中秋节载人登月任务窗口与转移轨道设计研究

贺波勇，顾绍景，黄海兵，李海阳

(1.国防科学技术大学 航天科学与工程学院,湖南 长沙 410073； 2.上海宇航系统工程研究所,上海 201109)

中秋节载人登月任务窗口与转移轨道设计研究

贺波勇1，顾绍景2，黄海兵1，李海阳1

(1.国防科学技术大学 航天科学与工程学院,湖南 长沙 410073； 2.上海宇航系统工程研究所,上海 201109)

提出了中秋节载人登月概念，论述了中秋节载人登月的意义和价值，对中秋节载人登月任务窗口与转移轨道设计进行了研究。忽略木星等大行星摄动力、地球潮汐摄动力、地球扁率的间接摄动和相对论效应等微小量，建立了轨道动力学模型，给出了任务工程约束。考虑登月时刻在农历八月十五日20：00左右，给出了全任务窗口规划的策略，对转移轨道模型及优化进行设计，以近月点坐标系参数为优化设计变量，分别对地月自由返回和月地定点返回两种轨道进行了优化设计。给出了2017年中秋载人登月的算例，验证了精确星历模型下全任务窗口规划策略和转移轨道设计策略的有效性。给出了2017～2036年间中秋节载人登月的窗口轨道参数等。研究可为我国未来载人登月任务目标制定及工程实施提供参考。

载人登月； 中秋节； 任务规划； 窗口设计； 地月转移； 自由返回轨道； 月地定点返回； 轨道优化； 精确轨道动力学

0 引言

Apollo计划开始于1961年5月，1969年7月16日Apollo-11飞船发射成功[1]。至1972年12月Apollo-17任务，相继发射了载人登月飞船7艘[2]。除Apollo-13任务中止失败外，其余6次任务均获成功，12名航天员登上月球，共采集月壤和岩石样品381.7 kg，完成生物学、天文学、天体物理等学科试验约270项，衍生了航空航天、军事工业、通信技术、材料科学、医学卫生、计算机等应用技术成果1 000多项，相关技术的推广和再开发，形成了一大批高科技工业群体，带动了传统产业的升级改造，促进了很多新兴产业的出现，进而为形成高度发达的现代化工业奠定了坚实的基础，产生了惠及后续至少50年的显著经济效益，极大地促进了人才培养和美国民族自信心与凝聚力的提高[3-5]。Apollo-17任务后，因为国际政治局势转变和巨额财政预算，Apollo工程宣布终止，世界进入载人登月静谧期直到21世纪。2004年1月，时任美国总统小布什宣布Vision for space exploration，明确载人登月、载人登火、建造月球基地和开发太阳系内行星等空间探测计划[6]。由于财政预算问题，2010年2月1日，时任美国总统OBAMA在向国会提交的2011年政府财政报告中取消了重返月球计划[7-8]。虽然美国重返月球计划暂时搁浅，但这次载人登月计划引起了世界范围内月球探测第二轮热潮[9]。2015年，美国、俄罗斯、欧空局(ESA)和日本都宣布了对月球资源的重视及各自的月球短期探测计划。特别是美国通过了《2015美国商业太空竞争法案》，Bigelow Aerospace公司随即宣布计划2025年前后在月球表面建立多个基地，进行月球资源商业开发[10]。文献[11]介绍了中国载人探索月球的事项。2016年8月初，主题为“立足地月空间技术创新，推动载人航天持续发展”的第四届载人航天学术大会在哈尔滨工业大学召开，促进了中国载人登月基础技术的交流与发展[12]。Apollo工程和现代载人登月计划都已充分证明了载人登月工程对人类科技文明和社会进步、经济发展的积极促进作用。

