“知识的转化”在数学教学中无处不在

李桃香

小学数学就像一串璀璨的珍珠项链，每个知识点就是一颗颗漂亮精致的珍珠。知识点之间的密切联系让它们像好朋友一样紧紧地串联在一起，如果哪一个环节断链了，要想串起来就很麻烦；如果注意环环相扣，珍珠與珍珠之间的串连自然水到渠成。因此，注意数学各知识点之间的联系，教给学生捕捉知识的方法，那么，教学时我们就会感觉轻松流畅，学生的能力也得到充分的培养和展现。就拿五年级上册“多边形的面积”这一单元的教学来说 ，上好平行四边形的面积，对学生接下来学习三角形的面积、梯形的面积就容易多了。

一、加强知识间的联系，渗透“转化”的思想

“转化”是数学学习和研究的一种重要的思想方法。大部分新知识的学习和研究都采用转化的思想方法。本单元面积公式的推导都采用了转化的方法，教材根据图形面积计算之间的内在联系来安排教学顺序，以促进知识的迁移和学习能力的提高。“多边形的面积”本单元的教学顺序是平行四边形的面积——三角形的面积——梯形的面积，这些多边形面积的教学重点都是面积公式推导。而平行四边形的面积的教学是在学习了几何初步知识、长方形、正方形的面积计算以及平行四边形、三角形、和梯形的认识的基础上安排的。我想，如果在教学平行四边形面积的时候，引导学生探究方法并渗透转化思想，那后面两个面积公式的推导就迎刃而解了。因为长方形面积计算公式是平行四边形面积计算的基础，而平行四边形的面积计算公式又是后面学习三角形和梯形面积计算的依据，因此这节课的内容在整个教材体系中起到承上启下的作用。于是，一开始出示一个平行四边形草坪图和一个长方形草坪图，让学生比较两个图形面积的大小，好多同学犯难了，因为长方形的面积学生已经会算，平行四边形的面积还不会，从而提出平行四边形的面积怎么算的问题。这时我就引导学生回想推导长方形面积公式的方法，用已学的旧知识去获得新知识，这一点拨，学生就想到了数方格，于是我就让学生把数方格的情况在表格里填出来，通过观察比较，学生就比较容易发现两个图形的底与长、高与宽和面积分别相等，然后进一步提问：根据你的发现你能想到什么？培养学生联想、猜测的能力，同时为下一步的探究提供思路。用数格子的方法求平行四边形的面积使学生感受到这种方法误差大，又有一定的局限性，激发起寻找另一种方法的欲望。猜想平行四边形的面积可能和什么有关，让学生带着这个问题进入探究平行四边形面积计算的思维之中，根据上面的提问，有学生就会想到：能否把平行四边形转化成我们学过的长方形 来计算出它的面积？

二、体现动手操作、合作學习的学习方式

激发学生参与学习的积极性，让学生经过自主探索获取新知识并验证猜想。根据学生的猜想和假设我就组织学生动手操作，要求每个学生准备一个平行四边形纸片和一把剪刀，用割补的方法把一个平行四边形转化成一个长方形。有的同学把平行四边形分割成一个三角形和一个梯形，通过平移拼成一个长方形；有的把平行四边形分割成两个直角梯形，通过平移拼成一个长方形。接着小组讨论：观察拼出的长方形和原来的平行四边形你发现了什么？然后进行全班交流，要求学生叙述出自己的推导过程，并且边叙述边在实物展示台上演示，注意在演示过程中显示剪、移拼的方法。这样利用知识迁移以及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点，帮助学生理解平行四边形与长方形的等积转化。最后得出：这个长方形的长与平行四边形的底相等，宽与平行四边形的高相等。把握面积始终不变的特点，长方形的面积等于长乘宽，而平行四边形又是等积转化成长方形。所以推导出平行四边形的面积等于底乘高。在这一过程中潜移默化地将等积转化的思想渗透开来，新知在旧知的基础上生长，而完成知识的构建与生成。

三、注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力

运用转化的方法推导多边形面积公式和计算多边形面积，可以有多种途径和方法。为了鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索来解决问题，培养学生的数学应用意识，体验数学的实用价值。练习时，我安排了相关的应用题、变式题、用间接条件求多边形面积及画一画、分一分的操作性习题。习题由易到难，由简到繁，循序渐进：基本练习，检测学生直接运用公式进行计算的情况；深化练习，加深学生对推导原理的理解，对公式特征的认识；开放练习，培养学生解决问题的能力。

当我把以上三个环节合理安排完成后，学生在后来学习三角形和梯形的面积时基本能用提出假设——动手实验——推导——概括的步骤开展探究活动，我就放手让学生自主去探究，通过汇报、讨论探究的方法和过程，让学生观察比较探究方法的优劣 ，从而又渗透了优化的思想，极大地提高了学生学习的积极性和兴趣，也让我觉得这一节项链串得较自然完美。

小学数学各年级、各单元知识点之间的联系有很多，如长方体上（下）面的面积=长×宽，前（后）面的面积=长×高，左（右）面的面积=宽×高，从而推导出长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；倍数和因数的学习是在“数的整除”基础上学习的；什么是公因数及判断两个数的公因数的个数是学习互质数的基础；约分和通分是学习分数加减法的基础——不仅在新课教学中需要把握知识点间的联系，而且在复习课中更需要把握各知识点间的联系。尤其涉及概念复习的内容时，知识点很多，若在复习时只是简单地将只是进行重复，那么学生在学习的过程中对知识的整理和存取就非常凌乱，如果在收集和整理概念的过程中找到知识点之间的联系在制作“概念图”的过程中体会、观察、发现，然后以知识点为中心，以做练习为途径，以师生整理为主体，复习会起到事半功倍的效果。作为小学数学教师只有把握了各知识点间的联系，以一带十，引导学生由例及理，由例及法，由例及类，学生就能举一反三，触类旁通，教学才会真正达到正确“解读文本”到“活用教材”的至高境界，才能攻破教学重、难点，取得更好的教学效果，才能使数学课堂变得精彩纷呈。