测量数据的残差分析法

徐希宝+等

摘 要：在海上环境的影响下，测量船测量的数据存在一定的随机误差。通过介绍外测测量数据包含的数值项，即系统误差、随机误差、趋势项值和周期项值等，重点介绍了数据处理时对测量值中趋势项、周期项等数据的分离，进而得出随机误差项。然后介绍了利用最小二乘拟合残差法分离拟合多向式的可行性，并提出了该方法在数据处理中应用的可行性。

关键词：残差；趋势项；周期项；最小二乘法

中图分类号：TB9 文献标识码：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2015.19.080

测量船在海上航行时，由于测量工况、任务海况、气候和设备性能等原因，测量设备获取到的测量数据不可避免地会存在一定的随机误差。精确计算随机误差，一方面，可以更好地检验设备的性能；另一方面，有助于提高数据处理精度。在无线电测量设备实施跟踪目标飞行器时，数据处理器需要根据给定的测量数据误差预处理测量数据，检验数据的质量。另外，在测量设备完成目标飞行器的跟踪后，数据处理人员需要利用获取到的测量数据计算数据的误差，从而检验设备的性能，进一步提高设备的性能。本文简要介绍了利用最小二乘的方法计算数据的残差，并引入F统计量的方法检验多项式的阶数。

1 外测数据残差分析

在跟踪目标飞行器时，测量设备获取的测量值（比如测角、测距和测速等）与目标飞行器在空间中的实际位置（又称真实值）之间存在一定的误差。这类误差有测量系统误差、随机误差，也可能含有具有周期性的值和趋势项的值。

1.1 趋势项

从测量设备获取的外测数据的散点图中可以看出，测量值经常含有一定的趋势项，尤其是主动段的测量任务。对于含有趋势项的观测序列，其为非平稳的时间序列；对于非平稳的时间序列的建模，一般是提取时间T的确定性函数，分离出该序列中的趋势项，然后利用平稳时间序列处理方法对去除趋势项的观测序列进行建模、参数估计，进而估计测量数据的随机误差特性。

1.2 周期项

测量设备获取的目标飞行器测量值，除了真实值、测量系统的误差、趋势项的部分外，其测量值还常含有周期性的变化项。在时间序列分析中，这种含有周期性变化项的模型称为周期性的模型。

为了获取测量数据的误差特性，可以采用以下处理方法，即：①使用分离法分离出测量数据的趋势项，利用最小二乘估计的多项式拟合法分离出测量数据中的趋势项。②将测量设备获取到的测量数据与趋势项作差得到一个残差序列，再利用周期图法辨别、检验残差序列中是否含有隐周期，如果有，则需确定其周期步长。③如果存在周期项的变化值，则利用最小二乘估计和三角函数分离出残差序列的周期项。④残差序列去除周期向后得到一组序列，即为随机误差项。利用时间序列模型（通常使用自回归时间序列模型）对该残差项进行建模、参数估计，从而获取测量数据的随机误差的估计、方差和相关函数的估计。

由于测量设备获取到的测量数据一般都含有趋势项，有时还含有周期项，所以，为了减少数据实时处理的误差，在事后处理时获取更准确的随机误差，需要分离出测量数据的趋势项和周期项。在此，首先要分离出测量数据的趋势项，然后再用时间序列等方法分析数据的误差特性。

2 测量数据的处理

由于测量设备测量数据项的多重性（比如系统误差、随机误差、趋势项和周期性等），在实时处理测量数据和事后处理时，需要统计测量数据的误差和残差等特性。处理外测数据随机误差方差估计的方法有变量差分法、最小二乘拟合残差法和时间序列法等。最小二乘拟合残差法的基本原理是，认为外测测量设备获取到的观测值是随时间变化的连续曲线，从而用时间多项式去拟合。

在使用最小二乘拟合残差法对测量数据作事后处理时，需要使用假设检验的方法确定多项式的阶数，进而最终确定测量数据的拟合。

在方法验证上，可以采用仿真数据和实际测量数据处理的方式验证。通过仿真计算，可以确定方法的可行性；通过处理实测数据，可以确定该方法在处理测量数据时的可行性。

在处理实际测量数据时，尤其是在目标飞行器发射段使用最小二乘拟合残差分析时，一般使用固定的多项式阶数，即可以改进最小二乘算法，使拟合的多项式更接近实测数据。

参考文献

[1]胡世祥.外弹道测量数据处理[M].北京：国防工业出版社，2002.

[2]雷英杰.MATLAB遗传算法工具箱及应用[M].西安：西安电子科技大学出版社，2005.

[3]费业泰.误差理论与数据处理[M].北京：机械工业出版社，2005.

〔编辑：白洁〕

Residual Analysis Method of Measurement Data

Xu Xibao， Deng Yumin， Duan Fangzhen

Abstract： Under the influence of marine environment， there are some random errors in the measurement data. Through the introduction of tracking measurement data， including numerical， system error， random error and the trend value and cycle value， this paper introduced separation in the measured value trend and periodic item data in the data processing， and then draws a random error term. Then， this paper introduces the feasibility of using the least squares fitting residual method to separate and fitting the multi direction， and puts forward the feasibility of the application of the method in data processing.

Key words： residuals； trend term； periodic term； least square method

文章编号：2095-6835（2015）19-0081-02