月球和地球一样形成于46亿年前，但“地质时钟”停滞在31亿年之前，至今没有发生过显著的火山活动和构造运动，仍保留了早期历史状况，蕴藏着太阳系起源和宇宙演化的历史遗迹。美国2009年6月18日发射的LRO/LCROSS (Lunar Reconnaissance Orbiter/Lunar Crater Observation and Sensing Satellite)，及其随行的半人马座上面级，成功对月球南极进行了两次撞击，发现了水冰存在的证据，引起了天体物理、生命科学等自然科学家大量关注[13-15]。同年，日本公布了Kaguya月球探测器发现月球熔岩管[16]。2011年印度公布了Chandrayaan月球探测器发现500 m×100 m完整熔岩管段[17]。载人登月不仅有望发现太阳系乃至宇宙起源和演变过程的痕迹，而且可促进大批自然基础科学的创新发展。实施载人登月任务，对航空航天、通信技术、材料科学、制造业、医疗卫生、计算机等辐射学科领域发展有强力带动作用，相关技术成果的二次开发应用和推广，可形成一大批高科技工业产品，产生显著的经济效益，惠及未来50～100年的经济发展。

中秋节盛行于中国唐朝初年，2006年列入首批中国国家级非物质文化遗产名单，2008年列为国家法定节假日。在中秋节实施载人登月必将成为全球关注热点，特别是华人及喜爱中国文化传统的国际友人。如果任务成功实施，可显著提升我国的国际影响力，提升民族自信力与凝聚力。本文考虑中华民族传统赏月节日，提出了中秋节载人登月概念，初步论述了中秋节载人登月的意义和价值，基于精确星历模型，对中秋节载人登月全任务窗口规划策略与转移轨道优化设计方法进行了研究。

1 动力学模型与任务工程约束

1.1轨道动力学模型

载人登月转移轨道飞行时间长，动力学模型复杂，非线性强且动力学方程系数需要星历插值求解。J2000地心系中高精度动力学微分方程为

AD+AP

(1)

式中：r为地心位置矢量；μE为地球引力常数；AN为N体引力摄动加速度，地月空间只需考虑日月摄动即可，相对位置通过JPL实验室公布的DE405/LE405星历求解；ANSE为地球非球形摄动，取WGS84引力场模型4×4阶计算；ANSM为月球非球形摄动，取LP165P引力场模型4×4阶计算；AR为太阳光压，可由不同阶段飞行器面值比和反射因子计算；AD为大气阻力摄动加速度，AP为推进加速度。本文忽略木星等大行星的摄动、地球潮汐的摄动、地球扁率的间接摄动和相对论效应等微小量。

1.2任务工程约束

中秋节时，地球恰巧位于日月连线附近，月相为满月(望)，如图1所示。中秋节载人登月即是限定月面动力下降时刻的特定约束条件下载人登月任务研究。

载人飞船(CEV)通常经历火箭发射(Launch)、地月转移入轨(TLI)、近月制动(LOI)、动力下降(Descend)、月面科学考察停留(Surface Stay)、动力上升(Ascend)和轨道器交会(LLO RVD)、月地返回入轨(TEI)、地球表面(EI)大气再入等阶段，如图2所示。

任务各阶段的约束类型和内容因任务目标、空间环境、飞行器机动能力、发射场、回收场等工程条件而不同，本文考虑中国未来中秋节载人登月任务目标要求及工程条件，给出工程约束如下

iTLI=iLEO

ΩTLI=ΩLEO

rTLI=RE+hLEO

ΔvTLI≤3.2 km/s

tLOI1-tTLI≈3 d

tLOI3-tLOI1≈1 d

rLOI1=RM+hLDO

tAscend-tDescend=3 d

tTEI3-tTEI1≈1 d

式中：ΩLEO为LEO升交点赤经；rTLI，rLOI1分别为TLI时刻和LOI1时刻地心距和月心距；RE，RM分别为地球和月球赤道半径；ΔvTLI为地月转移入轨加速制动脉冲；hLEO，hLDO分别为LEO和环月目标轨道(LDO)高度；iLEO为火箭入轨后地心停泊轨道倾角，取决于发射方位角ALaunch和发射场地理纬度φLaunch，则有

cosiLEO=sinALaunchcosφLaunch

(2)

Apollo任务中，月面动力下降窗口只受限于月面考察着陆区域阳光入射角约束，而中秋节载人登月任务中月面动力下降窗口除受阳光入射角约束外，增加了时间约束，则月面考察着陆区域不能作为约束。全任务窗口规划成为新问题。

