基于低碳运输的供应链最优减排和定价策略

赵 明

（安徽交通职业技术学院管理工程系，安徽合肥230051）

基于低碳运输的供应链最优减排和定价策略

赵 明

（安徽交通职业技术学院管理工程系，安徽合肥230051）

针对由一个运输商为领导者、一个制造商和一个零售商为跟随者的供应链，分别建立了独立决策下由制造商承担运费和零售商承担运费的Stackelberg博弈模型，得到了供应链各方的最优解和最大总利润；然后构建了供应链集中决策模型，并求出系统最优解和最大总利润；通过比较发现，集中决策下的最优减排率和系统总利润在三种决策中都是最高的；进而利用不对称Nash协商模型，协调供应链各成员的利益；最后，利用数值例子验证了本模型。

低碳运输；减排率；Stackelberg博弈；不对称Nash协商模型

近年来，全球的自然环境日益恶化，如何在发展经济的同时，尽量节约资源和保护环境已成为各国政府关注的焦点问题之一，绿色经济、低碳经济等先进理念应运而生。当前，无论从生产管理实践，还是从理论上，国内外研究者们主要关心的是企业经营过程中如何降低二氧化碳的排放问题。其中，“碳限额与交易”是当前国际上通用的减排激励机制［1-4］，该机制把碳排放权作为一种商品，允许企业将自己节约的碳排放拿到碳交易市场上销售，从而达到鼓励企业主动节能减排的目的。

与之相应地，在低碳供应链管理领域，很多学者开始研究碳排放对供应链企业经济活动的影响。例如，文献［5］通过一个简单模型，深入讨论了碳足迹与企业经营决策的关系，并通过激励措施，促使供应链上的企业进行减排合作；文献［6］研究了在不同的碳政策下，制造商和购买商如何协调生产与订货，以同时降低库存成本和碳排放成本；在完全市场交易、阀值分配和碳排放权免费分配等三种机制下，文献［7］从转化和物流环节两个方面测量供应链多阶碳足迹，并建立了碳减排的Stackelberg博弈模型；文献［8］则研究了需求依赖碳减排率的供应链协调问题，零售商通过一个收益共享契约来激励制造商提高减排率，同时增加双方的利润。

运输是供应链上的重要环节，也是碳排放的主要来源。因此，低碳运输也就成为低碳供应链管理不可回避的问题。文献［9］在传统模型的基础上，研究了基于碳排放的运输方式选择问题，研究发现，运输商愿意进行碳减排的原因：一是对消费者的低碳消费偏好和环境保护组织行为的反应，二是对碳排放政策的反应；文献［10］研究结果发现，联合运输可以使碳排放下降52%；文献［11］通过定价机制，鼓励临近的客户选择相同的配送时间，以减少配送里程，同时，通过设计一种可以提高配送效率的销售机制，间接减少运输带来的碳排放量。

通过对现有的低碳运输与供应链管理文献的分析发现，很少有学者研究低碳运输下的供应链减排和定价联合决策问题。因此，本文在运输活动受到碳排放限制与交易政策影响的假设下，研究了由一个制造商、一个零售商和一个运输商组成的供应链，进行减排与定价的联合决策问题。首先建立了独立决策下制造商和零售商分别承担运费时的Stackelberg博弈模型，并分别得到最优零售价、最优批发价、最优运输价格以及最优减排率；其次，本文构建了供应链三方集中决策模型，并求出系统最优零售价和最优减排率；再次，本文利用不对称Nash协商模型，设计了一个供应链三方协商定价机制，并求出了最优批发价格和最优运输价格；最后，提供了一个算例对本文模型进行验证。

1 假设与记号

本文的研究对象是由单个制造商、单个零售商和单个运输商组成的供应链。首先，制造商按照零售商全年的销售计划进行生产，以批发价卖给零售商；运输商将产品运给零售商，制造商或者零售商承担运输费用；零售商收到货物后进行销售。假设供应链三方的决策信息完全共享，且都是理性决策者。相关记号表示如下：

