数据， 配对交易期间为2016年1月26日至2017年1月4日， 共231个数据。本文主要使用Eviews6.0软件和RStudio软件对数据进行分析处理。

（二）距离法选择基金对

首先利用距离公式， 通过对20支基金净值数据的两两之间的距离计算得到120个距离数据，表1是距离最小的前五组基金对。本文选取标准化距离最小的交银治理ETF和中银国企ETF作为例子进行配对交易策略制定。

（三）协整检验

图1是两支基金形成期的净值序列图，横轴表示配对形成期间2011年6月25日至2016年1月23日，纵轴表示基金的份额净值。观察可知两支基金在形成期的走势存在相似性，初步判断可能存在长期均衡关系，价差序列存在均值回归的属性。因此做序列协整检验。在协整检验前首先对两支基金净值数据进行平稳性检验。

平稳性是时间序列的一个相当重要的特征，因为数据平稳才能保证随机过程基本上没有结构变动，而一旦发生结构变动，这将会使预测遇到困难或者变得不可能进行下去。所以平稳性检验是研究时间序列数据首先应该解决的问题。从长期来看，基金收益序列不具有明显的下降或者上升趨势，因此本文主要选择带漂移项而不带趋势项的回归模型，并根据AIC准则选择模型的最大滞后期。交银治理ETF（JYZL）和中银国企ETF（ZYGQ）的平稳性检验的过程及结果如表2所示。

进行协整检验首先要对交银治理ETF和中银国企ETF估计一个最小二乘法回归方程，LNJYZL为因变量，LNZYGQ为自变量。 然后对残差进行平稳性检验，如果残差是平稳的，则两时间序列存在协整关系。回归结果如表3所示。

从表3可知，两变量的回归过程中可决系数为0.970529，说明拟合优度良好。F统计量和t统计量的伴随概率均为零，说明常数C和LNZYGQ对LNJYZL的解释力很强，即相关性很大，方程的估计结果较好。

表4中残差e的单位根检验结果显示，t统计量的值小于三个临界值，且t统计量值的伴随概率也小于0.05，因此，残差不存在单位根。说明交银治理ETF和中银国企ETF净值序列存在协整关系，即长期稳定的均衡关系。图2的残差序列图也可以看出残差围绕零均值上下浮动，表现出明显的均值回归现象。但是金融数据往往会随着时间的推移表现出波动的集群效应。比如股票价格发生突然性的波动，并且在一个大的波动后面会紧跟着另一个大的波动，一个小的波动后面会紧跟着一个小的波动。从图2可以看出随机扰动项表现出波动集群现象，此时残差的无条件方差并不是常数，因此要考虑到随机扰动项对后期残差变动的影响。

（四）自回归条件异方差性检验

通过对两支基金条件异方差检验，表5显示LM检验结果P值均为零，拒绝原假设，表示交银治理ETF和中银国企ETF净值数据均存在自回归条件异方差（ARCH）现象，前期的残差扰动项会造成后期的残差发生波动。 从残差序列图也能看出，这就会使得基于简单回归制定的配对交易策略获得的收益并非是最理想的。因此为了减小随机扰动项带来的价差变动对配对绩效的影响，本文对仓位配比方法加以改进。

本文是在系数中性策略的基础上，经过不断调试确定以20个交易日的数据作为时间窗口长度，采用滚动回归的方法， 获得了不同的回归系数？茁，即不同时间点的配对比率。 表6截取了其中20个交易日的配对比率，该比率表示在各对应的时间点上做空（做多）一手交银治理ETF相应的做多（做空）中银国企ETF的手数。滚动回归产生的不同比率，说明了不同的开仓点上由于残差大小的变化相应的最佳配对比率也是变化的。

根据序列价差的波动情况经过调试最终以0.002的价差值作为开仓信号的制定阈值。如图3所示，当价差超过0.002时释放出买入多空基金对信号，当价差低于0.002阈值时，释放出卖出多空基金对信号。在具体的开仓平仓时间点使用滚动回归确定的资金配对比例进行交易获得的配对交易绩效如图4所示。 可以看到， 截至2016年末231个交易日的累计收益率超过25%， 并且随着时间变化处于不断稳定上涨的趋势。 而期间仅在2016年出现了收益率最大下行风险为-5%，大部分交易日的收益下行风险接近于零。 最高单日回报率达到3%，大部分单日回报率超过1%。

