共线向量定理推论在向量求值问题中的应用

李慧华 柯少华 张艳宗

浙江省海盐县元济高级中学 (314300)

共线向量定理推论在向量求值问题中的应用

李慧华 柯少华 张艳宗

浙江省海盐县元济高级中学 (314300)

在人教版高中数学新教材第二册(下B)中介绍了空间向量的共线定理:

在近几年的高考备考中,发现有不少的题目,如果能够充分用好这个共线定理的推论,可以大大简化我们的解题过程，强化我们的数形结合能力.

图1

图2

∵O是外心，D为AC的中点,∴DE⊥AC.

图3

2004年全国高中数学联赛中就曾出过和这个结论类似的一个题目，如果我们知道这个解法，那就可以很快得到我们所要的答案：

图4

图5

说明:以上的例子都是巧妙地利用了共线向量定理的推论进行解题的.这些问题把条件转化为三点共线后，再结合图形，就可以很容易转化到我们所熟悉的问题的解决途径上，从而避免了大量繁琐的计算工作，使问题的解决思路变得统一、顺畅.