惯性参考系的选择与机械能守恒

冉婷+余杰+兰小刚

摘 要： 经典力学中，力学规律对所有的惯性参考系都是等效的，但机械能守恒定律与惯性参照系的选择是有关的。文中在不同惯性参考系分析了机械能守恒情况，并提出灵活运用参考系变换，解决一些特殊物理问题的方法。

关键词：惯性参考系；机械能守恒；保守力

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）9-0038-2

1 引 言

能量是物理学最重要的概念之一，贯穿于物理学的每一个分支，通过该概念可以把物理学中的许多相关知识相互联系起来。而机械能转化和守恒定律是能量转化和守恒定律的特例，这部分内容也是高中物理教学的重点之一。

机械能守恒是建立在力的概念、运动学的知识和牛顿定律的基础之上，进一步研究力的作用在空间的积累效果和物体运动状态变化之间的关系。这部分属于全体高中学生共同学习的内容，学生通过该模块的学习，并经历一些科学探究活动，初步了解物理学的特点和研究方法，体会物理学在生活和生产中的应用以及对社会发展的影响，同时为下一步选学模块做准备。

2 机械能守恒与惯性参考系

机械能是最常见的能量形式，机械能转化和守恒定律是描述能量的转化与守恒，在机械运动范围内的具体表现，有其独特的研究对象和适用条件。机械能守恒定律是动力学中的基本定律，即任何物体系统如无外力做功，系统内又只有保守力做功时，则系统的机械能（动能与势能之和）保持不变[1]。外力做功为零，表明没有从外界输入机械功；只有保守力做功，即只有动能和势能的转化，而无机械能转化为其他能，符合这两条件的机械能守恒对一切惯性参考系都成立。但是，对于不同的惯性参考系，机械能守恒情况是截然不同的[2]。如图1（a）所示：一质量为m的小球与一劲度系数为k的轻质弹簧相连组成一体系，置于光滑水平桌面上，弹簧的另一端与固定墙面相连，小球做一维自由振动。

显然，对于地面参考系中的观测者，如图1（a）所示，简谐振动系统受墙施加的外力作用。但对该观测者而言，该外力不做功。在弹簧弹力（保守内力）作用下，该振子实现了动能和弹性势能的转换。对于此过程，机械能守恒。

但同一个物理过程，若换在另一个惯性参考系中观测，如图1（b）所示：在一沿此弹簧长度方向以速度v0做匀速运动的惯性参考系里观察，机械能守恒情况发生了变化。墙壁对于该体系而言仍然是外界，墙壁对弹簧仍然有作用力，在该匀速运动的惯性参考系中观测，此力的作用点有位移，因而要对体系做功，从而会改变这一体系的机械能。显然对图1（b）所示的观测者而言，机械能不再守恒。

3 惯性参考系的合理选择

通过上述分析我们可以看到，机械能守恒与惯性参考系的选择是有关的。这是因为在满足机械能守恒条件下，即满足无外力及非保守内力做功的惯性参考系中，机械能守恒定律才适用。而同一个力对于不同的惯性参考系，它的做功情况可能不同。即在一个惯性参考系中做功的外力或耗散内力，在另一个惯性参考系中可能不做功，这就导致了机械能守恒情况发生变化[3]。合理选择恰当的惯性参考系，才能灵活运用机械能守恒定律，高效地解决物理问题，否则便会使问题更加的复杂[4]。如图2所示，桌面上放有质量为m的重物，劲度系数为k的轻弹簧系在重物上，且开始时弹簧未发生形变。若弹簧的自由端以竖直向上的恒定速度v上升，如何求弹簧的最大伸長量[5]。

显然，弹簧自由端匀速运动，必然有一未知外力作用。如图2（a）所示，对于地面上的观测者而言，不满足机械能守恒条件。 但如果选一个与自由端速度相同的惯性参考系，如图2（b）所示，我们可以作如下分析：

首先，由于该参考系匀速运动，其为一惯性参考系，可以在该参考系中运用机械能守恒定律；而在该参考系中，弹簧自由端仍然有外力作用。但此时自由端相对于观测者静止，因此该未知外力不做功。

其次，特别需要注意的是，对于图2（a）中的观测者，桌面支持力并未做功。但图2（b）中的观测者发现小球在以速度v向反方向运动，此时桌面支持力要做功。因此，刚开始运动时，对图2（b）中的观测者，机械能仍然不守恒。

通过以上分析可以看到，要在图2（b）所示参考系中运用机械能守恒定律，必须避免桌面支持力做功。因此，当小球刚离开桌面这一瞬间开始，对图2（b）所示参考系，满足机械能守恒定律。此时，弹簧的伸长量为x0=mg/k，小球以速度v向下运动。当弹簧达到最大伸长量（xmax）时，如图2（c）所示，此时小球相对于观测者静止。运用机械能守恒定律（以小球离开桌面瞬间为重力势能零点）：

4 总 结

机械能守恒的相关知识历来是高中物理力学的重要教学内容。本文深入研究了机械能守恒的条件及使用范围，并着重讨论了惯性参考系的选择与机械能守恒的联系。教学中让学生对物理机械能守恒中“功、势能、动能和机械能守恒定理”等相关知识深入理解，特别是加深对不同惯性参考系中，外力是否做功的认识。经过教学实践，本文提出了对机械能守恒相关知识点的教学建议，希望对高中物理的教学提供有价值的参考。

参考文献：

[1]强志贤.对机械能守恒定律两种表述的理解[J].物理教学探讨，2003，21（5）：14-15.

[2]丘基瑶.机械能守恒定律与惯性参考系的变换[J].佛山师专学报，1983（1）：47-48.

[3]何红雨.机械能守恒定律与惯性参照系的选择[J].广西物理，1997（3）：22-24.

[4]陈平.对机械能守恒定律教学的浅见[J].物理教学探讨，2005，23（7）：35.

[5]范小辉.高中物理奥赛实用题典[M].南京：南京师范大学出版社，2012.

（栏目编辑 罗琬华）endprint