（1）决策变量包括：零售商的单位零售价格p，制造商的单位批发价格w，运输商的单位运输价格k和减排率τ；

（2）市场需求D是零售价格的一次函数，记作D=a-bp，其中，常数a是市场规模，b是需求对价格的敏感系数；

（3）cR，cM，cT分别表示零售商、制造商和运输商的单位运营成本；

（4）e为运输商减排前运输单位产品的碳排放量，e0是政府分配给运输商的单位产品的碳排放额，且满足e＞e0，即政府分配给企业的排放额低于企业最初的减排量，此时企业才有减排的动力；

（5）P是单位碳排放额的市场价格，因此，采取减排措施后，当（1-τ）e＞e0时，企业单位产品的碳排放成本为 E=P［（1-τ）e-e0］，当（1-τ）e≤e0时，企业从碳交易市场获得减排收益为 E=P［e0-（1-τ）e］；

（6）β为减排成本系数，减排成本函数为C（τ）=β ln［1/（1-τ）］（0≤τ＜1）［8］；

（7）∏R，∏M，∏T，∏SC分别表示零售商、制造商、运输商和供应链的总利润，各变量符号的上标为“d1”时表示独立决策下制造商承担运费时的最优解，各变量的上标为“d2”时表示独立决策下零售商承担运费时的最优解，上标为“c”时表示集中决策下的最优解；

（8）为了后面说明方便，记 α=a-b（cR+cM，+cT-Pe0+Pe）。

2 独立决策下的供应链三方Stackelberg博弈模型

2.1 制造商承担运输费用的数学模型及求解

由前面的假设，当制造商承担运输费用时，零售商的利润函数为

其中，p-w-cR为零售商单位产品的净收益。

制造商的利润函数为

其中，w-cM-k为制造商单位产品的净收益。

运输商的利润函数为

其中，k-cT为运输商没有减排时单位产品净收益，Pe0-P（1-τ）e为运输商从减排中获得的单位产品收益，β ln［1/（1-τ）］为减排成本。

本文主要研究运输减排对供应链各方定价的影响，运输商是供应链上的核心企业，因此，在独立决策下，供应链三方按照以运输商为领导者、制造商和零售商为跟随者的Stackelberg博弈结构进行决策。即：首先，运输商确定运输价格和减排率；然后，制造商根据运输价格，确定批发价格；最后，零售商根据批发价格和运输价格确定零售价格。

按逆序求解的方法，根据一阶最优性条件，首先由式（1）求出零售价格p关于批发价格w的最优反应函数pd=p（w），然后将p（w）代入式（2），求出批发价格w关于运输价格k和减排率τ的最优反应函数wd=w（k，τ），再将 p（w（k，τ））和 w（k，τ）代入式（3），求出最优减排率 τd和最优运输价格 kd，最后回代求出最优批发价格wd和最优零售价格pd。因篇幅所限，详细求解过程省略。所求供应链各方的最优解如定理1、2所示。

定理1说明，β的大小是运输商是否采取减排措施的主要依据之一，即当时，企业进行减排；当时，减排成本过高，运输商从碳交易市场获得的收益无法弥补减排费用，因此将会放弃减排。

