小学数学问题解决的认知分析及其教学启示

付学林

摘 要：“问题解决模型”给出了小学数学学习者在攻克数学难题时的思维过程与认知层次。总的来看，小学生在实施上述维模的过程中表现出三大典型思维特征：一是依赖具象思维进行运算操作，二是依赖内部语言系统转译和沟通符号世界与抽象概念，三是依赖无意识记忆机制。基于此，教师应当充分利用教辅工具启动运算性思维，帮助学生建构内部语言系统的外放机制，并注重潜移默化和认知平衡。

关键词：小学数学教学 问题导向型教学 认知学习理论

实际上，小学阶段的数学教学在本质上是问题导向的，问题是数学教学的灵魂和心脏。也因此，培养和提升小学生发现问题、分析问题、解决问题的能力是素质教育背景下小学数学教学的关键任务。那么，分析小学生在攻克数学问题时的认知过程和特点，纾解其中的思维瓶颈，便能够助益小学数学教学在“问题攻关”模式下的实效提升。本文将首先概述小学数学教学中“问题解决模型”的内涵和形式，再就小学生解决数学问题的认知特点作简要归纳，最终将依照上述就如何提升小學数学学习者的问题认知和解决能力作技术上的建议。[1]

一、小学数学教学中的“问题解决模型”

喻平首次提出并构建了数学问题解决的认知模型。该模型的基本策略是将解决问题的阶段与相应的认知加工方式相对应，基本理念是将数学问题解决看作解题者尝试从记忆中提取解题图示用于新的问题情境的过程。[2]

根据数学问题解决的认知模型，小学生认识、分析和解决数学问题的思维过程大致可被划分为四个阶段，即理解问题、选择算子、应用算子和结果评价。与此对应的认知过程则是问题成像、模式识别、解题迁移和阶梯监控。

在“问题成像”阶段，解题者多就问题域作思维塑造，他们试图明确问题的初始状态、目标状态及约束条件（或者说允许对其进行的操作式样）。“模式识别”便是数学模型的发现与匹配过程，它要求解题者准确地就目标问题作类型化分析。“解题迁移”指先前解题学习对后继解题学习的影响，包括知识系统、逻辑记忆、解题方法及技能应用等。“解题监控”是指解题者在解题过程中对解题活动进行积极主动的计划、监视、调节和控制的过程，属于“元认知”范畴。[3]

二、小学生解决数学问题的认知特点

根据皮亚杰的认知发展理论，结合小学数学学习者的课堂表现及学习效果反馈，笔者总结出了三点最具典型性的小学生解决数学问题的认知特点，即依赖具象、

第一，以具象思维为主，思维形式依赖思维内容。在皮亚杰看来，7-11岁儿童的思维发展正处于“具体运算阶段”，即由前运算阶段的表象图式（具体思维）向运算图式（抽象逻辑思维）转化。该阶段的学习者不具备单纯依靠理智思维建构数学模型、抽象数算规律的能力，他们在学习概念、基本操作的过程中仍要以实物为依托，方能启动运算性的心理操作。譬如，加法运算可能更多依靠视觉空间加工的参与，而乘法运算则可能与语言加工相关。

第二，内部语言系统是思维发展的中心桥梁。对于小学数学学习者而言，“内部语言”才是思维的关键路径。解决数学问题是一种思维活动，学生内部语言的发展为解决问题过程中的检查、反思提供了心理基础：他们依赖内部语言系统完成符号转译、抽象化归，沟通多重运演，实现问题“闭环”。

第三，无意识记忆机制仍然占据支配地位。低年级学生的记忆工具同学前儿童的差别不大，有意识记忆机制和抽象逻辑识记能力均得到初步发展，但无意识记忆仍然占据主要地位。

三、通过数学教学提升小学生问题解决能力的策略

根据小学数学学习者的认知特点和思维个性，教学者应当注意三个方面的授课技巧。第一，充分利用教辅工具帮助学生在有实物的情况下启动运算性思维。第二，帮助学生建立数理符号系统与内部语言系统间的对应关系。第三，注重潜移默化与认知平衡，巧妙渗入学生的无意识领域，利用无意识记忆机制提升知识记忆效果。

1.充分利用教辅工具启动运算性思维

尤其是在几何教学中，教辅工具的运用有助于学生建立直观的空间体面思维模型。教师可在此基础上帮助学生发现线条位置关系及其所蕴含的几何规律，并将其作数学化处理，总结成为面积、体积计算公式。[4]

2.建构内部语言同数理符号的对应关系

内部语言作为沟通数理符号与直观演算的桥梁，应当成为教学者挖掘和把握的重要领地。教学者应当帮助学生建立数理演算和直观演算的对应关系，并将此作为理解抽象数学模型的思维基础。譬如，分数的理解方式有二，一是“一变多”，二是“多选多”。引导学生由“直观想象”到“数理表达”再到“模型建构”，便是此项之目标。[5]

3.潜移默化与认知平衡

无意识记忆的结点是散漫和随机的，但无意识领域在精神层次和人格动力通道中的位置始终是固定的。这意味着，教师有机会通过潜移默化的方式将知识内容置入学生的无意识记忆领域中。譬如，趣味数学故事所包含的数学道理与模型实为授课之重点，教学者便可反其道而行之，以传统强化方式机械传输某一非重点知识团块，而将真正的重点以趣味妙思之形式一带而过，记忆效果极可能产生对抗性。[6]

参考文献

[1]魏雪峰，崔光佐，段元美.问题解决认知模拟及其教学启示——以小学数学“众数”教学为例[J].中国电化教育，2012（11）：135-139.

[2]曾建桐.小学数学问题解决认知分析、模拟及其教学启示——以“异分母相加”问题为例[J].西部素质教育，2016，2（22）：154-155.

[3]魏雪峰，崔光佐，钟靓茹.小学数学学习困难学生解题策略认知模拟及启示[J]. 现代教育技术，2016，26（04）：41-47.

[4]魏雪峰，崔光佐，徐连荣.基于认知过程分析的小学数学探究问题设计与应用研究[J].电化教育研究，2014，35（08）：101-107.

[5]黄月，崔光佐.利用认知建模深化解析小学数学问题[J].电化教育研究，2015，36（02）：104-110.

[6]吴晓超.基于“问题解决认知模式”的错题分析及教学改进——以小学一年级数学“看图列式”为例[J].北京教育学院学报（自然科学版），2015，10（01）：39-43.