同样的条件，采用一次回归获得的仓位配对比率为1.078418，经过调试获得的最佳配对绩效如图5所示，可以看出，累计收益率始终处于波动之中，交易初期出现个别交易日累计收益率为负。总体上231个交易日的累计收益率最大约为15%，远低于滚动回归仓位配比方式获得的最大收益率25%。2016年2月份，单日收益率最低至-6%。最大下行风险出现在2016年11月份，超过了-8%，而且越往后期下行风险波动越大。二者收益率的对比说明， 考虑了前后期残差波动影响的滚动回归获得的配对比率更加精确，更能应对价格变化对收益带来的风险。endprint

图6显示，同期从RESSET数据库上获取的上证基金指数显示该段期间的累计收益率为负，可以看出采用滚动回归方式获得的配对比率建仓获得的收益不仅优于普通回归获得的收益，更远优于市场的同期收益。对上证基金指数收益（SZR）和配对交易收益（PDR）进行回归，结果如表7所示。

二者的回归结果显示，P值大于0.05，未通过检验，不存在相关关系。说明配对交易完全可以规避系统性风险，即使在资本市场处于整体下行时依然可以获得很高的收益。因此配对交易是一种与市场走势无关的中性策略，是一种有效的套利策略。

四、结语

本文基于最小距离法对20支ETF型基金进行最佳配对的选择，然后根据具有长期均衡关系的序列残差指标进行配对交易策略制定，考虑到自回归条件异方差的影响，对仓位配比进行优化。实证结果表明：

基于协整配对交易策略产生的月度化收益均值大约为2%，在231个交易日中的累计收益率大约为25%～30%，期间一直平稳增长，并无明显的较大暴增或者回撤。这表明基于滚动长期均衡关系的配对交易策略在中国基金市场能够获得较高的稳定收益。

采用优化的仓位配比获得的收益高于普通回归设定的固定仓位配比获得的收益，表明基金序列的随机扰动项的确对长期均衡关系产生了一定影响。而滚动回归方式获得的仓位配比一定程度上可以提高配对交易的收益。

配对交易策略获得的累计收益率远高于同期上证基金指数的累计收益率， 且两者的回归关系不显著，表明基金配对交易获得的收益不能被同期基金市场收益所解释，二者并无关联性。同时也验证了配对交易策略的市场中性特征， 即使是在2016年前三季度整个基金市场处于负收益的情况下仍然有较稳定的收益。

参考文献：

[1]GATEV E，GOETAMANN W N，ROUWENHORST K G，et al. Pairs Trading：Performance of a Relative-Value Arbitrage Rule[J]. Review of Financial Studies，2006，19（3）.

[2]VIDYAMURTHY G. Pairs Trading： Quantitative Methods and Analysis[J]. Pearson Schweiz，2004，1（8）.

[3]ELLIOTT R J，HOEK J V，MALCOLM W P. Pairs trading[J]. Quantitative Finance，2005，5（3）.

[4]CHEN C W S，WANG Z，SRIBOONCHITTA S，et al. Pair Trading Based on Quantile Forecasting of Smooth Transition GARCH Models[J]. The North American Journal of Economics and Finance，2017（1）.

[5]欧阳红兵，李进. 基于协整技术配对交易策略的最优阈值研究[J]. 投资研究，2015（11）.

[6]YANG J W，TSAI S Y，SHYU S D，et al. Pairs Trading： The Performance of a Stochastic Spread Model with Regime Switching-Evidence from the S&P 500[J]. International Review of Economics & Finance，2016（3）.

[7]胡伦超，余乐安，汤铃. 融资融券背景下证券配对交易策略研究——基于協整和距离的两阶段方法[J]. 中国管理科学，2016（4）.

[8]王春峰，林碧波，朱琳. 基于股票价格差异的配对交易策略[J]. 北京理工大学学报（社会科学版），2013，15（1）.

[9]黄晓薇，余湄，皮道羿. 基于O-U过程的配对交易与市场效率研究[J]. 管理评论，2015，27（1）.

[10]BROUSSARD J P，VAIHEKOSKI M. Profitability of Pairs Trading Strategy in an Illiquid Market with Multiple Share Classes[J]. Journal of International Financial Markets Institutions & Money，2012，22（5）.

[11]麦永冠，王苏生. WM-FTBD配对交易建仓改进策略及沪深港实证检验[J]. 管理评论，2014，26（1）.

（责任编辑、校对：李丹）endprint