2 全任务窗口与轨道设计策略

2.1全任务窗口规划策略

如前所述，中秋节载人登月全任务工程约束多，各阶段不仅约束复杂，而且窗口前后耦合相关，设计合理的全任务窗口规划策略与轨道优化设计方法是任务标称方案计算的基础。分析上述工程约束，存在一个零窗口，即时刻tDescend在农历八月十五日20：00左右，以该时刻为全任务窗口计算起点，分别向前和向后计算地月转移窗口和月地返回窗口。

为充分借助地球自转力，式(2)中取ALaunch≈90°，iLEO≈φLaunch，向前计算地月转移轨道窗口时，通过ΔtLoiter1(月面动力下降窗口调整时长)调整iTLI=iLEO；向后计算月地返回窗口时，通过ΔtLoiter2(月地定点返回窗口调整时长)调整返回再入倾角和升交点赤经，满足地固系中目标着陆场区域。载人登月任务中，地月转移采用自由返回轨道。设计全任务窗口规划策略如图4 所示。

2.2转移轨道设计模型

载人登月转移轨道主要是指地月自由返回轨道地月转移段、近月制动段(LOI 1，2，3)、月地返回入轨段(TEI 1，2，3)和月地定点返回轨道段。LOI，TEI均为月心椭圆轨道变轨问题，可用二体轨道理论解析计算，摄动模型修正即可。地月自由返回轨道和月地定点返回轨道属摄动多体问题，只能用精确星历轨道动力学模型优化设计求解。

2.2.1 地月自由返回轨道优化设计

考虑地月自由返回轨道TLI窗口匹配LEO倾角问题，及图4 设计的自由返回轨道逆向窗口求解策略，以近月点坐标系参数作为优化设计变量

xprl=[αprlβprlvprliprl]T

(3)

式中：αprl，βprl，vprl，iprl分别为近月点时刻月心坐标系(LVLH)中近月点伪经纬度、近月点速度参数及速度方位角参数[19]。

优化目标函数和设计变量上下界分别为

(4)

(5)

2.2.2 月地定点返回轨道优化设计

对月地定点返回轨道来说，只需采用精确星历模型数值积分求解真空近地点参数，以匹配定点着陆场。优化设计变量和约束条件仍为式(4)、(6)，此时近月点时刻为tTEI3，优化目标函数为

(6)

当式(7)最小值优化问题满足时，可在时刻tTEI3的24 h邻域内匹配着陆场地理经度，重新迭代tTEI3，直至满足一定航程的定点着陆再入参数要求，可有

(7)

式中：ωE为地球自转角速度。

3 算例验证

3.12017中秋节载人登年月

以2017年中秋节载人登月为例，验证全任务窗口规划策略和转移轨道设计策略。设置近月点高度为111 km，LEO高度200 km，计算载人飞船地月自由返回轨道参数，当ΔtLoiter1=0时，TLI时刻倾角为0.144 1 rad；增大ΔtLoiter1=440 700 s时，得TLI时刻倾角约20°(0.3490 rad)的自由返回轨道，符合海南文昌最优发射条件，空间轨迹如图6所示，参数见表1中第2行[18]。

ΔtLoiter1/sTLIUTCGPeriRad/kmEccInc/radRAAN/radArgPeri/radLOI1UTCGBtLOI1M/rad02017⁃09⁃3012∶54：35000657814097520144113118169642017⁃10⁃0312∶00：00000-015134407002017⁃09⁃2507：35：05000657814097760349001863170282017⁃09⁃289：35：00000-03406

表2 月地定点返回轨道参数

由表1、2数据(黑体部分)可知：载人飞船自由返回轨道TLI倾角主要受LOI1时刻月球赤纬影响；月地定点返回窗口主要受TEI3时刻月球赤纬影响，只有月球处在赤纬较大或较小处才具备大倾角再入可能，月球赤纬正值最大时，适宜返回地球南半球；反之，负值最小值时，适宜返回地球北半球。