性质 1 当 β→0 时，τd1→1，当

性质1表明，当减排成本接近零时，企业的减排率接近1，即减排成本越小，企业越愿意减排。

定理2（i）运输商的最优运输价格和最大总利润分别为

制造商的最优批发价格和最大利润分别为

零售商的最优零售价格和最大利润分别为

供应链总利润为

性质2说明，随着减排成本系数的提高，供应链三方的价格都会随之提高。

2.2 零售商承担运输费用的数学模型及求解

同理，当零售商承担运输费用时，零售商的利润函数为

制造商的利润函数为

运输商的利润函数为

类似于定理1，在零售商承担运费下，运输商可以接受的减排成本系数上限为超出此上限，运输商将不采取减排措施。

定理4运输商的最优运输价格和最大总利润为

制造商的最优批发价格和最大总利润分别为

零售商的最优零售价格和最大总利润分别为

供应链最大总利润为

定理 5 （1）kd1＜kd2；（2）wd1＜wd2，pd1＜pd2。

定理5（1）说明，制造商承担运费时的运输价格比零售商承担运费时的要低。

定理5（2）所表达的实际意义是：承担运费的一方会提高对其下游客户的定价，把运费转嫁给下游客户。

定理6表明，制造商承担运费时的供应链各方的总利润，都比零售商承担运费时要高。因此，在独立决策状态下，由制造商承担运费的决策方式要优于零售商承担运费。

3 集中决策下的供应链决策模型

集中决策下的供应链利润函数为（1）、（2）、（3）式之和，即供应链的决策变量为零售价格p和减排率τ。

定理7说明，当集中决策时，运输商可以接受的减排成本系数上限为超出此上限，运输商将不采取减排措施。

定理8集中决策下，最优零售价格和系统最大总利润分别为

比较三种决策方式下的最优减排率，可得如下定理9。

定理9表明，集中决策时的最优减排率不低于制造商承担运费时的最优减排率，制造商承担运费时的最优减排率不低于零售商承担运费时的最优减排率。所以，集中决策下的减排率最高。

由定理9和减排成本函数C（τ）的表达式可得定理10。

定理 10 C（τc）≥C（τd1）≥C（τd2）。

定理10表明，集中决策时的减排成本不低于制造商承担运费时的减排成本，制造商承担运费时的减排成本不低于零售商承担运费时的减排成本。所以，集中决策下的减排成本最高。

定理11说明，对于三种决策方式，集中决策下的系统总利润最大，其次是制造商承担运费下的系统总利润，最小的是零售商承担运费下的系统总利润。

定理9、10和11共同说明，虽然集中决策时的减排成本最高，但是运输减排率和系统总利润也最大，因此，集中决策优于另外两种决策。

4 基于不对称Nash协商模型的协调机制

由前面分析知，集中决策的系统总利润大于独立决策时的系统总利润，从而能够进一步增加供应链各方的利润，但是需要通过一定的协调机制，来确保各方利润都能增加。下面本文利用不对称Nash协商机制［12］，来确定最优的协商批发价格wc和协商运输价格kc。此时，零售商的最优零售价格仍为集中决策下的系统最优零售价格pc，运输商的最优减排率仍为τc，因而，零售商、制造商和运输商的利润函数分别为

根据不对称Nash协商模型，以制造商承担运费时供应链各方的最大利润为谈判起点，制造商的最优批发价和运输商的最优运输价格可由下列非线性规划确定

其中，α1，α2，α3分别表示零售商、制造商和运输商的谈判能力。

由拉格朗日乘子法解得

所以，pc，wc，kc，τc供应链各方按照进行定价和减排决策，可以实现供应链三方共赢。

5 数值例子

根据假设，取定各参数值如下：a=10 000，b=10，cR=100，cM=80，cT=40，e=4，e0=3，P=0.03，β=35，α1=α2=所得最优解如表1所示。

表1 独立决策和集中决策下的供应链各方的最优解

通过表1发现，集中决策下的减排率大大提高，供应链总利润也大幅增加，同时利用Nash协商机制，供应链三方的定价都大幅下降，而利润都有大幅提高。因此，本文提出的协调机制在系统利润最大化的前提下，也改善了各成员的利润，实现了供应链各方的共赢。

6 谈判能力对供应链各方利润的影响分析

下面讨论供应链各方的谈判能力对各自利润的影响。

（1）α1从0.1变动到0.8。图1表明，零售商的利润随着自身谈判实力的提高而增加，制造商和运输商的利润随着零售商谈判实力的提高而减少。

图1 α1的变动对供应链各方利润的影响

（2）α2从0.22变动到0.40。图2表明，零售商和制造商的利润随着制造商的谈判实力的提高而增加，运输商的利润随着制造商谈判实力的提高而减少。

图2 α2的变动对供应链各方利润的影响

（3）α3从0.28变动到0.44。图3表明，零售商和制造商的利润随着运输商的谈判实力的提高而减少，运输商的利润随着自身谈判实力的提高而增加。

图3 α3的变动对供应链各方利润的影响

7 结语

运输是供应链运营中产生碳排放的重要来源之一，本文重点研究了运输过程中的碳减排决策对供应链各方定价的影响，并得出以下主要结论：1）在独立决策下，由制造商承担运费时的供应链各方利润以及最优减排率都比零售商承担运费时要高，因此，制造商承担运费更合理；2）运输商愿意采取减排措施的前提是减排成本不能过高，当超过某一上限时，运输商会拒绝减排；3）相比独立决策，集中决策时的系统最大总利润和最优减排率均最大，因此集中决策的供应链效率最高；4）在不对称Nash协调机制下，供应链各方的利润都比独立决策时有大幅提高，实现了三方共赢。

