数学实验促进学生数学核心素养的发*

广东省广州市南沙东涌中学(511453) 霍锐泉

数学实验促进学生数学核心素养的发*

广东省广州市南沙东涌中学(511453) 霍锐泉

2014年4月,教育部印发《关于全面深化课程改革,落实立德树人根本任务的意见》(简称《意见》),其中核心素养体系引人关注,《意见》中六次提到“核心素养”一词,指出:要研究提出各学段学生发展核心素养体系,明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力,突出强调个人修养、社会关爱、家国情怀,更加注重自主发展、合作参与、创新实践.这既体现着国际教育发展与变革的趋势,也承载着国家以教育增强核心竞争力的迫切性.学生核心素养的培养离不开学科,数学核心素养是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力,是数学课程目标的集中体现,它是在数学学习的过程中逐步形成的.

1.数学素养与数学核心素养

《义务教育数学课程标准》(2011年版)在前言中指出:“数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养.”PISA2012将数学素养定义为“个体在各种背景下进行数学表述、数学运用和数学阐释的能力.包括数学式的推理、以及使用数学概念、步骤、事实和工具来描述、解释和预测现象.它帮助个体认识数学在现实世界中所起的作用,做出有根据的判断和决策,以成为具有建设性、参与意识和反思能力的公民”.从上述定义可以发现,PISA数学素养的内涵是基于人终身学习的视角,强调个体认识并理解数学在社会中所起的作用,其关注的并不是纯粹的数学,而是个体在社会生活中的数学思维、基本沟通和演算技能.

在个人终身发展的过程中,需要许多数学素养来应对生活中的各种复杂情况,其中最关键、最重要且可以衍生其他数学素养的被称为“数学核心素养”.所谓“核心”,是指在一定的领域或体系中,对事物或事情存在提供支持并持续作用的东西,是某类领域或体系中不可或缺的部分,既可以是现实世界的存在物,也可以是精神世界的存在物.数学核心素养是满足学生个人全面发展所必需的核心数学知识、数学能力和情感态度价值观,是数学知识、数学能力、数学态度、数学思考的综合性表现.数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力,核心素养不是指具体的知识与技能,也不是一般意义上的数学能力.它的核心素养基于数学知识技能,又高于具体的数学知识技能.核心素养是在数学学习过程中形成的,具有综合性、整体性和持久性特点.专家学者们在《数学课程标准》修订中提出数学核心素养包括:数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析.

2.数学实验与数学核心素养

数学实验是指为了获得某些数学知识,形成或检验某个数学猜想,解决某类数学问题,运用有关工具(如纸张、模型、测量工具、作图工具以及计算机等),在数学思维活动的参与下进行的一种以学生参与实际操作为特征的数学验证或探究活动.数学实验与其他学科实验不同,所面对的是数量关系和空间形式等“材料”,其基本目的是让学生通过实验发现、验证和丰富自己的数学认识.

发展学生的数学核心素养需要有效地利用课堂,培养学生的学习兴趣和热情,提高学生学习的效率.让学生充满热情地去发现和观察、主动探究,让学生自己动手,在课堂上积极参与,而不是被动地接受.数学实验教学是让学生通过自己动手操作,进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动,最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程,在这个过程中,教师更多的是通过提问引导和启发学生学习研究数学问题,教师仍然处于主导的地位,而学生处于主动学习的地位.通过数学实验、课堂观察、操作体验等做法可以让不同层次的学生更有效地参与到课堂中来,实现学生的手、脑能高效率地动起来.因此,数学实验教学可以更好地帮助学生提升数学核心素养.

3.数学实验的实践应用

案例:数学活动—规律探索

实验目的:进行动手操作与思考实验,通过观察、对比、分析,用式子表示规则图形的变化规律,感受用式子表示规律的优越性;通过实验发展学生数学抽象、逻辑推理、几何直观的能力.

实验准备:①火柴棍若干;②学生分成小组.

实验过程如下:

实验操作一:如图1所示,用火柴棍拼成的一把平放的梯,如果图形中含有2,3或4个节,分别需要多少根火柴棍?如果图形中含有n个节,又需要多少根火柴棍?请把相关数据填入相应的表格.

图1

节数2 3 4...n根数

实验操作二:如图2所示,用火柴棍拼成的一些垒好的箱子,如果图形中含有2,3或4个箱子,分别需要多少根火柴棍?如果图形中含有n个箱子,又需要多少根火柴棍?请把相关数据填入相应的表格.

图2

箱数2 3 4...n根数

实验操作三:(1)如图所示,用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形,如果图形中含有2,3或4个三角形,分别需要多少根火柴棍?如果图形中含有n个三角形,需要多少根火柴棍?请把相关数据填入相应的表格.

(2)当图形中含有2015个三角形时,需要多少根火柴棍?

图2

个数2 3 4...n根数

设计意图给出按一定规律排列的图形,让学生通过观察、操作、填表、猜想、验证、交流等活动,从而发现隐含于其中的规律,并用含有字母n的式子表示规律.让学生根据图形的特征把较复杂的图形进行不同角度的分解,把图形分解为若干个基本图形后,进而发而其中基本图形个数的递增规律,体会探索规律的一般方法,积累数学活动经验,感悟由特殊到一般的数学思想.同时本实验是从用火柴棍搭建符合一定条件的简单图形开始,到图形的变化和数学思考,让学生感受小小的火柴棍中蕴含着大的智慧,只要你动手操作、动脑子思考,你会有不少的收获.

