巧用“轮换式”求多元式的最值方法初探

石海峰

江苏省江阴市青阳中学 (214401)

巧用“轮换式”求多元式的最值方法初探

石海峰

江苏省江阴市青阳中学 (214401)

多元式的最值问题是高考中的热点问题，也是难点问题.江苏高考中多以填空题形式出现，而且往往出现在填空题的后几道，很多学生遇到这类题目时束手无策.笔者在本文中通过一些特殊的范例，发现规律，找到一类问题的简便方法，让学生花少量的时间得到正确的答案.

笔者表扬了这位学生善于观察，发现了这个表达式是一个对称式，这样解决本题的方法非常简单.何为对称式呢？

如果把一个代数式中的字母对调，所得的代数式与原来的代数式相等，那么就说原来的代数式关于这些字母成对称，把一个代数式里的字母按照某个顺序排列，然后依次把第一个字母换成第二个字母，第二个字母换成第三个字母，… ，把最后一个字母换成第一个字母，即如果一个n元代数式f(x1,x2,x3,…,xn)，将字母x1,x2,x3,…,xn中x1换成x2，x2换成x3，…，xn换成x1，即f(x1,x2,x3,…,xn)=f(x2,x3,…,xn,x1)，那么称这个代数式为n元轮换对称式，简称轮换式.如果某个代数式是轮换式，那么在求其最值时，“地位”相同的字母不可厚此薄彼，必然是相等的.如果这样求多元表达式的最值问题，令“地位”相同的字母都相等，必然能达到“减元”的目的，使表达式简单易求最值：

一、“三元”减为“两元”，转化为熟悉问题

通过以上例题常规解法和利用“轮换式”求最值发现，两种方法求出的最值是相等的，而利用“轮换式”可以将原表达式中的“三元”减为“两元”，转化为学生熟悉的问题，将看似复杂的问题迎刃而解.

二、“两元”减为“一元”，转化为函数最值问题

三、“两元”等式化为“一元”等式，即转化为确定的值

这种利用“轮换式”求最值的方法，只是利用“地位相当”的“量”在取最值时相等来简化计算过程，但这个结论证明比较困难，因此只能用于填空题中.在教学过程中，教师要引领学生善于观察，灵活的运用各种解题技巧，合理的找到快而准的解题方法.