3.2未来19年中秋节载人登月参数

月球公转运动长周期项约18.6年(Metonic Cycle)，未来19年中秋节载人登月对应LOI1和TEI3时刻月球赤纬参数及能匹配海南文昌发射场和四子王旗再入见表3。

其中，设置月面科考停留6 d，LOI 1-3和TEI 1-3分别用时1 d。由表3可知：未来19年环月最小等待时长(ΔtLoiter1=0 s，ΔtLoiter2=86 400 s)，中秋节载人登月地月自由返回轨道均不能匹配海南文昌发射场，定点返回轨道也均不能升轨再入四子王旗，需适当的环月轨道等待时长ΔtLoiter1和ΔtLoiter2匹配海南文昌发射场及四子王旗再入。

4 结束语

本文提出了我国未来中秋节载人登月概念，简述了中秋节载人登月的特殊意义和价值，提出了前向和后向全任务窗口规划策略及转移轨道设计模型及方法。仿真算例验证了策略的有效性，并基于精确星历轨道动力学模型，给出了我国未来19年中秋节载人登月工程实施的参考。研究发现：一是中秋节载人登月月面可达区域只能在月球正面西侧靠近90°区域，月固系中西经76°～85°(参考Apollo 11阳光入射角约束)。二是为调整地月自由返回轨道TLI时刻地心倾角，有必要增加月面动力下降前环月等待时长，等待时长可达数天，工程实际可结合运载火箭能力适当变轨避免等待时长过长问题。三是为升轨段定点返回再入我国中高纬陆上着陆场，有必要增加月面动力上升后环月等待时长时间，等待时长最差可达十多天，也可考虑采用低纬度海域溅落方式避免等待时间过长。本文研究发现：目前工程约束条件下，实施中秋节载人登月的必需要求是载人飞船具1个月以上的环控生保能力，且需要能发射尺寸重量较大的飞船的超重型运载火箭。若不能满足上述两个条件，则需要开拓低纬度海域溅落搜救系统，代价较昂贵，另也可通过增大地面发射场射向角调整范围扩大发射窗口，其实质仍是增大超重型运载火箭能力。

表3 未来19中秋节载年人登月参数

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StudyonTransferWindowsandOrbitsDesignforMannedLunarLandingMissionatMid-AutumnFestival

HE Bo-yong1， GU Shao-jing2， HUANG Hai-bing1， LI Hai-yang1

(1. College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology,Changsha 410073, Hunan, China; 2. Aerospace Systems Engineering, Shanghai 201109, China)

The idea of manned lunar landing mission at the Mid-autumn festival was declared in this paper. The interesting significance and value of manned lunar landing mission at the Mid-autumn festival for Chinese were expounded. The planet’s perturbation of Jupiter and others, the Earth’s tidal perturbation, indirect perturbation of earth’s oblateness and relativistic effect were omitted. The orbital dynamic model was established. The mission constrains were presented. The all mission windows planning strategy was given based on the condition that manned lunar landing was at about 20: 00 at the Mid-autumn festival. The transfer trajectories design and optimization method were carriedout. The trajectories of free-return and point reentry to the Earth were optimized when the parameters of perilune coordinate system were served as optimal variables. The sample of manned lunar landing in 2017 was given, which proved that the all mission windows planning strategy and transfer trajectory optimization under precision ephemeris orbital model were practicable. The window orbital parameters for manned lunar landing in 2017～2036 were obtained. This study has provided some references to goal design and engineering application of Chinese manned lunar landing mission.

manned lunar landing mission; Mid-autumn festival; mission planning; window design; trans-lunar trajectory; free-return trajectory; point reentry to Earth trajectory; trajectory optimization; precision orbital dynamics model

1006-1630(2017)05-0009-07

2016-11-09；

2017-03-20

国家自然科学基金资助(11372345)；国家973计划资助(2013CB733100)

贺波勇(1989—)，男，博士生，主要研究方向为月球及深空探测技术。

李海阳(1972—)，男，教授，博士生导师，主要研究方向为载人航天系统分析与仿真。

V412.4

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.05.002