浅谈函数图像的应用

2017-10-28叶颖

学周刊·上旬刊 2017年31期

关键词：不等式零点

叶颖

摘要：函数作为高中数学的主线，贯穿于整个高中数学的始终。利用好函数图像是学习函数的一个关键环节，正确理解并合理利用应用函数图像，在很大程度上能帮助我们巩固、消化所学的理论知识，借助于图像，能使所研究的问题简单化、直观化、清晰化。

关键词：函数图像；零点；取值；不等式

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）31-0073-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.31.044

函数作为高中数学的主线，贯穿于整个高中数学的始终。同时，函数也作为一种思维渗透于每一部分内容，它就像数学的灵魂，贯穿于整个课程。因此，函数学习的成败，在一定程度上影响到其他相关数学知识的学习，函数部分的学习就显得格外重要。然而，由于高中数学语言更抽象，思维方法更理性，又使得函数成为数学学习过程中的难点。利用好函数图像是学习函数的一个关键环节，正确理解并合理利用函数图像，在很大程度上能帮助我们巩固、消化所学的理论知识。借助于图像，能使所研究的问题简单化、直观化、清晰化。

一、函数图像在解决参数取值范围问题中应用

在高三复习中，经常会遇到已知含参函数，根据已知来求参数的取值范围的问题。该类型的问题用代数的方法或者分类的方法去解决，容易考虑不周全，并且分析起来也比较复杂，而构造函数图象能直观地判断，从而解决问题。

这个例子说明，构造函数图象能够很直观地得出交点的可能情况，不易漏掉部分符合题意的准确值，从而得到正确的结果。

二、利用函数图像解决不等式问题中的应用

在高三的各阶段的复习中，经常会出现这样一种题型：在某个区间范围内，函数f（x）g（x），求参数取值范围。或者是给定不等式f（x）”转化为函数f（x）图像在函数g（x）图像的上方。

这个例子充分地说明了，构造函数图像来表示不等式组所构成的平面区域，在可行域中直观地找到符合题意的最值。

三、利用函数图像解决函数单调性问题中的应用

函数的单调性是函数的一个重要性质，在高三复习中经常会遇到讨论含参函数的单调性问题，这类问题考查的是我们的抽象能力，是学习的一个难点，比如一下例题：

例4（2011年广东文）（本小题满分14分）

这个例题在解答的过程中，要定性地构造函数的图像来判断导数与零的大小关系。这个例子也很好地說明，构造函数图像能够直观地看出函数的大致趋势，从而判断出单调区间。

函数图像能够帮助学生认清函数的本质特征，另外利用函数图像来解决问题的过程中渗透了“数形结合”的数学思想。利用数形结合的方法探究高中数学的函数问题，能够让我们的解题思路更加清晰，解题更加准确，能够起到意想不到的效果。所以我们要更好地利用函数图像来解题。

参考文献：