2017年高考北京文科数学第19题的探究与推广*

刘 刚 赵 毅

北京市第十二中学 (100071)

2017年高考北京文科数学第19题的探究与推广*

刘 刚 赵 毅

北京市第十二中学 (100071)

1.试题

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E．求证：ΔBDE与ΔBDN的面积之比为4∶5．

试题以椭圆为背景，考查了椭圆的标准方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系、面积的比为定值以及转化、数形结合等数学思想，检验了运算与求解、分析问题与解决问题的能力．试题平中见奇，内涵丰富，解法多样，符合新课标理念，是一道不折不扣的好题．

2.解法探究

解法2:设D(2cosθ,0)(-1

2.推广

由椭圆类比双曲线，可以得到结论3.

[1]刘刚，赵毅．2016年北京理科第19题的再探究[J]．中学数学研究(江西)，2017，3．

[2]刘刚，赵毅．对一道高三期末试题的推广[J]．中学数学研究(江西)，2017，5．

*本文系北京市丰台区“十三五”重点课题《新课程背景下高中数学竞赛教学研究》(课题批准号：2016237-J)阶段成果之一．