图4

图5

图6

把学生分成小组,利用已准备好的火柴棍动手摆放图形先进行自主探究,然后进行小组交流,最后由学生代表进行展示小组讨论的过程与结果,而教师重点关注学生自主探究的过程与方法.对于实验操作三,学生在探究的过程中会从不同的角度进行观察图形,会用不同的表达形式呈现规律,引导学生从数和形两个方面进行探究,引导学生借助“形”进行思考和推理,加强对图形变化的感受.在实验活动中,通过整理、归纳数据,学生基本能找到火柴棍的数量与n之间的对应关系,从不同的角度得到不同的表达形式,下面列出学生得到的几种方法.

①从第二个图形起,与前一图形比,每增加一个三角形,增加两根火柴棍,可得:

三角形个数1 2 3 4...n火柴棍根数3 3+2 3+2+2 3+2+2+2...3+2+2+ ···+2■ ■■ ■n−1个

表达式:3+2(n−1)=2n+1.

②每个三角形由三根火柴棍组成,从第一个图形起,火柴棍根数等于所含三角形个数乘3再减去重复的火柴棍根数,可得:

三角形个数1 2 3 4...n火柴棍根数1×3 2×3−1 3×3−2 4×3−3...3×n−(n−1)

表达形式:3n−(n−1)=2n+1

③从第一个图形起,以一根火柴棍为基础,每增加一个三角形,增加两根火柴棍,可得:

三角形个数1 2 3 4...n火柴棍根数1+2 1+2+2 1+2+2+2 1+2+2+2+2...1+2+2+ ···+2■ ■■ ■n−1个

表达形式:1+2n

④观察火柴棍的根数与三角形的个数的对应关系,可得:

三角形个数1 2 3 4...n火柴棍根数3=1×2+1 5=2×2+1 7=3×2+1 9=4×2+1...n×2+1

表达形式:2n+1

⑤将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”两类统计计数,可得:

三角形个数1 2 3 4...n火柴棍根数1+2 2+3 3+4 4+5...n+(n+1)

表达形式:n+(n+1)=2n+1

4.数学实验促进学生数学核心素养的发展

4.1 数学实验促进学生动手实践能力

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:学生的数学学习内容“要有利于学生主动的进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”,并强调学生“动手实践”是一种重要的学习方式,和任何自然科学一样,观察、试验、发现、猜想是学习数学不可或缺的实践.在上述实验中取材方便,注重从学生已有知识出发,以直观和动手操作为基本手段,帮助学生建立拼火柴棍与数学内容的联系,注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系,让学生积极主动地参与学习中,达到培养学生动手能力、观察能力、想象能力的目的.因此,数学实验既可让学生在操作中探究数学知识的形成过程,又可培养学生动手实践、观察分析、想象等能力,从而提升学生的数学核心素养.

4.2 数学实验培养学生发现数学规律的能力

数学规律的抽象性通常都有某种“直观”的想法为背景.教师应该通过实验,把这种“直观”的背景显现出来,帮助学生抓住其本质,了解它的变形和发展及与其它问题的联系.传统数学课堂教学压缩了学习知识的思维过程,往往造成感知与概括之间的思维断层,既无法保证教学质量,更不可能发展学生的学习策略.新课程理念提倡重视过程教学,让学生自己动手实验,自己去发现数学规律,从而理解更深刻.

4.3 数学实验促进学生思维的发展

“数学是思维的体操,思维是数学的灵魂.”没有思维,数学就失去了生命与活力.以思维为基础,能力提升才能得到有效落实,数学核心素养才能得以发展和提高.由于初中学生的理解能力、认知能力大部分还建立在直观操作、动手实践的基础上,而数学实验的实质就是为学生提供了大量动手实践操作的机会,全面通过几何直观的数学思维过程,启迪和发展学生思维.学生通过动手、动脑,主动探索发现和解决问题,提高了学生动手操作解决实际问题的能力.学生在进行数学实验中,需要细致的观察力和敏锐的感知来获得一些重要的信息,从而培养了观察能力在探究﹑归纳﹑概括和形成结论的过程中,要进行概括﹑抽象的逻辑思维和辩证思维.经历自主探索、发现和再创造,经历反思性循环过程,体验和感受数学发现的过程,通过分析﹑比较﹑判断﹑推理等能培养逻辑思维能力(归纳能力,分析能力等),从而促进学生数学思维的发展.

4.4 数学实验提高学生的综合素养

利用小组合作学习或者组织全班讨论,开展探究性实验活动,在实际操作和汇报结果的过程中,培养了学生的团队精神、探究精神和创新精神,还培养学生的组织能力﹑合作能力以及语言表达等能力.在实验的过程中每一个学生都能运用自己所掌握的知识动手、动脑操作,体验到成功的欢乐和数学的魅力,从而对解决问题的能力有明显促进作用.通过“亲身经历”这种实践的过程,才能使学生对理论知识有了深刻的理解,其对学生数学综合素养的发展,是课堂上老师的纯粹传授所达不到的.

苏霍姆林斯基说过:“手和脑之间有着千丝万缕的联系,手使脑得到发展,使它更明智,脑使手得到发展,使它变成思维的工具和镜子.”数学实验能够让学生的大脑和双手结合起来,从而提升学生的学习能力,促进学生数学核心素养的发展.当然,数学核心素养的获得并不是一朝一夕的事,是一个循序渐进、不断深化的过程,需要学生在长期的学习过程中不断总结与积累,并将所学知识内化为自身的素养.

*本文系广州市教育科学“十二五”规划2014年度课题《新课标下初中数学实验教学资源开发与利用研究》(课题编号:1201462544);广州市南沙区教育科学“十二五”规划课题《初中数学实验教学的开发与利用研究》(课题编号:2014019)的阶段性研究成果