为了研究方便，本文只研究了运输环节的碳减排与供应链各方决策的关系，而实际供应链的各个环节都会产生碳排放，比如原材料采购、产品制造、储存以及废弃产品回收等。因此，如何综合考虑整个供应链的碳减排与供应链上各个企业经营决策的关系，构建更加切合实际的模型是今后的研究方向。

［1］CRAMTONP,KERR S.Tradeable carbon permit auctions:howand whytoauction not grandfather［J］.EnergyPolicy,2002,30（4）:333-345.

［2］FULLERTON D,METCALF G E.Environmental controls,scarcity rents,and pre-existing distortions［J］.Journal of Public Economics,2001,80（2）:249-267.

［3］曾刚,万志宏.碳排放权交易理论及应用研究综述［J］.金融评论,2010,2（2）:54-67.

［4］PEZZEY J C V.Emission taxes and tradeable permits:a comparison of views on long-run efficiency［J］.Environmental and Resource Economics,2003,26（2）:329-342.

［5］BENJAAFAR S,LI Y,DASKIN M.Carbon footprint and the management of supply chains:insights from simple models［J］.IEEE Transactions on Automation Science and Engineering,2013,10（1）:99-116.

［6］JABER M Y,GLOCK C H,SAADANY A.Supply chain coordination with emissions reduction incentives［J］.International Journal of Production Research,2013,51（1）:69-82.

［7］付秋芳,忻莉燕,马健瑛.考虑碳排放权的二级供应链碳减排Stackelberg模型［J］.工业工程,2013,16（2）:1-7.

［8］赵道致,原白云,徐春秋.考虑产品碳排放约束的供应链协调机制研究［J］.预测,2014,33（5）:76-80.

［9］HOEN K,TAN T,FRANSOO J,et al.Effect of carbon emission regulations on transport mode selection under stochastic demand［J］.Flexible Services&Manufacturimg Journal,2014,26（1）:170-195.

［10］PAN S,BALLOT E,FONTANE F.The reduction of greenhouse gas emissions from freight transport by pooling supply chains［J］.International Journal of Production Economics,2013,143（1）:86-94.

［11］AGATZN,CAMPBELLAM,FLEICHMANNM,et al.Challenges and opportunities in attended home delivery［J］.Operations Research/Computer Science Interfaces,2008,43（3）:379-396.

［12］叶飞.基于不对称Nash协商模型的供应链协作激励机制研究［J］.工业工程与管理,2005,10（2）:106-109.

Supply chain optimal emission reduction and pricing strategy based on low carbon transport

ZHAO Ming
（Department of Management Engineering,Anhui Communications Vocational and Technical College,Hefei 230051,China）

For the supply chain by a transporter as a leader,a manufacturer and a retailer as the followers,this paper firstly establishes the Stackelberg game models when the manufacturer and the retailer respectively bears the freight under the decentralized decision.We obtain the three members Optimal solutions and their maximum prof its respectively.Secondly,we set up the supply chain centralized decision model and get the system optimal solutions and total prof it.Through the comparison of the optimal solutions and total prof its of three kinds of decision making,we find that the optimal reduction rate and total prof it of the system are the highest under the centralized decision.Furthermore,we coordinate the supply chain members’prof its by using the asymmetric Nash negotiation model.Finally,we provide a numerical example to test our model.

low carbon transport;emission reduction rate;Stackelberg;asymmetric Nash negotiation model

U116

A

1008-0171（2017）05-0041-08

2016-09-20

安徽省高校自然科学研究重点资助项目（KJ2016A161）

赵 明（1977-），男，安徽肥东人，安徽交通职业技术学院副教授。

【责任编辑：王桂珍 foshanwgzh@163.com】