数学教学要讲思想方法

武晨

[摘 要]

数学思想是数学的灵魂，是数学内容和数学方法的升华和结晶，它支配着数学的实践活动。数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，它为数学思想提供逻辑手段和操作原则。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。

[关键词]

高中数学；数形结合；几何与代数

所谓数学思想，是指人们从某些具体数学内容和对数学的认识过程中抽象出来的数学知识内容的本质认识。数学方法是指人们在数学问题解决过程中所采取的步骤、程序和实施办法。数学思想是数学的灵魂，是数学内容和数学方法的升华和结晶，它支配着数学的实践活动。数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，它为数学思想提供逻辑手段和操作原则。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升為数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图二建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于施工的手段，这张蓝图就相当于数学思想。

教材是我们进行教学的基本材料和依据，高中数学教材中蕴含了丰富的数学思想方法，但这些思想方法没有明确写在教材上。这就需要我们数学教师在备课是细心揣摩，深入挖掘和提炼，在平时的教学中不断渗透，潜移默化，日积月累，逐步提高学生对数学思想方法的理解和认识，从而在认识数学对象和解决具体数学问题中能够应用，提高数学素养。

对数函数是一种重要的数学模型，对于对数函数的研究是基于对简单函数（如：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数）、指数函数和对函数基本性质（如：奇偶性、单调性）的基础上进行的。

对于对数函数的整体认识是建立在对指数函数的基础上体现了类比的数学思想；

对于对数函数图象的探求是建立在具体函数（如：和）图象的基础上，体现了特殊到一般的数学思想；

对于对数函数性质的探求是建立在图象的基础上，体现了数形结合的思想；

对于图象的分类和性质的分类，是建立在对于底数范围的分类（），体现了分类讨论的思想。

另外，对于对数函数的研究体现了函数问题的两种基本方法：具体抽象，图象性质。

这些数学思想方法、研究问题的基本思路将在后续的函数问题研究中继续深化和应用，起到了很好的铺垫作用。

例1.已知函数满足，若函数与图像的交点为，则=（ ）

A.0 B.m C.2m D.4m

解析：根据函数具有的关系式可知，的图象关于点对称；函数可化为，可知其图象也关于点对称，画简图，由图1可知故选C。

本题考查通过函数关系式和解析式分析函数图象的性质（中心对称性），利用特殊化（可令）的方法画简图，利用数形结合进行求解。endprint