探讨地球同步卫星绕地球运动时向心力的来源

刘福星

摘 要：在必修二第六章万有引力与航天教学中，讲解地球卫星绕地球做圆周运动时，经常遇到学生提出，为什么地球对卫星的引力提供向心力，而不是太阳、月球和地球的合力提供向心力？教师可以在以地球为惯性系和非惯性系两种情况下，分析卫星受力情况，从而找出卫星做圆周运动时向心力的来源。

关键词：同步卫星；惯性系；非惯性系；万有引力；向心力

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）33-0057-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.33.031

一、把地球作为惯性系

我查阅资料，太阳的质量是M1=1.9891*1030kg，月球的质量是M2=7.349*1022kg，地球的质量是M3=5.965*1024kg，太阳和地球的平均距离是r1=1.50*1012m，月球和地球的平均距离是r2=3.84*108m，地球同步卫星和地球的距离是r3=4.23*107m，月球和地球同步卫星的最远距离是r4=4.26*108m，月球和地球同步卫星的最近距離是r4=3.42*108m，设地球同步卫星质量为M4，根据万有引力定律得出：

地球对卫星的引力F1=G=0.22M4，

因为太阳和地球距离远远大于卫星和地球的距离，所以太阳对卫星的引力F2=G=5.90*10-5M4，月球对卫星的最大引力F3=G=4.19*10-5M4。

我们发现地球对卫星的引力要远远大于太阳对卫星的引力，也远远大于月球对卫星的引力，所以在地球卫星绕地球做圆周运动时，往往近似的认为是由地球对卫星的万有引力提供向心力。

二、把地球作为非惯性系

根据第一种解释，我们发现月球对卫星的引力相比地球对卫星的引力很小，我们可以不考虑月球对卫星的引力作用。我们以太阳为参考系，此时地球绕太阳做圆周运动，地球具有了向心加速度。以地球为参考系，因为此时地球是非惯性系，分析卫星受力时必须考虑惯性离心力。在这个分析过程中我们不考虑地球的自转。

三、分析与讨论

比较上述两种解释，第一种解释建立在地球是惯性系的基础上，并且运用大量的数据，用最基本的方法比较近地卫星受到太阳、月球和地球对其引力的大小关系，得出太阳和月球的引力远小于地球对卫星的引力，所以地球的万有引力提供卫星绕地球运动的向心力；第二种解释是转换参考系法，首先以太阳为参考系，推断地球为非惯性系，再以地球为参考系，此时卫星会受到地球和太阳的引力，另外还受到惯性离心力，发现太阳对卫星的引力和卫星受到的惯性离心力平衡，所以得出卫星做圆周运动的向心力来源是地球对卫星的万有引力。

我推崇第二种解释方式，原因有两个：第一，严格来说地球是非惯性系；第二，可以在不明确各个星体质量的情况下推断出向心力的来源，这种方法还可以用于月球卫星，火星卫星等其他星体卫星做圆周运动时向心力来源的分析。

参考文献：

[1] 曹海斌.月球受太阳万有引力大还是地球万有引力大[J].中学物理，2015（5）：59.

[2] 黄灵芝.有关地球同步卫星的问题[J].中学生数理化（教与学），2010（4）.

[3] 朱光华.太阳[M].北京：民族出版社，1985.

[4] 潘竟璘，民勤县第四中学.有关地球同步卫星几个问题的研究[J].教育革新，2007（9）：70-71.endprint