为什么能够撞出数量相等的球？

马辉+王金聚

摘 要：球列的碰撞中被撞出的球数往往和入射小球的数目相等，笔者采用“留隙法”给予清楚的解释。

关键词：弹性碰撞；等量的球；“留隙法”

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）9-0062-2

如圖1所示，位于同一竖直面内的三个完全相同的单摆，静止悬挂时相切且悬线都呈竖直状态。今保持球3静止不动，把1、2两球拉至同一高度后同时由静止释放，则1、2两球摆下后将会与球3发生碰撞。设碰前瞬间两入射球的速度大小为v0，如果碰撞均为弹性碰撞，试问碰后瞬间三球的速度大小将会如何变化？

但演示的结果却令同学们倍感意外，出现的是如图3所示的结果，即球1停止，2、3两球被一起向右撞出，与入射小球的数目相同，撞出的小球的数目也为两个。如果将入射小球的数目调整为一个，如图4所示，让球1去撞静止的2、3两球，撞后飞出的小球也为一个，即撞出的小球的数目与入射小球的数目总相等，呈现的都是“量入为出”的规律。这激发了同学们的好奇心——这是为什么呢？

要说清楚这一碰撞规律，还要先来看一个最简单的碰撞现象，如图5所示，有两个完全相同的单摆，静止悬挂时悬线竖直且两球刚好相切，将球1拉开一个角度，释放后去碰静止的球2，如果碰撞都是弹性碰撞，撞后的情况是怎样的呢？

仅利用速度交换来解释图1、图4中“量入为出”的现象仍较困难，原因是处在中间的小球往往同时受到前后小球的夹击，且各力的大小也不容易判定，使我们很难确定它碰后会是怎样的一个运动状态。

为了更好地解释 “量入为出”的碰撞规律，我们在这里引入“留隙法”的概念。顾名思义，“留隙法”就是留有空隙，具体来讲，就是把贴在一起的小球稍作调整——即假想它们之间存在一个小小的缝隙，如图6（1）所示，当三球静止悬挂时，悬线都竖直，三球本都是相切的，想象把球1及悬线整体向左平移一个小小的距离，使1、2球之间留有一个小小的缝隙，再来解释“量入为出”的现象就方便得多了。

如图6（1）和图6（2）所示，当留有小小间隙的1、2两球从同一高度同时摆下时，摆到竖直位置时的速度设为v0，则球2与球3率先发生弹性碰撞。因速度交换，所以球2静止，球3以v0弹出，如图6（3）所示。之后瞬间，接踵而至的球1与静止的球2又会发生弹性碰撞而发生速度交换——球1静止、球2以v0速度弹出，如图6（4）所示，即结果就是球1静止、球2球3都以v0弹出。不难想象，如果我们把球1、2之间的缝隙调整的越小，则两次碰撞的时间间隔就越短，图6（5）中弹出的球2、3之间的缝隙也就会越小。照此推理，当图6（1）中1、2球之间的缝隙趋于0时，图6（4）中的2、3球弹出时的间距也趋于0，即2、3两球几近同时弹出。所以很容易想象，当1、2球之间无缝隙时，2、3球弹出时也就不存在缝隙了，即它们两个能够同时弹出，这就很好地解释了“两球入射两球弹出”的现象。

与之类似，当入射小球为一个时，比如上述图4所示的情景，我们同样可以采用“留隙法”来加以解释。

如图7所示，想象此种情况下2、3球之间留有一小小的缝隙，如图7（1）所示，设球1摆至最低点时的速度为v0，则它将与球2率先发生碰撞而实现速度交换，即碰后球1静止，球2获得向右的速度。紧接着球2再与球3发生碰撞而速度交换，即碰后球2又静止，球3以速度v0弹出，如图7（4）和图7（5）所示。当2、3两球之间的缝隙趋于0时，两次碰撞的时间间隔也就会趋于0。照此推理，当2、3两球之间无缝隙时，结果自然就是上述图4中所展示的情景了。这就是所谓的“一球入射一球弹出” 的现象。

同样，其他“n球入射n球弹出”的碰撞现象都可以采用“留隙法”来加以解释。一个看似难以入手的问题，我们通过一个简单的改变——即想象在球与球之间留一个小小的缝隙，就轻而易举地突破了，这应该也算是一个小小的创新思维吧。（栏目编辑 王柏庐）endprint